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龙海二中20172018学年下学期期末考高二数学（理）试题 (满分150分, 考试时间120分钟) 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.）1.设集合，则（ ）A B C D2.已知是虚数单位，复数的共轭复数为，若，则（ ）A B或 C或 D3.下列4个命题中正确的个数是（ ）（1）对于命题，使得，则都有（2）已知（3）已知回归直线的斜率的估计值是2，样本点的中心为，则回归直线方程为（4）“”是“”的充分不必要条件A1 B2 C3 D4 4. 在的展开式中，的系数为 ( )A. B. C. D. 5. 一名老师和四名学生站成一排照相，学生请老师站在正中间，则不同的站法为( )A. 4种 B. 12种 C. 24种 D. 120种6.篮子里装有3个红球，4个白球和5个黑球,球除颜色外，形状大小一致某人从篮子中随机取出两个球，记事件A=“取出的两个球颜色不同”，事件B= “取出一个红球，一个白球”，则错误！未找到引用源。 = ( ) A错误！未找到引用源。 B错误！未找到引用源。 C 错误！未找到引用源。 D 错误！未找到引用源。错误！未找到引用源。7.已知函数，则（ ）A.是奇函数，且在R上是增函数 B.是偶函数，且在R上是增函数C.是奇函数，且在R上是减函数 D.是偶函数，且在R上是减函数8.设随机变量,若,则的值为( )A. B. C. D.9. 函数的图象大致为 ( )-32xy010.函数错误！未找到引用源。的图象如图，则错误！未找到引用源。的单调递减区间是（ ） A错误！未找到引用源。 B错误！未找到引用源。 C错误！未找到引用源。 D错误！未找到引用源。11. 已知定义在R上的奇函数的图象关于直线对称，且，则的值为 ( ) A. B. C. D. 12.已知数列,则此数列的第项是( ) A. B. C. D. 二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分).13.随机变量错误！未找到引用源。服从二项分布错误！未找到引用源。，且错误！未找到引用源。，则错误！未找到引用源。 =_. 14. 已知函数，则曲线在点处的切线与两坐标轴所围成的三角形的面积为 . 15. 若，则的值为_。16. 定义：分子为1且分母为正整数的分数称为单位分数我们可以把1分拆为若干个不同的单位分数之和如:错误！未找到引用源。，错误！未找到引用源。，错误！未找到引用源。，依此类推可得：错误！未找到引用源。，其中错误！未找到引用源。，错误！未找到引用源。，则错误！未找到引用源。 =_. 三、解答题：本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17（本小题满分11分） 以直角坐标系的原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知直线的极坐标方程为，曲线的参数方程是（为参数）.（）求直线和曲线的普通方程；（）直线与轴交于点，与曲线交于，两点，求.18.（本小题满分11分）已知函数.（1）当时，解不等式；（2），求的取值范围.19.（本小题满分12分）设命题p：实数x满足x24ax3a20，命题q：实数x满足 (1)若a1，且pq为真，求实数x的取值范围； (2)若非p是非q的充分不必要条件，求实数a的取值范围20（本小题满分12分）已知错误！未找到引用源。.（）当错误！未找到引用源。时，求错误！未找到引用源。的极值；（）若错误！未找到引用源。在错误！未找到引用源。上不单调，求实数错误！未找到引用源。的取值范围.21.（本小题满分12分）某次运动会在我市举行，为了搞好接待工作，组委会招募了16名男志愿者和14名女志愿者，调查发现，男、女志愿者中分别有10人和6人喜爱运动，其余不喜爱。 （1）根据以上数据完成以下22列联表：喜爱运动不喜爱运动总计男1016女614总计30 （2）根据列联表的独立性检验，能否在犯错误的概率不超过0.10的前提下认为性别与喜爱运动有关？ （3）从女志愿者中抽取2人参加接待工作，若其中喜爱运动的人数为，求的分布列和均值。参考公式：，其中参考数据：0.400.250.100.0100.7081.3232.7066.63522.已知.()求函数的最小值；()求证:对一切,都有成立 .龙海二中20172018学年下学期期末考高二数学（理）参考答案一、选择题：(本大题共12小题，每小题分，满分60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)题号123456789101112答案DBDACBACDAAD13. 14. 15.-1 16.3317.解：（），化为，即的普通方程为，消去，得的普通方程为.5分（）在中令得，倾斜角，的参数方程可设为即，代入得，方程有两解，同号，.11分18.解：（1）当时，即或或解得或或，故此不等式的解集为.5分（2）因为，因为，有成立，所以只需，化简得，解得或，所以的取值范围为. 11分19.解：(1)由x24ax3a20，得(x3a)(xa)0，所以ax3a， 2分当a1时，1x3，即p为真命题时，1x3.由解得即2x3.所以q为真时，2x3. 5分若pq为真，则2x3，所以实数x的取值范围是(2,3)8分(2)因为非p是非q的充分不必要条件，所以q是p的充分不必要条件，于是满足解得1a2，故所求a的取值范围是(1,212分20.（）当错误！未找到引用源。时，错误！未找到引用源。1分错误！未找到引用源。2分由错误！未找到引用源。得错误！未找到引用源。或错误！未找到引用源。由错误！未找到引用源。得错误！未找到引用源。 错误！未找到引用源。在 错误！未找到引用源。和错误！未找到引用源。上单调递增，在错误！未找到引用源。上单调递减4分错误！未找到引用源。错误！未找到引用源。, 6分（）错误！未找到引用源。,7分错误！未找到引用源。在错误！未找到引用源。上单调递增,8分所以，要使函数错误！未找到引用源。在区间错误！未找到引用源。上不单调，只需错误！未找到引用源。, 10分即错误！未找到引用源。错误！未找到引用源。.12分21解：（1）喜爱运动不喜爱运动总计男10616女6814总计161430 2分 （2）假设：是否喜爱运动与性别无关，由已知数据可求得：因此，在犯错的概率不超过0.10的前提下不能判断喜爱运动与性别有关 6分 （3）喜爱运动的人数为的取值分别为：0，1，2，其概率分别为： 8分喜爱运动的人数为的分布列为：012P10分所以喜爱运动的人数的值为： 12分22.解:(I)函数的定义域为,. 1分当时,为增函数；当时,为减函数所以函数的最小值为. 5分（）问题等价于证明 6分由(I)可知,的最小值为,当且仅当时取到. 8分令,则, 9分易知,当且仅当取到,所以.从而对一切,都有成立. 12分
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