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课时提升作业 八 行星的运动(20分钟50分)一、选择题(本题共4小题,每小题4分,共16分)1.物理学发展历史中,在前人研究基础上经过多年的尝试性计算,首先发表行星运动的三个定律的科学家是()A.哥白尼B.第谷C.伽利略D.开普勒【解析】选D。哥白尼提出了日心说,第谷对行星进行了大量的观察和记录,开普勒在第谷的观察记录的基础上提出了行星运动的三个定律,选项D正确,A、B、C错误。2.关于开普勒对行星运动规律的认识,下列说法正确的是()A.所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆B.所有行星绕太阳运动的轨道都是圆C.所有行星的轨道半长轴的二次方跟它的公转周期的三次方的比值都相同D.所有行星的公转周期与行星的轨道半径都成正比【解析】选A。由开普勒第一定律知所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆,太阳处在椭圆的一个焦点上,选项A正确,B错误;由开普勒第三定律知所有行星的轨道半长轴的三次方跟它的公转周期的二次方的比值都相等,选项C、D错误。3.关于开普勒第二定律,正确的理解是()A.行星绕太阳运动时,一定是匀速曲线运动B.行星绕太阳运动时,它在近日点的线速度小于它在远日点的线速度C.行星绕太阳运动时,由于角速度相等,故在近日点处的线速度小于它在远日点处的线速度D.行星绕太阳运动时,由于它与太阳的连线在相等的时间内扫过的面积相等,故它在近日点的线速度大于它在远日点的线速度【解析】选D。根据开普勒第二定律可知选项D正确。4.太阳系八大行星绕太阳运行的轨道可粗略地视为圆,下表是各星球的半径和轨道半径。从表中所列数据可以估算出海王星的公转周期最接近()行星名称水星金星地球火星木星土星天王星海王星星球半径/106 m2.446.056.373.3969.858.223.722.4轨道半径/1011 m0.5791.081.502.287.7814.328.745.0A.80年B.120年 C.165年 D.200年【解析】选C。设海王星绕太阳运行的轨道半径为r1,周期为T1,地球绕太阳公转的轨道半径为r2,周期为T2(T2=1年),由开普勒第三定律有r13T12=r23T22,故T1=r13r23T2164年,故选C。【补偿训练】若太阳系八大行星公转轨道可近似看作圆轨道(如图所示),地球与太阳之间平均距离约为1.5亿千米,结合下表可知,火星与太阳之间的平均距离约为()水星金星地球火星木星土星公转周期(年)0.2410.6151.01.8811.8629.5A.1.2亿千米B.2.3亿千米C.4.6亿千米D.6.9亿千米【解析】选B。由表中数据知T地=1年,T火=1.88年,由r地3T地2=r火3T火2得,r火=3T火2r地3T地22.3亿千米,故B正确。二、计算题(14分。要有必要的文字说明和解题步骤,有数值计算的要注明单位)5.一颗小行星,质量为m=1.001021 kg,它的轨道半径是地球绕太阳运动的轨道半径的2.77倍,求它绕太阳运动一周所需要的时间。【解题指南】解答本题应注意以下两点:(1)地球的公转周期T0=365天。(2)小行星和地球都绕太阳运动,满足开普勒第三定律。【解析】假设地球绕太阳运动的轨道半径为R0,则小行星绕太阳运动的轨道半径为R=2.77R0。已知地球绕太阳运动的周期为T0=365天,即T0=31 536 000 s。依据R3T2=k可得:对地球绕太阳运动有:R03T02=k对小行星绕太阳运动有:R3T2=k联立上述两式解得:T=R3R03T0。将R=2.77R0代入上式解得:T=2.773T0。所以,该小行星绕太阳一周所用时间为:T=2.773T0=1.45108 s。答案:1.45108 s1.(6分)(多选)哈雷彗星绕太阳运动的轨道是比较扁的椭圆,下列说法中正确的是()A.彗星在近日点的速率大于在远日点的速率B.彗星在近日点的角速度大于在远日点的角速度C.彗星在近日点的向心加速度大于在远日点的向心加速度D.若彗星周期为76年,则它的半长轴是地球公转半径的76倍【解析】选A、B、C。根据开普勒第二定律,为使相等时间内扫过的面积相等,则应保证近日点与远日点相比在相同时间内走过的弧长要大,因此在近日点彗星的线速度(即速率)、角速度都较大,选项A、B正确。而向心加速度a=v2R,在近日点,v大,R小,因此a大,选项C正确。根据开普勒第三定律r3T2=k,则r13r23=T12T22=762,即r1=35 776r2,选项D错误。【补偿训练】(多选)美国宇航局发射的“深度撞击”号探测器成功撞击“坦普尔一号”彗星,实现了人类历史上第一次对彗星的“大对撞”,如图所示。假设“坦普尔一号”彗星绕太阳运行的轨道是一个椭圆,其运动周期为5.74年,则关于“坦普尔一号”彗星的下列说法中正确的是()A.绕太阳运动的角速度不变B.近日点处线速度大于远日点处线速度C.近日点处加速度大于远日点处加速度D.其椭圆轨道半长轴的三次方与周期的二次方之比是一个与太阳质量有关的常数【解析】选B、C、D。根据开普勒定律可以判断B、D正确,A错误;近日点v大,R小,由a=v2R知近日点加速度大,C正确。2. (14分)如图所示,飞船沿半径为R的圆周绕地球运动,其周期为T,地球半径为R0,若飞船要返回地面,可在轨道上某点A处将速率降到适当的数值,从而使飞船沿着以地心为焦点的椭圆轨道运行,椭圆与地球表面在B点相切,求飞船由A点到B点所需要的时间。【解题指南】(1)根据开普勒第三定律可求出飞船的周期。(2)由A到B的时间为半个周期。【解析】当飞船做半径为R的圆周运动时,由开普勒第三定律R3T2=k当飞船返回地面时,从A处降速后沿椭圆轨道至B,设飞船沿椭圆轨道运动的周期为T,椭圆的半长轴为a,则可解得T=aR3T由于a=R+R02,由A到B的时间为=(R+R0)T4RR+R02R答案:(R+R0)T4RR+R02R
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