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南昌十中2017-2018学年度下学期期末考试试卷高二数学试题(文科)学校:_姓名：_班级：_考号：_1、 单选题（本大题共12小题，每题5分）1设集合，则（ ）A1，2B2，3C1，3D1，2，32设，是虚数单位，则的虚部为（ ）ABCD气温()181310用电量(度)243438643.某单位为了了解用电量y度与气温x 之间的关系,随机统计了某4天的用电量与当天气温,并制作了对照表:由表中数据得线性回归方程=bx+a中b=-2,预测当气温为-4 时,用电量度数为()A.68 B.67 C.65D.644袋中共有6个除了颜色外完全相同的球,其中有1个红球,2个白球和3个黑球,从袋中任取两球,两球颜色为一白一黑的概率等于( ) 5下列命题为真命题的是( )A若为真命题，则为真命题B “”是“”的充分不必要条件C命题“若，则”的否命题为：“若，则”D命题p：，则：，6.条件p:|x+1|2,条件q:x2,则是的()A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件7，是两个平面，是两条直线，则下列命题中错误的是（ ）A如果，那么B如果，那么C如果，那么D如果，那么8若，满足，则（ ）A B C D9执行右画的程序框图,如果输入的x-1,4,则输出的y属于()A.-2,5B.-2,3) C.-3,5) D.-3,510如图，网格纸上小正方形的边长为1，图中画出的是某几何体的三视图，则该几何体的表面积为（ ）A BC D11函数在区间上的图象大致为（ ）ABCD12若是函数的一个极值点，则当时，的最小值为（ ）ABCD二、填空题（本大题共4小题，每题5分）13.已知函数f(x)的图象关于原点对称,且周期为4,若f(-1)=2,则f(2 017)=_14.已知实数，满足，则的最小值为_15.在区间1,9上随机取一个数x,则事件“log2(x-3)0”发生的概率为.16在三棱锥中，且三棱锥的体积为，则该三棱锥的外接球半径是_三、解答题：（本大题共6小题，共70分）17. 已知函数.（）讨论的单调性；（）求的极值18下表是一个容量为20的样本数据分组后的频率分布表：分组频数4268（1）请估计样本的平均数；（2）以频率估计概率，若样本的容量为2000，求在分组中的频数；（3）若从数据在分组与分组的样本中随机抽取2个，求恰有1个样本落在分组的概率19.(12分)如图,在四棱锥P-ABCD中,四边形ABCD是矩形,E,M分别是AD,PD的中点,PEBE,PA=PD=AD=2,AB=.(1)求证:PB平面MAC.(2)求证:平面MAC平面PBE.20.(12分)已知函数f(x)=|x-1|+|x-2|.(1)求不等式f(x)3的解集;(2)若存在实数x满足f(x)-a2+a+7,求实数a的取值范围.21（12分）三棱柱中，分别为棱，的中点（1）求证：直线平面；（2）若三棱柱的体积为，求三棱锥的体积22已知函数，（1）求函数的图象在点处的切线方程；（2）若函数，求函数在上的最大值参考答案一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）序号123456789101112答案BDABBBDADCDA2、 填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13. -2 14. 5 15. 16. 33、 简答题17. 【解析】（1）令(2)18【解析】（1）依题意，整理表格数据如下：数据频数4268频率故所求平均数为（2）依题意，所求频数为（3）记中的样本为A，B，C，D，中的样本为a，b，则随机抽取2个，所有的情况为(A，B)，(A，C)，(A，D)，(A，a)，(A，b)，(B，C)，(B，D)，(B，a)，(B，b)，(C，D)，(C，a)，(C，b)，(D，a)，(D，b)，(a，b)，共15个其中满足条件的为(A，a)，(A，b)，(B，a)，(B，b)，(C，a)，(C，b)，(D，a)，(D，b)，共8个，故所求概率19.证明 (1)连接BD交线段AC于点N,连接MN,则N为线段BD中点.点M为线段PD中点,MNPB.又MN平面MAC,PB平面MAC,PB平面MAC.(2)PA=PD=AD=2,三角形PAD为等边三角形.又E为AD中点,PEAD.又PEBE,BEAD=E,PE平面ABCD.又AC平面ABCD,ACPE.AD=2,AB=,四边形ABCD是矩形,E是AD中点,ABEDAC,ABE=DAC,ACBE.PEBE=E,AC平面PBE.AC平面MAC,平面MAC平面PBE.20.解 (1)f(x)=|x-1|+|x-2|=当x1时,得-2x+33,解得x0,当1x2时,得13,所以x,当x2时,得2x-33,解得x3.综上可知,不等式f(x)3的解集为(-,03,+).(2)由|x-1|+|x-2|(x-1)-(x-2)|=1,依题意得-a2+a+71,即a2-a-60,解得-2a3,故a的取值范围是-2,3.21.【答案】（1）证明见解析；（2）【解析】（1）连交于点，连，则，且，又，且，且，四边形为平行四边形，又平面，平面，平面（2）由题意得，平面，22【答案】（1）；（2）见解析【解析】（1）依题意，故因为，故所求切线方程为（2）依题意，令得，所以当时，即时，时，恒成立，单调递增，最大值为；当时，即时，时，恒成立，单调递减，最大值为；当时，即时，时，单调递减；时，单调递增当时，最大值为或，当时，当时，综上可得：当时，当时，
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