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滚动检测七(112章)(规范卷)考生注意：1本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分，共4页2答卷前，考生务必用蓝、黑色字迹的钢笔或圆珠笔将自己的姓名、班级、学号填写在相应位置上3本次考试时间120分钟，满分150分4请在密封线内作答，保持试卷清洁完整第卷(选择题共60分)一、选择题(本题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1设集合Ax|(x3)(x6)0，B，则(RA)B等于()A(3,6) B6，)C(3，2 D(，3)(6，)答案C解析因为Ax|(x3)(x6)0x|x3或x6, 所以RAx|3x6，又因为Bx|x2，所以(RA)Bx|30，解得a0时，满足f(x)则f(1)f(2)f(3)f(2020)等于()Alog25Blog25C2D0答案B解析由已知，f(1)log25, f(2)f(1)f(1)log25，f(3)f(0)0，f(4)f(1)log25，f(5)log25，f(6)0，f(1)f(2)f(3)f(2020)673(log25log250)log25log25.4九章算术中有如下问题：“今有勾五步，股一十二步，问勾中容圆，径几何？”其大意：“已知直角三角形两直角边分别为5步和12步，问其内切圆的直径为多少步？”现若向此三角形内随机投一粒豆子，则豆子落在其内切圆外的概率是()A.B.C1D1答案C解析直角三角形的斜边长为13，设内切圆的半径为r，则5r12r13，解得r2，内切圆的面积为r24，豆子落在其内切圆外部的概率是P11，故选C.5已知各项均为正数的等比数列an的前n项和为Sn，且满足a6,3a4，a5成等差数列，则等于()A3B9C10D13答案C解析设各项均为正数的等比数列an的公比为q，q0，满足a6,3a4，a5成等差数列，6a4a6a5，6a4a4(q2q)，q0，q2q60，q0，解得q3，则10，故选C.6下表提供了某厂节能降耗技术改造后在生产A产品过程中记录的产量x(吨)与相应的生产能耗y(吨)的几组对应数据，根据下表提供的数据，求出y关于x的线性回归方程为0.7x0.35，则下列结论错误的是()x3456y2.5t44.5A.线性回归直线一定过点(4.5,3.5)B产品的生产能耗与产量呈正相关Ct的取值是3.15DA产品每多生产1吨，则相应的生产能耗约增加0.7吨答案C解析由4.5，故A正确；又由线性回归的知识可知D，B是正确的，故选C.7将函数f(x)2sin图象上的每个点的横坐标缩短为原来的一半，纵坐标不变，再将所得图象向左平移个单位得到函数g(x)的图象，在g(x)图象的所有对称轴中，离原点最近的对称轴为()AxBxCxDx答案A解析g(x)2sin2sin，由4xk，kZ，得x，kZ，当k0时，离原点最近的对称轴方程为x，故选A.8设变量x，y满足约束条件目标函数z3x2y的最小值为4，则a的值是()A1B0C1D.答案C解析作出约束条件所对应的可行域如图中阴影部分(包含边界)，由解得A(a1，a)，目标函数z3x2y可化为yxz，平移直线yxz可知，当直线经过点A时，截距取最大值，z取最小值，3(a1)2a4，解得a1，故选C.9如图所示的三视图表示的几何体的体积为，则该几何体的外接球的表面积为()A12B24C36D48答案C解析由三视图可得该几何体为底面边长为4和m，一条侧棱垂直底面的四棱锥，其高为4，则4m4，m2，将该几何体补成一个长方体，则其外接球半径为R3, 故这个几何体的外接球的表面积为4R236.10若抛物线C：y22xcosA(其中角A为ABC的一个内角)的准线过点，则cos2Asin2A的值为()AB.C.D.答案A解析因为抛物线C：y22xcosA(其中角A为ABC的一个内角)的准线过点，所以抛物线C：y22xcosA的准线方程为x，所以，即cosA，因为角A为ABC的一个内角，所以sinA，cos2Asin2Acos2A2sinAcosA22.故选A.11设l，m，n表示不同的直线，表示不同的平面，给出下列四个命题：若ml，且m，则l；若ml，且m，则l；若l，m，n，则lmn；若m，l，n，且n，则lm.其中正确命题的个数是()A1B2C3D4答案B解析正确，中直线l与可能平行也可能在内，故错；中直线l，m，n可能平行还可能相交于一点，故错；正确，故选B.12已知A，B是函数f(x)(其中常数a0)图象上的两个动点，点P(a,0)，若的最小值为0，则函数f(x)的最大值为()ABCD答案B解析作出函数f(x)(其中a0)图象如图所示，函数f(x)的图象关于直线xa对称，当x0，b0)的左焦点为F，离心率为，若经过F和P(0,4)两点的直线平行于双曲线的一条渐近线，则双曲线的方程为_答案1解析设双曲线的左焦点F(c,0)，离心率e，ca，则双曲线为等轴双曲线，即ab，双曲线的渐近线方程为yxx，则经过F和P(0,4)两点的直线的斜率k1，c4，ab2，双曲线的标准方程为1.15已知三棱锥ABCD中，AB3，AD1，BC4，BD2，当三棱锥ABCD的体积最大时，其外接球的体积为_答案解析当BC平面ABD时，三棱锥的体积最大，由于AB3，AD1，BC4，DB2，BD2AD2AB2，则ABD为直角三角形，三棱锥ABCD的外接球就是以AD，BD，BC为棱的长方体的外接球，长方体的体对角线等于外接球的直径，设外接球的半径为r，则(2r)242(2)21，解得r，球体的体积为V3.16数列an满足a11，且对任意的m，nN*都有amnamanmn，则_.答案解析对任意的m，nN*，都有amnamanmn，且a11，令m1代入得，都有an1a1ann，则an1ann1，n2时，a2a12，a3a23，anan1n，以上n1个式子相加可得，ana1234n，则ana1(n1)(n2)n(n1)(n2)，当n1时，符合上式，2，22.三、解答题(本题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17(10分)已知等差数列an的首项为a1，公差为d(a1Z，dZ)，前n项的和为Sn，且S749,24S5x1)1表示Xx1的概率参考数据：(0.7257)0.6，(0.6554)0.4)解(1)该市此次检测理科数学成绩平均成绩约为u0650.05750.08850.12950.151050.241150.181250.11350.051450.03103.2103.(2)()记本次考试成绩达到自主招生分数要求的理科数学成绩约为x1，根据题意，P(xx1)110.4，即0.6.由(0.7257)0.6，得0.7257，解得x1117，所以，本次考试成绩达到自主招生分数要求的理科数学成绩约为117分()因为YB，所以P(Yi)Ci4i，i0,1,2,3,4.所以Y的分布列为Y01234P所以E(Y)4.21(12分)已知抛物线C：y22px(p0)的焦点为F，过点F垂直于x轴的直线与抛物线C相交于A，B两点，抛物线C在A，B两点处的切线及直线AB所围成的三角形面积为4.(1)求抛物线C的方程；(2)设M，N是抛物线C上异于原点O的两个动点，且满足kOMkONkOAkOB，求OMN面积的取值范围解(1)不妨设A，B，过A点切线斜率存在，设为k(k0)，则切线方程为ypk，代入y22px，消去x得ky22py(2k)p20，4p24k(2k)p20，解得k1，抛物线C在A处的切线斜率为1，由抛物线C的对称性，知抛物线C在B处的切线斜率为1，抛物线在A处的切线方程为ypx，令y0，得x，S2pp4，解得p2.抛物线C的方程为y24x.(2)由已知可得kOAkOB4, 设M，N(y1y20)，则kOMkON4，y1y24.令直线MN的方程为xtyn，联立方程组消去x得y24ty4n0, 则y1y24n，y1y24t，y1y24，n1.直线MN过定点(1,0)，SOMN|y1y2|2.t20，SOMN2.综上所知，OMN面积的取值范围是2，)22(12分)(2018吉林省长春外国语学校模拟)已知函数f(x)axlnx(aR)(1)若a2，求曲线yf(x)在x1处的切线方程；(2)求f(x)的单调区间；(3)设g(x)x22x2，若对任意x1(0，)，均存在x20,1，使得f(x1)g(x2)，求a的取值范围解(1)由已知得f(x)2(x0)，f(1)213，f(1)2，所以斜率k3，又切点(1,2)，所以切线方程为y23(x1)，即3xy10，故曲线yf(x)在x1处切线的切线方程为3xy10.(2)f(x)a(x0)，当a0时，由于x0，故ax10，f(x)0，所以f(x)的单调递增区间为(0，)当a0时，由f(x)0，得x.在区间上，f(x)0，在区间上，f(x)1ln(a)，解得a.
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