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2017-2018学年第二学期期中考试题高 二 数 学（理科）本试卷分第卷和第卷两部分。第卷为选择题, 共60分；第卷为非选择题90分。全卷共150分，考试时间为120分钟第 卷 (选择题,共60分)一选择题（本大题共12小题，每题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1.函数y=x2cosx的导数为( )A y=2xcosxx2sinx B。 y=2xcosx+x2sinxC y=x2cosx2xsinxD。 y=xcosxx2sinx2. 下列表述正确的是( ) 归纳推理是由部分到整体的推理；归纳推理是由一般到一般的推理；演绎推理是由一般到特殊的推理；类比推理是由特殊到一般的推理；类比推理是由特殊到特殊的推理ABC D3= ( ) A. 5 B.4 C. 3 D.24复数在复平面上对应的点位于第_象限A一 B .二 C .三 D.四5下列结论中若，则；正确的个数为（ ）A 0 B 1 C 2 D 3 6.有一段演绎推理是这样的：“直线平行于平面,则平行于平面内所有直线；已知直线平面，直线平面，直线平面，则直线直线”的结论显然是错误的，这是因为 （ ） A.大前提错误 B.小前提错误 C.推理形式错误 D.非以上错误7.函数yax21的图象与直线yx相切，则a( )A B C D.18.用反证法证明命题：“三角形的内角中至少有一个不大于60度”时，反设正确的是（ ）。A.假设三内角都不大于60度； B.假设三内角都大于60度； C.假设三内角至多有一个大于60度； D.假设三内角至多有两个大于60度。9设函数f(x)在定义域内可导，y=f(x)的图象如图1所示，则导函数y=f (x)可能为 （）10由曲线y=1/x,x=1,x=2,y=0所围成的封闭曲线的面积为 （ ）Aln2 B C D111已知函数在上是单调函数,则实数的取值范围是（ ）A B C D12函数的定义域为开区间，导函数在内的图象如图所示，则函数在开区间内有极小值点( )A个 B个 C个 D个第卷（非选择题 共90分）二、填空题（本题共4小题，每题5分，满分20分）13已知是虚数单位，则满足的复数的共轭复数为_14函数f(x)exx2的单调递减区间为 15由直线与圆相切时,圆心与切点的连线与直线垂直，想到平面与球相切时，球心与切点的连线与平面垂直，用的是推理 16. 函数f(x)的导函数yf (x)的图象如图所示， 其中3，2，4是f (x)0的根， 现给出下列命题：(1) f(4)是f(x)的极小值； (2) f(2)是f(x)极大值；(3) f(2)是f(x)极大值；(4) f(3)是f(x)极小值；(5) f(3)是f(x)极大值其中正确的命题是 (填上正确命题的序号)三解答题（满分70分，解答应写出文字说明和演算步骤）17. (本题10分)已知复数z=m(m-1)+( m2+2m-3)i当实数m取什么值时，复数z是(1)零；（2）纯虚数；（3）z=2+5i18.(本题12分) 已知的展开式中，第五项与第三项的二项式系数之比为14：3，求展开式的常数项19, (本题12分)观察下列各等式(i为虚数单位)：(cos 1isin 1)(cos 2isin 2)cos 3isin 3；(cos 3isin 3)(cos 5isin 5)cos 8isin 8；(cos 4isin 4)(cos 7isin 7)cos 11isin 11；(cos 6isin 6)(cos 6isin 6)cos 12isin 12记f(x)cos xisin x猜想出一个用f (x)表示的反映一般规律的等式，并证明其正确性；20. (本题12分)已知a为实数，函数f(x)=(x2+1)(x+a)。若f/(-1)=0，求函数y=f(x)在上的最大值和最小值21(本题12分)设f(x)=ax3+bx+c为奇函数其图象在点(1,f(1)处的切线与直线x-6y-7=0垂直，导函数f/(x)的最小值为-12（1）求a,b,c的值（2）求函数极大值和极小值.22(本题12分)已知函数在与时都取得极值(1)求的值与函数的单调区间(2)若对，不等式恒成立，求的取值范围。高二理科数学参考答案及评分标准一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的题号123456789101112答案ADACCABBDABA二、填空题（本题共4小题，每题5分，满分 20分）13. 14. (2，0) 15. 类比 16. (1)(2) 三、解答题答案17 m=1 3分 m=0 6分 m=210分18.n=10,r=2,常数项18012分19. 解：(1)f(x)f(y)f(xy)证明：f(x)f(y)(cos xisin x)(cos yisin y) (cos xcos ysin xsin y)(sin xcos ycos xsin y)i cos(xy)isin(xy)f(xy)12分20.12分21.解:a=2 , b= -12, c= 0 , 极大12分22解：（1）由，得，函数的单调区间如下表： 极大值极小值所以函数的递增区间是与,递减区间是；6分（2），当时，为极大值，而，则为最大值，要使恒成立，则只需要，得。12分
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