直线与双曲线的位置关系.ppt

直线与双曲线的位置关系 双曲线的性质 2 椭圆与直线的位置关系及判断方法 判断方法 0 0 0 1 联立方程组 2 消去一个未知数 3 复习 相离 相切 相交 直线与双曲线位置关系种类 X Y O 种类 相离 相切 相交 0个交点 一个交点 一个交点或两个交点 位置关系与交点个数 相离 0个交点 相交 1 两个交点2 一个交点 相交 两个交点 相切 一个交点 总结 两个交点一个交点0个交点 相交 相切 相交 相离 交点个数 方程组解的个数 总结一 1 0个交点和两个交点的情况都正常 那么 依然可以用判别式判断位置关系 2 一个交点却包括了两种位置关系 相切和相交 特殊的相交 何时相交何时相切 实践一下 请判断下列直线与双曲线之间的位置关系 1 2 相切 相交 回顾一下 判别式情况如何 一般情况的研究 显然 这条直线与双曲线的渐进线是平行的 也就是相交 把直线方程代入双曲线方程 看看判别式如何 根本就没有判别式 b2 a2k2 x2 2kma2x a2 m2 b2 0 1 二次项系数为0时 直线L K 与双曲线的渐近线平行或重合 重合 无交点 平行 有一个交点 2 二次项系数不为0时 上式为一元二次方程 理论分析 总结二 唉 白担心一场 当直线与双曲线的渐进线平行时 把直线方程代入双曲线方程 得到的是一次方程 根本得不到一元二次方程 当然也就没有所谓的判别式了 结论 判别式依然可以判断直线与双曲线的位置关系 判断直线与双曲线位置关系的处理程序 把直线方程代入双曲线方程 得到一元一次方程 得到一元二次方程 直线与双曲线的渐进线平行 相交 一个交点 计算判别式 相切 一个交点 0 相离 无交点 0 一 直线与双曲线的位置关系 相交 两个交点 0同侧 0异侧 0一个交点 直线与渐进线平行 特别注意 直线与双曲线的位置关系中 一解不一定相切 相交不一定两解 两解不一定同支 一 交点 交点个数 二 弦长 弦长公式 三 弦的中点的问题 点差法 直线与圆锥曲线相交所产生的问题 判断下列直线与双曲线的位置关系 相交 一个交点 相离 练习 1 已知直线y kx 1与双曲线x2 y2 4 试讨论实数k的取值范围 使直线与双曲线 1 没有公共点 2 有两个公共点 3 只有一个公共点 4 交于异支两点 5 与左支交于两点 3 k 1 或k 4 1 k 1 1 k 或k 2 k 例1 解 2 过点P 1 1 与双曲线 只有 共有 条 变式 将点P 1 1 改为1 A 3 4 2 B 3 0 3 C 4 0 4 D 0 0 答案又是怎样的 4 1 两条 2 三条 3 两条 4 零条 交点的 一个 直线 1 1 练习题 例2 过双曲线的右焦点倾斜角为的直线交双曲线于A B两点 求 AB 二 相交弦长问题 三 弦的中点问题 韦达定理与点差法 方程组无解 故满足条件的L不存在 点差法 无解 故满足条件的L不存在 韦达定理 已知直线y ax 1与双曲线3x2 y2 1相交于A B两点 1 当a为何值时 以AB为直径的圆过坐标原点 2 是否存在这样的实数a 使A B关于对称 若存在 求a 若不存在 说明理由 问题四 直线与双曲线相交中的垂直与对称问题 1 位置判定2 弦长公式3 中点问题4 垂直与对称方法 设而不求 韦达定理 点差法 小结 答案 C 1 过双曲线的右焦点F作倾斜角为60 的直线l 若直线l与双曲线右支有且只有一个交点 求双曲线离心率的取值范围 e 2 课堂练习 例2过双曲线的右焦点作倾斜角为30 的直线 交双曲线于A B两点 求 AB 典型例题 双曲线中的弦长问题 例3 以P 1 8 为中点作双曲线为y2 4x2 4的一条弦AB 求直线AB的方程 典型例题 解法一 1 当过P点的直线AB和x轴垂直时 直线被双曲线截得的弦的中点不是P点 2 当过P点的直线AB和x轴不垂直时 设其斜率为k 则直线AB的方程为y 8 k x 1 双曲线的中点弦问题 典型例题 典型例题 练习 设双曲线C 与直线相交于两个不同的点A B 1 求双曲线C的离心率e的取值范围 2 设直线l与y轴的交点为P 且求a的值 拓展延伸 例4设两动点A B分别在双曲线的两条渐近线上滑动 且 AB 2 求线段AB的中点M的轨迹方程 典型例题 双曲线的中点弦问题 作业