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河北武邑中学2018-2019学年高三上学期第期中考试数学（文科）试题第卷一选择题、本大题共14小题，每小题5分，共70分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知全集，则A B1,5,9,11 C9,11 D5,7,9,112已知复数,则复数的模为()A. B. C. D. 3( )A. B. C. D. 4已知函数在区间内单调递增，且，若，则的大小关系为（ ）A. B. C. D.5. 把边长为1的正方形ABCD沿对角线BD折起，形成的三棱锥ABCD的正视图与俯视图如图所示，则其侧视图的面积为()A. B.C. D.6如果3个整数可作为一个直角三角形三条边的边长，则称这3个数为一组勾股数，从1，2，3，4，5中任取3个不同的数，则3个数构成一组勾股数的概率为( ) A. B. C. D.7设函数,若为奇函数,则曲线在点处的切线方程为( ) A. B. C. D. 8函数的图像大致是9已知函数f(x)为奇函数，对任意xR，都有f(x6)=f(x)，且f(2)4，则f(2 014)()A 4 B8 C0 D1610已知p：函数在上是增函数，q：函数在3，）是增函数，则p是q的A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件11函数的图像与函数的图像所有交点的横坐标之和等于 ( ) A.2 B. 4 C.6 D.812数列中的项按顺序可以排列成右图的形式，第一行1项，排；第二行2项，从左到右分别排，a；第三行3项，依此类推设数列 的前n项和为，则满足2000的最小正整数n的值为 A20 B21 C26 D27第卷二、填空题：本大题共6小题，每小题6分，共36分将答案填在答题卡中的横线上13已知向量 ，则a与b夹角的大小为_14.若命题“”是假命题,则实数的取值范围是_.15.在中，若，则 16直三棱柱的各顶点都在同一球面上，若， ，则此球的表面积等于 三、解答：本大题共4小题，共44分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17.（10分）在中，角，,的对边分别是，其面积为，且.（1）求； （2）若，,求.18. 2018年2月9-25日，第23届冬奥会在韩国平昌举行.4年后，第24届冬奥会将在中国北京和张家口举行.为了宣传冬奥会，某大学在平昌冬奥会开幕后的第二天，从全校学生中随机抽取了120名学生，对是否收看平昌冬奥会开幕式情况进行了问卷调查，统计数据如下：收看没收看男生6020女生2020()根据上表说明，能否有的把握认为，收看开幕式与性别有关？()现从参与问卷调查且收看了开幕式的学生中，采用按性别分层抽样的方法选取8人，参加2022年北京冬奥会志愿者宣传活动.()问男、女学生各选取多少人？()若从这8人中随机选取2人到校广播站开展冬奥会及冰雪项目宣传介绍，求恰好选到一名男生一名女生的概率P.附：，其中.19（12分）设为数列的前项和，已知，（）求证：是等差数列；（）设，求数列的前项和20（本小题12分）已知椭圆的离心率为，左右端点为，其中的横坐标为2.过点的直线交椭圆于P,Q两点（P,Q不与重合），P在Q的左侧，点Q关于x轴的对称点为R，射线与交于点M.（1）求椭圆的方程；（2）求证：M点在直线上.21（本题满分12分）已知函数f(x)xln x(1)若函数g(x)f(x)ax在区间e2，)上为增函数，求实数a的取值范围；(2)若对任意x(0，)，f(x)恒成立，求实数m的最大值(二)选考题:共10分.请考生在第22,23题中任选一题作答.如果多做,则按所做的第一题计分.22.选修4-4:坐标系与参数方程 （本小题满分10分）平面直角坐标系中,直线的参数方程为(为参数),以原点为极点,轴正半轴为极轴建立极坐标系,曲线C的极坐标方程为.（1）写出直线的普通方程与曲线C的直角坐标方程;（2）已知与直线平行的直线过点M(2,0),且与曲线C交于A,B两点,试求|MA|MB|.23.选修4-5:不等式选讲 （本小题满分10分）已知函数.（1）解不等式；（2）若,求的取值范围.高三文科数学期中考试答案1. B 2. C 3. A 4. B 5. D 6. C 7. D 8. C 9. A 10. B 11. D 12. B 13. 14. 15. 105度 16. 17. 解：（1）由已知得： 4分 5分由A是内角， 6分（2）由 得 7分 8分由正弦定理得： 10分18. .()因为，所以有的把握认为，收看开幕式与性别有关.4分()()根据分层抽样方法得，男生人，女生人，所以选取的8人中，男生有6人，女生有2人. 6分()设抽取的6名男生分别为，两名女生为甲、乙；从中抽取两人，分别记为（A，B）,（A，C）,（A，D）,(A,E),(A,F),(A,甲），（A,乙），（B，C）,（B，D）,(B,E),(B,F),(B,甲），（B,乙），（C，D）,(C,E),(C,F)(C,甲），（C,乙），(D,E),(D,F),(D,甲），（D,乙）， (E,F),(E,甲），（E,乙），(F,甲），（F,乙），（甲,乙），共28种情形，其中一男一女包括(A,甲），（A,乙），(B,甲），（B,乙），(C,甲），（C,乙），(D,甲），（D, 乙），(E,甲），（E,乙），(F,甲），（F,乙），共12种情形所以，所求概率. 12分19. （）证：当时，代入已知得，所以，因为，所以，所以，故是等差数列；（）解：由（）知是以1为首项，1为公差的等差数列，所以从而，当时，又适合上式，所以所以 -得， - 20.【解析】（1）因为离心率为，所以 因为的横坐标为2，所以，因此椭圆的方程为；（2）设 由与联立，得 所以 直线，直线， 联立解出21.解： (1)由题意得g(x)f(x)aln xa1.函数g(x)在区间e2，)上为增函数，当xe2，)时，g(x)0，即ln xa10在e2，)上恒成立a1ln x.令h(x)ln x1，ah(x)max，当xe2，)时，ln x2，)，h(x)(，3，a3，即实数a的取值范围是3，) .6分(2)2f(x)x2mx3，即mx2xln xx23，又x0，m在x(0，)上恒成立记t(x)2ln xx.mt(x)min.t(x)1，令t(x)0，得x1或x3(舍去)当x(0,1)时，t(x)0，函数t(x)在(0,1)上单调递减；当x(1，)时，t(x)0，函数t(x)在(1，)上单调递增t(x)mint(1)4.mt(x)min4，即m的最大值为4. .12分22.解:把直线的参数方程化为普通方程为.由,可得,曲线C的直角坐标方程为.5分直线的倾斜角为,直线的倾斜角也为,又直线过点M(2,0),直线的参数方程为(为参数),将其代入曲线C的直角坐标方程可得,设点A,B对应的参数分别为,.由一元二次方程的根与系数的关系知,. . 10分23.解:当时,原不等式化为,解得,结合,得.当时,原不等式化为,无解.当时,原不等式化为,解得,结合,得.综上,原不等式的解集为;5分,即,又,.,且,.10分
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