资源描述
第10节导数的概念及计算【选题明细表】知识点、方法题号导数的概念与运算1,2,3,13导数的几何意义4,5, 7,8,9,11导数运算及几何意义综合6,10,12,14,15基础巩固(时间:30分钟)1.(2017黑龙江省伊春市期中)函数y=的导数为(D)(A) (B)(C)- (D) 解析:因为y=,所以y=.故选D.2.函数y=ln(2x2+1)的导数是(B)(A) (B)(C)(D)解析:因为y=ln(2x2+1),所以y=(2x2+1)=.故选B.3.(2017山西怀仁县期中)已知f(x)=x2+3xf(1),则f(2)等于(A)(A)1(B)2(C)4(D)8解析:f(x)=2x+3f(1),令x=1,得f(1)=2+3f(1),f(1)=-1,所以f(x)=2x-3.所以f(2)=1.故选A.4.(2017湖南怀化一模)如图,函数y=f(x)的图象在点P处的切线方程是y=-x+8,则f(5)+f(5)等于(A)(A)2(B)1(C)(D)0解析:根据图象知,点P为切点,f(5)=-5+8=3,f(5)为函数y=f(x)的图象在点P处的切线的斜率,所以f(5)=-1,所以f(5)+f(5)=2.故选A.5.函数f(x)=exln x在x=1处的切线方程是(C)(A)y=2e(x-1)(B)y=ex-1(C)y=e(x-1) (D)y=x-e解析:函数f(x)=exln x的导数为f(x)=exln x+ex,所以切线的斜率k=f(1)=e,令f(x)=exln x中x=1,得f(1)=0,所以切点坐标为(1,0),所以切线方程为y-0=e(x-1),即y=e(x-1).故选C.6.(2017湖南邵阳二模)已知a0,曲线f(x)=2ax2-在点(1,f(1)处的切线的斜率为k,则当k取最小值时a的值为(A)(A)(B)(C)1(D)2解析:f(x)=2ax2-的导数为f(x)=4ax+,可得在点(1,f(1)处的切线的斜率为k=4a+,由a0,可得4a+2=4,当且仅当4a=,即a=时,k取最小值.故选A.7.导学号 38486054(2017河南许昌二模)已知函数y=x+1+ln x在点A(1,2)处的切线l,若l与二次函数y=ax2+(a+2)x+1的图象也相切,则实数a的取值为(D)(A)12 (B)8 (C)0 (D)4解析:y=x+1+ln x的导数为y=1+,曲线y=x+1+ln x在x=1处的切线斜率为k=2,则曲线y=x+1+ln x在x=1处的切线方程为y-2=2x-2,即y=2x.由于切线与曲线y=ax2+(a+2)x+1相切,y=ax2+(a+2)x+1可联立y=2x,得ax2+ax+1=0,又a0,两线相切有一切点,所以有=a2-4a=0,解得a=4.故选D.8.(2017天津卷)已知aR,设函数f(x)=ax-ln x的图象在点(1,f(1)处的切线为l,则l在y轴上的截距为.解析:因为f(x)=a-,所以f(1)=a-1.又因为f(1)=a,所以切线l的斜率为a-1,且过点(1,a),所以切线l的方程为y-a=(a-1)(x-1).令x=0,得y=1,故l在y轴上的截距为1.答案:19.(2017云南一模)已知函数f(x)=axln x+b(a,bR),若f(x)的图象在x=1处的切线方程为2x-y=0,则a+b=.解析:f(x)=axln x+b的导数为f(x)=a(1+ln x),由f(x)的图象在x=1处的切线方程为2x-y=0,易知f(1)=2,即b=2,f(1)=2,即a=2,则a+b=4.答案:4能力提升(时间:15分钟)10.导学号 38486055已知函数f(x)在R上可导,且f(x)=x2+2xf(2),则函数f(x)的解析式为(B)(A)f(x)=x2+8x(B)f(x)=x2-8x(C)f(x)=x2+2x(D)f(x)=x2-2x解析:因为f(x)=x2+2xf(2),所以f(x)=2x+2f(2),所以f(2)=22+2f(2),解得f(2)=-4,所以f(x)=x2-8x,故选B.11.(2017广州一模)设函数f(x)=x3+ax2,若曲线y=f(x)在点P(x0,f(x0)处的切线方程为x+y=0,则点P的坐标为(D)(A)(0,0) (B)(1,-1)(C)(-1,1)(D)(1,-1)或(-1,1)解析:因为f(x)=x3+ax2,所以f(x)=3x2+2ax,因为函数在点(x0,f(x0)处的切线方程为x+y=0,所以3+2ax0=-1,因为x0+a=0,解得x0=1.当x0=1时,f(x0)=-1,当x0=-1时,f(x0)=1.故选D.12.(2017甘肃二模)曲线y=2ln x上的点到直线2x-y+3=0的最短距离为(A)(A) (B)2(C)3 (D)2解析:设与直线2x-y+3=0平行且与曲线y=2ln x相切的直线方程为2x-y+m=0.设切点为P(x0,y0),因为y=,所以斜率=2,解得x0=1,因此y0=2ln 1=0.所以切点为P(1,0).则点P到直线2x-y+3=0的距离d=.所以曲线y=2ln x上的点到直线2x-y+3=0的最短距离是.故选A.13.(2017天津一模)已知函数f(x)=,f(x)为f(x)的导函数,则f(0)的值为.解析:f(x)=,所以f(0)=2.答案:214.已知函数f(x)=,g(x)=aln x,aR,若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有共同的切线,则切线方程为.解析:f(x)=,g(x)= (x0),由已知得解得a=,x=e2.所以两条曲线交点的坐标为(e2,e),切线的斜率为k=f(e2)=,所以切线的方程为y-e=(x-e2),即y=x+.答案:y=x+15.(2017沈阳一模)设点P在曲线y=ex上,点Q在曲线y=ln(2x)上,则|PQ|的最小值为.解析:因为函数y=ex与函数y=ln(2x)互为反函数,图象关于y=x对称,函数y=ex上的点P(x, ex)到直线y=x的距离为d=,设g(x)= ex-x(x0),则g(x)= ex-1,由g(x)= ex-10,可得xln 2,由g(x)= ex-10可得0xln 2,所以函数g(x)在(0,ln 2)上单调递减,在ln 2,+)上单调递增,所以当x=ln 2时,函数g(x)min=1-ln 2,dmin=,由图象关于y=x对称得|PQ|最小值为2dmin=(1-ln 2).答案:(1-ln 2)
展开阅读全文