2017-2018学年高中数学 综合检测 新人教A版必修5.doc

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综合检测时间:120分钟满分:150分一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1已知an是等比数列,a3,a62,则公比q()AB2C2 D.解析:q38,q2.答案:C2若a、b为实数,则下面一定成立的是()A若ab,则a4b4B若|a|b,则a2b2C若a|b|,则a2b2D若a|b|,则a2b2解析:a|b|a2b2.答案:C3下列命题中正确的是()Aabac2bc2 Baba2b2Caba3b3 Da2b2ab解析:选项A中,当c0时,ac2bc2,所以A不正确;选项B中,当a0,b1时ab,但a2b2,但a0,a54,a2a5a8a64,故选D.答案:D5在ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且a2b2c2ac,则角B的大小是()A45 B60C90 D135解析:由已知得a2c2b2ac,所以cos B.又0B1,b1.若axby3,ab2,则的最大值为()A2 B.C1 D.解析:2ab2,ab3.由axby3得xloga3,ylogb3,log3alog3blog3ablog331.故选C.答案:C12数列an中,an0且anan1是公比为q(q0)的等比数列,满足anan1an1an2an2an3(nN*),则()A0q B0qC0q D0q解析:anan1是公比为q的等比数列,anan1(a1a2)qn1,(a1a2)qn1(a1a2)qn(a1a2)qn1,1qq2,q2q10,0q.答案:B二、填空题(本大题共4小题,每小题4分,共16分,把答案填在题中的横线上)13不等式x的解集是_解析:x等价于x0,即0,所以不等式的解集为x|1x0或x1答案:x|1x12x2对一切xR恒成立,则实数a的取值范围是_解析:不等式ax24xa12x2对一切xR恒成立,即(a2)x24xa10对一切xR恒成立若a20,显然不成立;若a20,则a2.答案:(2,)三、解答题(本大题共有6小题,共74分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17(12分)ABC中,BC7,AB3,且.(1)求AC;(2)求角A.解析:(1)由正弦定理,得,.AC5.(2)由余弦定理,得cos A.又0A4的解集为x|xb(1)求实数a,b的值;(2)当c2时,解不等式ax2(acb)xbc4的解集为x|xb,所以x11与x2b是方程ax23x20的两个实数根,且b1,a0,由根与系数的关系,得解得(2)不等式ax2(acb)xbc0,即x2(2c)x2c0,即(x2)(xc)2时,不等式(x2)(xc)0的解集为x|2x0,b0),广告的面积S(a20)(3b30)30(a2b)60 6003060 60030260 60012 00060 60072 600.当且仅当a,即a200时等号成立,此时b100.故当广告矩形栏目的高为200 cm,宽为100 cm时,可使整个矩形广告的面积最小21(13分)在ABC中,角A、B、C的对边分别为a、b、c,已知sin22Csin 2Csin Ccos 2C1,且ab5,c.(1)求角C的大小;(2)求ABC的面积解析:(1)sin22Csin 2Csin Ccos 2C1,4sin2 Ccos2 C2sin2 Ccos C12sin2 C1,即2sin2 C(2cos2 Ccos C1)0.2sin2 C(2cos C1)(cos C1)0.在ABC中,sin C0,cos C1,cos C,C.(2)cos C,ab6.SABCabsin C6.22(13分)已知各项均为正数的数列an,满足aan1an2a0(nN*),且a12.(1)求数列an的通项公式;(2)设bnanlogan,若bn的前n项和为Sn,求Sn;(3)在(2)的条件下,求使Snn2n150成立的正整数n的最小值解析:(1)aan1an2a0,(an1an)(an12an)0,数列an的各项均为正数,an1an0,an12an0,即an12an(nN*),所以数列an是以2为公比的等比数列a12,数列an的通项公式an2n.(2)由(1)及bnanlogan得,bnn2n,Snb1b2bn,Sn2222323424n2n2Sn22223324425(n1)2nn2n1得,Sn2222324252nn2n1n2n1(1n)2n12.(3)要使Snn2n150成立,只需2n1250成立,即2n152,使Snn2n150成立的正整数n的最小值为5.
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