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专题13 数列的求和 一、基础过关题1数列1，3，5，7，(2n1)，的前n项和Sn的值等于( )An21 B2n2n1Cn21 Dn2n1【答案】 A【解析】 该数列的通项公式为an (2n1)，则Sn135(2n1)()n21.2(2016西安模拟)设等比数列an的前n项和为Sn，已知a12 016，且an2an1an20(nN*)，则S2 016等于( )A0 B2 016C2 015 D2 014【答案】 A 3等差数列an的通项公式为an2n1，其前n项和为Sn，则数列的前10项的和为( )A120 B70C75 D100【答案】 C【解析】 因为n2，所以的前10项和为10375.4设数列an的通项公式为an2n7，则|a1|a2|a15|等于( )A153 B210C135 D120【答案】 A【解析】 令an2n70，解得n.从第4项开始大于0，|a1|a2|a15|a1a2a3a4a5a1553113(2157)9153.5(2016福州模拟)已知数列an的通项公式为an，若前n项和为10，则项数n为_【答案】 120 6在等差数列an中，a10，a10a110，若此数列的前10项和S1036，前18项和S1812，则数列|an|的前18项和T18的值是_【答案】 60【解析】 由a10，a10a110可知d0，a100，a110，T18a1a10a11a18S10(S18S10)60.7已知数列an中，a13，a25，且an1是等比数列(1)求数列an的通项公式；(2)若bnnan，求数列bn的前n项和Tn.【答案】(1)an2n1. (2) Tn(n1)2n1【解析】(1)an1是等比数列且a112，a214，2，an122n12n，an2n1.(2)bnnann2nn，故Tnb1b2b3bn(2222323n2n)(123n)令T2222323n2n，则2T22223324n2n1.两式相减，得T222232nn2n1n2n1，T2(12n)n2n12(n1)2n1.123n，Tn(n1)2n1.8(2016天津)已知an是等比数列，前n项和为Sn(nN*)，且，S663.(1)求数列an的通项公式；(2)若对任意的nN*，bn是log2an和log2an1的等差中项，求数列(1)nb的前2n项和【答案】(1) an2n1. (2) T2n2n2. 9（2018浙江高考20）已知等比数列an的公比q1，且a3+a4+a5=28，a4+2是a3，a5的等差中项数列bn满足b1=1，数列（bn+1bn）an的前n项和为2n2+n（）求q的值；（）求数列bn的通项公式【解析】（）由是的等差中项得，所以，解得.由得，因为，所以. 点评.本题主要考查等差数列、等比数列、数列求和等基础知识，同时考查运算求解能力和综合应用能力。 二、能力提高题1在数列an中，若an1(1)nan2n1，则数列an的前12项和等于( )A76 B78C80 D82【答案】 B【解析】 由已知an1(1)nan2n1，得an2(1)n1an12n1，得an2an(1)n(2n1)(2n1)，取n1,5,9及n2,6, 10，结果相加可得S12a1a2a3a4a11a1278.故选B.2已知函数f(n)且anf(n)f(n1)，则a1a2a3a100等于( )A0 B100C100 D10 200【答案】 B 3(2016大连模拟)若已知数列的前四项是，则数列的前n项和为_【答案】 【解析】 由前四项知数列an的通项公式为an，由()知，Sna1a2a3an1an1()()()1.4.已知正项数列an的前n项和为Sn，nN* ,2Snaan.令bn，设bn的前n项和为Tn，则在T1，T2，T3，T100中有理数的个数为_【答案】 9 5.若数列an的前n项和为Sn，点(an，Sn)在yx的图象上(nN*)(1)求数列an的通项公式；(2)若c10，且对任意正整数n都有cn1cn.求证：对任意正整数n2，总有.【答案】(1) an2n1. (2) 见解析(1)解 Snan，当n2时，anSnSn1an1an，anan1.又S1a1a1，a1，ann12n1. 原式得证
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