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20172018学年高二第二学期期中考试数 学 试 题（理科）考查内容： 选修2-1，选修2-2第一章 一选择题（本题共12小题，每小题3，共36在每小题给出的四个选项中只有一个选项符合题目要求）1. 是虚数单位，则复数的虚部为（ ） A. B. C. D. 2若，则的单调递增区间为（）ABCD3.已知函数的图像与轴恰有两个公共点，则（ ） A或2 B或3 C. 或1 D或1 4若在上可导，则( )A16 B54 C D5个节目，若甲、乙、丙三个节目按给定顺序出现不同的排法有（ ）A. 种 B. 种 C. 种 D. 种6.设的三边长分别为,的面积为,内切圆半径为,则,类比这个结论可知：四面体的四个面的面积分别为，内切球半径为,四面体的体积为,则等于（ ）A B C D7曲线在点处的切线与坐标轴所围三角形的面积为（ ） A B C D8若 是函数的极值点，则的极大值为（ ）A. B. C. D. 9. 某校周五安排有语文、数学、英语、物理、化学、体育六节课（每门课一节）,要求体育不排在第一节,数学不排在第四节,则这天课标的不同排法种数为（ ）A.600 B.504 C.480 D.28810函数恰有一个零点，则实数的值为（ ）A. B. C. D. 11.5名志愿者分到3所学校支教，每个学校至少去一名志愿者，则不同的分派方法共有( )A150种B180种C200种D280种12.若对于，且，都有，则的最大值是（ ）A B C. 0 D-1二、填空题（本大题共4小题，每小题4，共16分13. 14.由直线与曲线围成的封闭图形的面积是_15. 如果函数有两个不同的极值点，那么实数的范围是 16.已知函数是函数的导函数, ,对任意实数都有,则不等式的解集为_.三、解答题（本大题共5题，共48分）17. （本小题满分8分）已知复数是虚数单位， ），且为纯虚数（是的共轭复数）（）设复数，求；（）设复数，且复数所对应的点在第四象限，求实数的取值范围18（本小题满分10分）若函数当时，函数取得极值（1）求函数的解析式；（2）求函数在区间上的最值19(本小题满分10分)已知函数，曲线在点处的切线方程为()求的值；()讨论的单调性20（本小题满分10分）已知函数.（1）求函数的极值；（2）若，试讨论关于的方程的解的个数，并说明理由.21.（本小题满分10分）已知函数,且.（1）若函数在区间上是减函数, 求实数的取值范围;（2）设函数,当时, 恒成立, 求的取值范围.山西大学附中20172018学年高二第二学期期中考试数 学 试 题（理科）考查内容： 选修2-1，选修2-2第一章 一选择题（本题共12小题，每小题3，共36在每小题给出的四个选项中只有一个选项符合题目要求）1. 是虚数单位，则复数的虚部为（ C ） A. B. C. D. 2若，则的单调递增区间为（C）AB CD3.已知函数的图像与轴恰有两个公共点，则（ A ） A或2 B或3 C. 或1 D或1 4若在上可导，则( D )A16 B54 C D5个节目，若甲、乙、丙三个节目按给定顺序出现不同的排法有（ D ）A. 种 B. 种 C. 种 D. 种6.设的三边长分别为,的面积为,内切圆半径为,则,类比这个结论可知：四面体的四个面的面积分别为，内切球半径为,四面体的体积为,则等于（ C ）A B C D7曲线在点处的切线与坐标轴所围三角形的面积为（ A ） A B C D8若 是函数的极值点，则的极大值为（ D ）A. B. C. D. 9. 某校周五安排有语文、数学、英语、物理、化学、体育六节课（每门课一节）,要求体育不排在第一节,数学不排在第四节,则这天课标的不同排法种数为（ B ）A.600 B.504 C.480 D.28810函数恰有一个零点，则实数的值为（ D ）A. B. C. D. 11.5名志愿者分到3所学校支教，每个学校至少去一名志愿者，则不同的分派方法共有( A )A150种B180种C200种D280种12.若对于，且，都有，则的最大值是（ C ）A B C. 0 D-1二、填空题（本大题共4小题，每小题4，共16分13. 84 14.由直线与曲线围成的封闭图形的面积是_15. 如果函数有两个不同的极值点，那么实数的范围是 16.已知函数是函数的导函数, ,对任意实数都有,则不等式的解集为_.三、解答题（本大题共5题，共48分）17. （本小题满分8分）已知复数是虚数单位， ），且为纯虚数（是的共轭复数）（）设复数，求；（）设复数，且复数所对应的点在第四象限，求实数的取值范围【解析】试题解析：z1mi， 又为纯虚数，m3z13i（），（）z13i，又复数z2所对应的点在第四象限， 18（本小题满分10分）若函数当时，函数取得极值（1）求函数的解析式；（2）求函数在区间上的最值解：（1）， 由题知：且，则： 代入有： 且. 解得： 则函数解析式为：.-4分 （2）由（1）知：， 令解得或 当时，则在上单调递增. 当时，则在上单调递减. 当时，则在上单调递增. 则在处取极大值，在处取极小值. 又 ， ， ， 则在上的最大值为，最小值为.-10分19(本小题满分10分)已知函数，曲线在点处的切线方程为()求的值；()讨论的单调性试题解析：(1)f(x)ex(axab)2x4， 由已知得f(0)4，f(0)4，故b4，ab8 从而a4，b4 由(1)知，f(x)4ex(x1)x24x，f(x)4ex(x2)2x44(x2) 令f(x)0得，xln 2或x2 当x(，2)(ln 2，)时，f(x)0；当x(2，ln 2)时，f(x)0 故f(x)在(，2)，(ln 2，)上单调递增，在(2，ln 2)上单调递减20（本小题满分10分）已知函数.（1）求函数的极值；（2）若，试讨论关于的方程的解的个数，并说明理由.（2）令，问题等价于求函数的零点个数. 21.（本小题满分10分）已知函数,且.（1）若函数在区间上是减函数, 求实数的取值范围;（2）设函数,当时, 恒成立, 求的取值范围.【答案】（1）（2）【解析】试题解析：（1）因为函数在区间上是减函数, 则,即在上恒成立. 当时, 令得或, 若,则 ,解得; 若,则,解得.综上, 实数的取值范围是.（2）令,则,根据题意, 当时, 恒成立, 所以.当时, 时, 恒成立, 所以在上是增函数, 且 , 所以不符题意. 当时, 时, 恒成立, 所以在上是增函数, 且所以不符题意. 当时, 时,恒有,故在上是减函数, 于是“对任意都成立” 的充要条件是,即,解得,故,综上, 的取值范围是.
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