向量在物理学中的应用举例.ppt

向量在物理学中的应用举例 向量起源于物理 是从物理学中抽象出来的数学概念 物理学中的许多问题 如位移 速度 加速度等都可以利用向量来解决 用数学知识解决物理问题 首先要把物理问题转化为数学问题 即根据题目的条件建立数学模型 再转化为数学中的向量运算来完成 一 受力分析 质量为m的物体静止地放在斜面上 斜面与水平面的夹角为 求斜面对于物体的摩擦力和支持力的大小 解析 物体受三个力 重力G 竖直向下 大小为mgN 斜面对物体的支持力F 垂直于斜面 向上 设其大小为FN 摩擦力 f与斜面平行 向上 大小为fN 由于物体静止 故这三个力平衡 合力为0 即G F f 0 记垂直于斜面向下 大小为1N的力为e1 与斜面平行向下 大小为1N的力为e2 以e1 e2为基底 则F F 0 f 0 f 由e1旋转到G方向的角为 则G mgcos mgsin 由 得过且过G F f mgcos F mgsin f 0 0 所以mgcos F 0 mgsin f 0 故F mgcos f mgsin 二 速度及位移问题 以某市人民广场的中心为原点建立直角坐标系 x轴指向东 y轴指向北一个单位表示实际路程100米 一人步行从广场入口处A 2 0 出发 始终沿一个方向均速前进 6分钟时路过少年宫C 10分钟后到达科技馆B 3 5 求 此人的位移向量 说明此人位移的距离和方向 此人行走的速度向量 用坐标表示 少年宫C点相对于广场中心所处的位置 下列数据供选用 tan18 24 0 3327 tan18 26 13 tan2 0 0006 分析 AB的坐标等于它终点的坐标减去起点的坐标 代入A B坐标可求 习惯上单位取百米 小时 故需先将时间换成小时 而速度等于位移除以时间 由三角知识可求出坐标表示的速度向量 通过向量的坐标运算及三角函数公式求解 解 AB 3 5 2 0 5 5 AB 5 2 52 52 xOB 135 此人的位移为 西北52百米 t 10分 16小时 V AB t 302 Vx V cos135 30 Vy V sin135 30 V 30 30 AC 610AB OC OA 35AB 2 0 35 5 5 1 3 OC 10 又tan 18 24 2 0 3327 0 00061 0 3327 0 0006 13而tan COy 13 COy arctan13 18 26 少年宫C点相对于广场中心所处的位置为 北偏西18 26 10百米 处