陕西省榆林二中2017-2018学年高二数学下学期期中试题 理.doc

陕西省榆林二中2017-2018学年高二数学下学期期中试题 理时间：120分钟 满分：150分一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1. 已知复数z满足为虚数单位，则A. 1B. 2C. 3D. 2. 用反证法证明命题：“一个三角形中，至少有一个内角不小于”时，应假设A. 三角形中至多有一个内角不小于B. 三角形中三个内角都小于C.三角形中至少有一个内角不大于D. 三角形中三个内角都大于3用数学归纳法证明不等式“1n(nN)”时，第一步应验证()A11 B11C12 D114.下列求导运算正确的是A. B. C. D. 5已知函数yf(x)，其导函数yf(x)的图像如图所示，则yf(x) ()A在(，0)上为减少的 B在x0处取极小值C在(4，)上为减少的 D在x2处取极大值6.一个物体的运动方程是，其中s的单位是米，t的单位是秒，那么物体在2秒末的瞬时速度是A. 3米秒B. 4米秒C. 5米秒D. 2米秒7.设为可导函数，且满足条件，则曲线在点处的切线的斜率为A. 6B. 3C. D. 无法确定8.若f(x)log3(2x1)，则f(3)()A. B2ln 3 C. D.9.已知，则A. 0B. 6C.- 6D. 810.定积分的值为A. 0B. C. D. 11.函数在定义域R内可导，若，且，则的解集为A. B. C. D.12.设f(x)，g(x)分别是定义在R上的奇函数和偶函数当x0，且g(3)0，则不等式f(x)g(x)0的解集是()A (，3)(0,3) B(3,0)(0,3)C(，3)(3，) D(3,0)(3，)二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.函数的图象在点处的切线方程是，则 _ 14.由曲线与直线所围成的平面图形的面积为_ 15.设，当时，恒成立，则实数m的取值范围为_ 16.观察下列等式；， 由此可归纳出一般性的等式：当时， _ 三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17.（12分）当实数m为何值时， 为纯虚数； 为实数；对应的点在复平面内的第二象限内18.（10分）已知函数，求曲线在点处的切线方程.19.（12分）求函数的单调区间与极值20.（12分）已知函数若函数在处有极值，求函数在上的最大值和最小值21.（12分）已知函数若，讨论函数的单调性；若函数在区间上单调递减，求a的取值范围22.（12分）设当时，求的最大值和最小值；如果对任意的，都有成立，求实数a的取值范围答案1. D2. B3. A4. B5. C6. A7. A8. D 9.B10. D 11. B 12.A13. 14. 15. 16. 17. （12分）解：由，解得，当时，复数z为纯虚数；由，得或，当或时，复数z为实数；由，解得，当时，复数z对应的点在第二象限内18. （10分）解：函数的导数为，可得曲线在点处的切线斜率为，切点为，即为，曲线在点处的切线方程为；19. （12分）解：令，即，得，当，即，此时为增函数，又，增区间为，当，即，此时为减函数，减区间为综上所述，函数在递增，在递减的极大值为，无极小值。20. （12分）解：，依题意有，即得所以，令，解得随x的变化情况如下表：由上表知，函数在上单调递减，在上单调递增故可得21. （12分）解：若， 当时，当时， 故函数的减区间为，增区间为；若函数在区间上单调递减，则在上恒成立，即在上恒成立，当时，满足条件，当时，不等式等价为，则法2：若函数在区间上单调递减，则在上恒成立，则只需要，即只需，解得22. （12分）解：对于函数，令，得或；当x变化时，、变化情况如下表： x0200递减极最小值递增1由上表可知：，由知，在区间上，则原问题等价于当时，恒成立，等价于恒成立，记；记，在上递减，且当时，时，即函数在区间上递增，在区间上递减，