2018-2019学年高中数学 第一章 解三角形 1.1 正弦定理和余弦定理 第1课时 正弦定理练习 新人教A版必修5.doc

第一章1.1第1课时 正弦定理A级基础巩固一、选择题1在ABC中，a3，b5，sinA，则sinB(B)ABCD1解析由，知，即sinB，选B2已知ABC的面积为，且b2，c，则sinA(A)ABCD解析由已知，得2sinA，sinA3(20182019学年度湖南武冈二中高二月考)ABC中，A60，a2，b4，那么满足条件的ABC(C)A有一个解B有两个解C无解D不确定解析a2，b4，A60，absinA，ABC无解4(2017山东理，9)在ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c.若ABC为锐角三角形，且满足sinB(12cosC)2sinAcosCcosAsinC，则下列等式成立的是(A)Aa2bBb2aCA2BDB2A解析等式右边sinAcosC(sinAcosCcosAsinC)sinAcosCsin(AC)sinAcosCsinB，等式左边sinB2sinBcosC，sinB2sinBcosCsinAcosCsinB由cosC0，得sinA2sinB根据正弦定理，得a2b故选A5(20182019学年度甘肃天水一中高二月考)在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若c2acosB，则三角形一定是(C)A等腰直角三角形B直角三角形C等腰三角形D等边三角形解析c2acosB，sinC2sinAcosB，sin(AB)2sinAcosB，sinAcosBcosAsinB2sinAcosB，sinAcosBcosAsinB0sin(AB)0，AB，故选C6已知ABC中，ax，b2，B45，若三角形有两解，则x的取值范围是(C)Ax2Bx2C2x2D2x2解析由题设条件可知，2x2二、填空题7已知ABC外接圆半径是2 cm，A60，则BC边长为_2 cm_解析2R，BC2RsinA4sin602(cm)8在ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，若a，b2，sinBcosB，则角A的大小为_解析sinBcosBsin，sin(B)1，0B，B， B，B，又，sinA，ab，AB，故A三、解答题9在ABC中，已知c，A45，a2，求ABC中其他边与角的大小解析由正弦定理，得，sinC，因为0C180，C60或C120当C60时，B75，b1，当C120时，B15，b1b1，B75，C60或b1，B15，C12010在ABC中，若sinA2sinBcosC，且sin2Asin2Bsin2C，试判断三角形的形状解析A、B、C是三角形的内角，A(BC)，sinAsin(BC)sinBcosCcosBsinC2sinBcosCsinBcosCcosBsinC0，sin(BC)0，又0B，0C，BC，BC又sin2Asin2Bsin2C，a2b2c2，A是直角，ABC是等腰直角三角形B级素养提升一、选择题1在ABC中，a1，A30，C45，则ABC的面积为(D)ABCD解析由正弦定理，得c ，B1803045105，sin105sin(6045)sin60cos45cos60sin45，SABCacsinB2在ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c.若acosAbsinB，则sinAcosAcos2B(D)ABC 1D 1解析acosAbsinB，sinAcosAsin2B1cos2B，sinAcosAcos2B13(2017全国卷文，11)ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c.已知sinBsinA(sinCcosC)0，a2，c，则C(B)ABCD解析因为a2，c，所以由正弦定理可知，故sinAsinC，又B(AC)，故sinBsinA(sinCcosC)sin(AC)sinAsinCsinAcosCsinAcosCcosAsinCsinAsinCsinAcosC(sinAcosA)sinC0又C为ABC的内角，故sinC0，则sinAcosA0，即tanA1又A(0，)，所以A从而sinCsinA由A知C为锐角，故C故选B4设a、b、c分别是ABC中A、B、C所对的边，则直线xsinAayc0与bxysinBsinC0的位置关系是(C)A平行B重合C垂直D相交但不垂直解析k1，k2，k1k21，两直线垂直二、填空题5已知ABC中，A90，B60，C30，则abc_21_解析由正弦定理，得a2RsinA，b2RsinB，c2RsinC，abcsinAsinBsinCsin90sin60sin30216在ABC中，B45，C60，c1，则最短边的边长等于_解析B45，C60，A75BCA，bca，边b为最短边由正弦定理，得，b三、解答题7(20182019学年度湖南武冈二中高二月考)在ABC中，AC6，cosB，C(1)求AB的长；(2)求cos(A)的值解析(1)cosB，sinB由正弦定理，得，AB5(2)sinAsin(BC)sinBcosCcosBsinC，cosAcos(A)cosAcossinAsinC级能力拔高1(2015山东文，17)ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c.已知cosB，sin(AB)，ac2，求sinA和c的值解析在ABC中，由cosB，得sinB因为ABC，所以sinCsin(AB)因为sinCsinB，所以CB，所以C为锐角，所以cosC，因此sinAsin(BC)sinBcosCcosBsinC由，可得a2c，又ac2，所以c12(2016浙江理，16)在ABC中，内角A、B、C所对的边分别为a、b、c.已知bc2acosB(1)证明：A2B；(2)若ABC的面积S，求角A的大小解析(1)由正弦定理，得sinBsinC2sinAcosB，故2sinAcosBsinBsin(AB)sinBsinAcosBcosAsinB，于是sinBsin(AB)又A、B(0，)，故0AB，所以，B(AB)或BAB，因此A(舍去)或A2B，所以A2B(2)由S得absinC，故有sinBsinCsin2BsinBcosB，因为sinB0，所以sinCcosB又B、C(0，)，所以CB当BC时，A；当CB时，A综上，A或A