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第一课集合核心速填1集合的含义与表示(1)集合元素的特征：确定性、互异性、无序性(2)元素与集合的关系：属于()，不属于()(3)自然数集：N；正整数集：N*或N；整数集：Z；有理数集：Q；实数集：R.(4)集合的表示方法：列举法、描述法和区间2集合的基本关系(2)子集个数结论：含有n个元素的集合有2n个子集；含有n个元素的集合有2n1个真子集；含有n个元素的集合有2n2个非空真子集3集合间的三种运算(1)并集：ABx|xA或xB(2)交集：ABx|xA且xB(3)补集：UAx|xU且xA4集合的运算性质(1)并集的性质：ABABB.(2)交集的性质：ABABA.(3)补集的相关性质：A(UA)U，A(UA).U(UA)A.体系构建题型探究集合的基本概念(1)已知集合A0,1,2，则集合Bxy|xA，yA中元素的个数是()A1B3C5 D9(2)已知集合A0，m，m23m2，且2A，则实数m为()A2 B3C0或3 D0,2,3均可(1)C(2)B(1)逐个列举可得x0，y0,1,2时，xy0，1，2；x1，y0,1,2时，xy1,0，1；x2，y0,1,2时xy2,1,0.根据集合中元素的互异性可知集合B中的元素为2，1,0,1,2，共5个(2)由2A可知：若m2，则m23m20，这与m23m20相矛盾；若m23m22，则m0或m3，当m0时，与m0相矛盾，当m3时，此时集合A0,3,2，符合题意规律方法解决集合的概念问题应关注两点(1)研究一个集合，首先要看集合中的代表元素，然后再看元素的限制条件，当集合用描述法表示时，注意弄清其元素表示的意义是什么.如本例(1)中集合B中的元素为实数，而有的是数对(点集).(2)对于含有字母的集合，在求出字母的值后，要注意检验集合是否满足互异性.跟踪训练1下列命题正确的有()很小的实数可以构成集合；集合与集合(x，y)|yx21是同一个集合；1，0.5这些数组成的集合有5个元素；集合(x，y)|xy0，x，yR是指第二和第四象限内的点集. 【导学号：37102076】A0个 B1个C2个 D3个A由题意得，不满足集合的确定性，故错误；两个集合，一个是数集，一个是点集，故错误；中0.5，出现了重复，不满足集合的互异性，故错误；不仅仅表示的是第二，四象限的点，还可表示原点，故错误，综合没有一个正确，故选A.集合间的基本关系已知集合Ax|2x5，若AB，且Bx|m6x2m1，求实数m的取值范围思路探究：解若AB，则由题意可知解得3m4.即m的取值范围是m|3m4母题探究：1.把本例条件“AB”改为“AB”，求实数m的取值范围解由AB可知无解，即不存在m使得AB.2把本例条件“AB，Bx|m6x2m1”改为“BA，Bm1x2m1”，求实数m的取值范围解若B，则m12m1，即m2，此时满足BA.若B，则解得2m3.由得，m的取值范围是m|m3规律方法集合间的基本运算的关键点(1)：空集是任何集合的子集，在涉及集合关系时必须优先考虑空集的情况，否则会造成漏解.(2)端点值：已知两集合间的关系求参数的取值范围时，关键是将条件转化为元素或区间端点间的关系，进而转化为参数所满足的条件，常用数轴解决此类问题.提醒：求其中参数的取值范围时，要注意等号是否能取到.集合的基本运算设UR，Ax|1x3，Bx|2x4，Cx|axa1，a为实数，(1)分别求AB，A(UB)(2)若BCC，求a的取值范围. 【导学号：37102077】解(1)因为Ax|1x3，Bx|2x4，所以UBx|x2或x4，所以ABx|2x3，A(UB)x|x3或x4(2)因为BCC，所以CB，因为Bx|2x4，Cx|axa1，若C，则a1a，无解，所以C，所以2a，a14，所以2a3.规律方法集合基本运算的关注点(1)看元素组成.集合是由元素组成的，从研究集合中元素的构成入手是解决集合运算问题的前提.(2)有些集合是可以化简的，先化简再研究其关系并进行运算，可使问题简单明了，易于解决.(3)注意数形结合思想的应用，常用的数形结合形式有数轴、坐标系和Venn图.跟踪训练2已知集合Ax|4x8，Bx|5xa(1)求AB，(RA)B；(2)若AC，求a的取值范围解(1)Ax|4x8，Bx|5x10ABx|4x10又RAx|x4或x8，(RA)Bx|8x10(2)如图要使AC，则a8.
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