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第54讲直线的方程1若xsinycos10的倾斜角是(C)A. B.C. D. 因为ktan tantan()tan，所以.2若直线l：ykx3与直线2x3y60的交点位于第一象限，则直线l的倾斜角的取值范围是(C)A，) B，)C(，) D(，) 如图，直线l：ykx3过定点P(0，3)，又直线2x3y60与x轴交于点A(3,0)，故kPA1，所以直线PA的倾斜角为.由图形可知，满足条件的直线l的倾斜角的取值范围为(，)3点P(x，y)在以A(3,1)，B(1,0)，C(2,0)为顶点的ABC的内部运动(不包括边界)，则的取值范围是(D)A，1 B(，1)C，1 D(，1) 的几何意义表示ABC内的点P(x，y)到点D(1,2)连线的斜率，可求得kBD1，kDA，数形结合可得：kDAkPDkDB，即0，b0)因为直线过点P(1,4)，所以1.所以ab(ab)()14529.当且仅当，即b2a时，取得等号，此时截距之和最小，由解得故所求的直线方程为1，即2xy60.9直线xcos y10的倾斜角的取值范围为0，). 因为k，设直线的倾斜角为，则tan ，而0，)，根据正切函数的图象可知0，)10设直线l的方程为(a1)xy2a0(aR)(1)若l在两坐标轴上的截距相等，求l的方程；(2)若l不经过第二象限，求实数a的取值范围 (1)当直线过原点时，该直线在x轴和y轴上的截距都为零，所以2a0即a2时，直线方程为3xy0.当a2时，a1显然不为0.因为直线在两坐标轴上的截距存在且相等，所以a2即a11，所以a0，直线方程为xy20.故所求直线方程为3xy0或xy20.(2)将l的方程化为y(a1)xa2，欲使l不经过第二象限，当且仅当：或解得a1，故所求a的取值范围为(，1
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