法拉第电磁感应定律习题.ppt

例1 如图所示为穿过某线路的磁通量 随时间t变化的关系图 试根据图说明 1 穿过某线路的磁通量 何时最大 何时最小 2 t何时最大 何时最小 3 感应电动势E何时最大 何时最小 注意区分几个物理量 t E只与 t有关 而与 无关 一 利用图像解题 例题1 有一面积为S 100cm2的金属环 电阻为R 0 1 环中磁场变化规律如图所示 磁场方向垂直环面向里 则在t1 t2时间内金属环中产生的感应电动势 通过金属环的电流 通过金属环的电荷量为 0 01v 0 01c 0 1A 二 面积S不变时 E nS B t的应用 例2 如图所示 一个500匝的线圈的两端跟R 99 的电阻相连接 置于竖直向下的匀强磁场中 线圈的横截面积是20 电阻为1 满足下列情况下时 求线圈磁场所产生的感应电动势E 通过电阻R的电流又各为为多少 1 磁感应强度以10T s的变化率均匀增加 2 磁感应强度随时间变化满足以下关系 B 10 10t T 3 磁场的磁感应强度随时间变化的图象如图所示 例 半径为r 电阻为R的金属环通过某直径的轴OO 以角速度 做匀速转动 如图所示 匀强磁场的磁感应强度为B 从金属环的平面的磁场方向重合时开始计时 则在转过30 的过程中 求 1 环中产生的感应电动势的平均值是多大 三 磁感应强度B不变时 E nB S t的应用 解析 求感应电动势的平均值时 一般要用公式E n t 1 金属环在转过30 的过程中 磁通量的变化量 2 金属环某一横截面内通过的电荷量是多少 由于E t I E R I Q t 所以 例1 如图所示 裸金属线组成滑框 金属棒ab可滑动 其电阻为r 长为L 串接电阻R 匀强磁场为B 当ab以V向右匀速运动过程中 求 1 棒ab产生的感应电动势E 2 通过电阻R的电流I ab间的电压U 3 若保证ab匀速运动 所加外力F的大小 在时间t秒内的外力做功W大小 功率P 4 时间t秒内棒ab生热 电阻R上生热 四 E BLV的应用 1 与电路知识和力学知识的结合 等效电路图 例2 把总电阻为2R的均匀电阻丝焊接成一半径为a的圆环 水平固定在竖直向下的磁感应强度为B的匀强磁场中 如图所示 一长度为2a 电阻为R 粗细均匀的金属棒MN放在圆环上 它与圆环始终保持良好的接触 当金属棒以恒定速度v向右移动经过环心O时 求 2 在圆环和金属棒上消耗的总功率 1 棒上的电流I大小 棒两端的电压U 解 设金属的电阻率为 导线截面为S 圆环电阻为R 画出等效电路如图示 则R1 R 3R2 2R 3 R并 2R 9 2 9 2 r S 电动势E Brv内阻r1 r S 例3 如图所示 用截面均匀的导线弯成一个半径为r的闭合圆环 将其垂直地置于磁感强度为B的匀强磁场中 磁场方向垂直纸面向里 用同样规格的直导线取一段置于环上 二者金属裸露相接 并以速度v匀速地向右运动 当它运动到bc位置时 弧bc 1 2弧bac 求bc两点的电势差是多少 例4 如图 线圈内有理想边界的匀强磁场 当磁感应强度均匀增加时 有一带电微粒静止于水平放置的平行板电容器中间 若线圈的匝数为n 粒子的质量为m 带电量为q 线圈面积为s 平行板电容器两板间的距离为d 求磁感应强度的变化率 例5 如图所示 光滑的平行导轨P Q相距L 1m 处在同一水平面中 导轨左端接有如图所示的电路 其中水平放置的平行板电容器C两极板间距离d 10mm 定值电阻R1 R3 8 R2 2 导轨电阻不计 磁感应强度B 0 4T的匀强磁场竖直向下穿过导轨面 当金属棒ab沿导轨向右匀速运动 开关S断开 时 电容器两板之间质量m 1 10 14kg 带电量Q 1 10 15C的微粒恰好静止不动 当S闭合时 微粒以加速度a 7m s2向下做匀加速运动 取g 10m s2 求 1 金属棒ab运动的速度多大 电阻多大 2 S闭合后 使金属棒ab做匀速运动的外力的功率多大 解析 1 带电微粒在电容器两极板间静止时 受向上的电场力和向下的重力作用而平衡 则得到 mg 求得电容器两极板间的电压由于微粒带负电 可知上极板电势高 由于S断开 R1上无电流 R2 R3串联部分两端总电压等于U1 电路中的感应电流 即通过R2 R3的电流为 由闭合电路欧姆定律 ab切割磁感线运动产生的感应电动势为E U1 Ir 其中r为ab金属棒的电阻当闭合S后 带电微粒向下做匀加速运动 根据牛顿第二定律 有 mg U2q d ma 求得S闭合后电容器两极板间的电压 根据闭合电路欧姆定律有 将已知量代入 求得E 1 2V r 2 又因E BLv v E BL 1 2 0 4 1 m s 3m s即金属棒ab做匀速运动的速度为3m s 电阻r 2 2 S闭合后 通过ab的电流I2 0 15A ab所受安培力F2 BI2L 0 4 1 0 15N 0 06N ab以速度v 3m s做匀速运动时 所受外力必与安培力F2大小相等 方向相反 即F 0 06N 方向向右 与v同向 可见外力F的功率为 P Fv 0 06 3W 0 18W 这时电路中的感应电流为 I2 U2 R2 0 3 2A 0 15A 例6 水平放置于匀强磁场中的光滑导轨上 有一根导体棒ab 用恒力F作用在ab上 由静止开始运动 回路总电阻为R 分析ab的运动情况 并求ab的最大速度 分析 ab在F作用下向右加速运动 切割磁感应线 产生感应电流 感应电流又受到磁场的作用力f 画出受力图 当f F时 a 0 速度达到最大 F f BIL B2L2vm R vm FR B2L2 vm称为收尾速度 又解 匀速运动时 拉力所做的功使机械能转化为电阻R上的内能 Fvm I2R B2L2v2m Rvm FR B2L2 例7 如图示 平行光滑导轨竖直放置 匀强磁场方向垂直导轨平面 一质量为m的金属棒沿导轨滑下 电阻R上消耗的最大功率为P 不计棒及导轨电阻 要使R上消耗的最大功率为4P 可行的办法有 A 将磁感应强度变为原来的4倍B 将磁感应强度变为原来的1 2倍C 将电阻R变为原来的4倍D 将电阻R变为原来的2倍 解 稳定时mg F BIL B2L2vm R vm mgR B2L2 Pm Fvm mgvm m2g2R B2L2 BC 例1 如图示 质量为m 边长为a的正方形金属线框自某一高度由静止下落 依次经过B1和B2两匀强磁场区域 已知B1 2B2 且B2磁场的高度为a 线框在进入B1的过程中做匀速运动 速度大小为v1 在B1中加速一段时间后又匀速进入和穿出B2 进入和穿出B2时的速度恒为v2 求 v1和v2之比 在整个下落过程中产生的焦耳热 解 进入B1时mg B1I1a B12a2v1 R 进入B2时I2 B1 B2 av2 R mg B1 B2 I2a B1 B2 2a2v2 R v1 v2 B1 B2 2 B12 1 4 由能量守恒定律Q 3mga 2 与能量知识的结合 又解 进入B1时mg B1I1a B12a2v1 R 出B2时mg B2I2a B22a2v2 R v1 v2 B22 B12 1 4 由能量守恒定律Q 3mga 例1 两根足够长的固定的平行金属导轨位于同一水平面内 两导轨间的距离为L 导轨上面横放着两根导体棒ab和cd 构成矩形回路 如图所示 两根导体棒的质量皆为m 电阻皆为R 回路中其余部分的电阻可不计 在整个导轨平面内都有竖直向上的匀强磁场 磁感应强度为B 设两导体棒均可沿导轨无摩擦地滑行 开始时 棒cd静止 棒ab有指向棒cd的初速度v0 见图 若两导体棒在运动中始终不接触 求 1 在运动中产生的焦耳热最多是多少 2 当ab棒的速度变为初速度的3 4时 棒cd的加速度是多少 3 与动量知识的结合 解 ab棒向cd棒运动时 产生感应电流 ab棒和cd棒受到安培力作用分别作减速运动和加速运动 在ab棒的速度大于cd棒的速度时 回路总有感应电流 ab棒继续减速 cd棒继续加速 两棒速度达到相同后 不产生感应电流 两棒以相同的速度v作匀速运动 1 从初始至两棒达到速度相同的过程中 两棒总动量守恒 mv0 2mv 根据能量守恒 整个过程中产生的总热量 Q 1 2 mv02 1 2 2mv2 1 4 mv02 2 设ab棒的速度变为初速度的3 4时 cd棒的速度为v 则由动量守恒可知 mv0 m3 4v0 mv v v0 4 此时回路中的感应电动势和感应电流分别为 E BL 3 4v0 v BLv0 2 I E 2R BLv0 4R 此时cd棒所受的安培力F BIL cd棒的加速度a F m 由以上各式 可得 例2 在如图所示的水平导轨上 摩擦 电阻忽略不计 有竖直向下的匀强磁场 磁感强度B 导轨左端的间距为L1 4L0 右端间距为L2 L0 今在导轨上放置AC DE两根导体棒 质量分别为m1 2m0 m2 m0 电阻R1 4R0 R2 R0 若AC棒以初速度V0向右运动 求AC棒运动的过程中产生的总焦耳热QAC 以及通过它们的总电量q 解析 由于棒L1向右运动 回路中产生电流 Ll受安培力的作用后减速 L2受安培力加速使回路中的电流逐渐减小 只需v1 v2满足一定关系 两棒做匀速运动 两棒匀速运动时 I 0 即回路的总电动势为零 所以有BL1v1 BL2v2 再对DE棒应用动量定理BL2I t m2v2 例2 如图所示 两根互相平行 间距d 0 4米的金属导轨 水平放置于匀强磁场中 磁感应强度B 0 2T 磁场垂直于导轨平面 金属滑杆ab cd所受摩擦力均为f 0 2N 两根杆电阻均为r 0 1 导轨电阻不计 当ab杆受力F 0 4N的恒力作用时 ab杆以V1做匀速直线运动 cd杆以V2做匀速直线运动 求速度差 V1 V2 等于多少 cd棒匀速向右运动时 所受摩擦力f方向水平向左 则安培力Fcd方向水平向右 由左手定则可得电流方向从c到d 且有 Fcd IdB fI f Bd 取整个回路abcd为研究对象 设回路的总电势为 由法拉第电磁感应定律 根据B不变 则 B S 在 t时间内 B V1 V2 td所以 B V1 V2 td t B V1 V2 d 又根据闭合电路欧母定律有 I 2r 由式 得 V1 V2 2fr B2d2代入数据解得 V1 V2 6 25 m s 例3 如图4 7所示 abcde和a b c d e 为两平行的光滑导轨 其中abcd和a b c d 部分为处于水平面内的直轨 ab a b 的间距为cd c d 间距的2倍 de d e 部分为与直轨相切的半径为R的半圆形轨道 且处于竖直平面内 直轨部分处于竖直向上的匀强磁场中 弯轨部分处于匀强磁场外 在靠近aa 和cc 处放有两根均质金属棒MN PQ 质量分别为2m和m 为使棒PQ能沿导轨运动而通过半圆形轨道的最高点ee 问在初始位置至少必须给棒MN以多大的冲量 设两段水平直轨均足够长 PQ离开磁场时MN仍在宽轨道上运动 解析 若棒PQ刚能通过半圆形轨道的最高点ee 由圆周运动知识知mg 可得PQ在最高点时的速度棒PQ在半圆形轨道上运动时机械能守恒 设其在dd 时的速度为vd 由1 2mv2d 1 2mv20 mg 2R可得vd 两棒在直轨上运动的开始阶段 由于闭合回路中有感应电流 受安培力的作用 棒MN速度减小 而棒PQ速度增大 当棒MN的速度v1和棒PQ的速度v2的关系为v1 v2 2时 回路中的磁通量不再变化而无感应电流 两者便做匀速运动 因而v2 vd v1 在有感应电流存在的每一瞬间 由F BIL及MN为PQ长度的2倍可知 棒MN和PQ所受安培力F1和F2的关系为F1 2F2 从而在回路中有感应电流的时间t内 有F1 2F2 设棒MN的初速度为v0 取向右为正向 在时间t内分别对两棒应用动量定理 有 F1t 2mv1 2mv0 F2t mv2 将前面两式相除 考虑到F1 2F2 并将v1 v2 的表达式代入 可得v0 所以在初始位置至少给棒MN的冲量为I 2mv0 例1 如图所示 夹角为 的三角形金属框架MON平面与匀强磁场B垂直 导体ab能紧贴金属框架运动 当导体从O点开始 以速率v向右匀速平动时 求解回路Obc中的感应电动势E随时间的变化函数关系式及回路中感应电流的变化情况 感应电动势E随时间的变化函数关系式指的是瞬时电动势的变化关系 解 从O点开始经t秒钟 回路中导体棒有效切割长度为bc 4 切割长度L满足某种变化关系的情况 Ob vt bc Ob tg E BLV