2013届新课标高中数学(文)第一轮总复习第1章第2讲集合的基本运算.ppt

第一章 集合 常用逻辑用语 集合的基本运算 第2讲 集合的运算 点评 集合的运算与不等式联系时 可借助数轴将问题形象化 此题应注意 变式练习1 已知集合A a2 a 1 3 B a 3 a 2 a2 1 若A B 3 求A B 解析 由A B 3 得 3 B 又a2 1 1 故只有a 3 a 2可能等于 3 1 当a 3 3时 a 0 此时A 0 1 3 B 3 2 1 A B 3 故a 0舍去 2 当a 2 3时 a 1 此时A 1 0 3 B 4 3 2 满足A B 3 从而A B 4 3 0 1 2 集合与简单不等式的综合应用 点评 本题所给的集合都是确定的数集 重点是考查集合基本运算掌握的熟练程度 主要方法是 首先化简集合 即将集合化简到可以用数轴能直观感知的数集 然后在数轴上描绘出集合元素的取值范围 或用Venn图 再根据集合交 并 补的意义求出所要求的集合 最后的结果用区间表示即可 集合与方程的综合应用 点评 本题属于集合问题的逻辑题 分析问题时要用到集合知识 解决问题时则要用到常用逻辑知识 本题又是集合与方程的结合 表达问题时 用到集合知识 而背景的结构 则是讨论方程的解 解此类型问题先要明确集合的元素 理解同时成立的意义 其次要用逻辑的方法寻找切入题意的细节 求确定集合的元素 再次是由来揭开问题神秘的面纱 最后是对a的值进行检验 这四个步骤既是解题的过程 也是分析问题的常规思考方法 变式练习3 已知集合A x x2 px 2 0 B x x2 x q 0 若A B 2 0 1 求实数p q的值和集合A B 新型集合的概念与运算 点评 新型集合的概念与运算问题是近几年新课标高考的热点问题 在给出新的运算法则的前提下 充分利用已知条件求解是关键 集合命题中与运算法则相关的问题 是对映射构建下的集合与集合 元素与元素之间的运算相关性和封闭性的研究 变式练习4 设A B是两个非空集合 定义 A B a b a A b B 若A 0 1 B 1 2 则A B的子集个数是 8 解析 由题意知A B 1 2 3 所以A B的子集个数是23 8个 1 设集合A 平行四边形 B 对角线相等的四边形 则A B 矩形 3 定义集合运算 A B z z xy x y x A y B 设A 0 1 B 2 3 则集合A B的所有元素之和为 解析 当x 0时 z 0 当x 1时 z 6或12 所以A B 0 6 12 18 4 1 在深刻理解集合的交 并 补概念的基础上 用Venn图解决有关集合问题可一目了然 2 两个集合都是不等式的解集时 求它们的交 并 补 通常用数轴直观表示 解题较方便 但要注意开 闭区间的表示 3 在集合知识的应用中 一方面要熟练掌握集合的概念和集合运算的基本性质 另一方面还应掌握研究集合问题的基本思想方法 1 数形结合认清集合的特征 准确地将其转化为图形关系 借助于图形的分析 能使问题得到直观具体的解决 这就是数形结合的思想 2 分类讨论当集合的元素含有参数时 需要根据题意对参数进行分类讨论 4 要注意根据所给概念 新定义对集合进行运算