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季延中学2019年春高一年期中考试数学试卷考试时间：120分钟 满分：150分一 选择题：（12*5=60分）1. 若ab0,则下列不等式中不成立的是（ ）A、 B、 C、 D、2. 设集合，则 ()AB C D(4，)3. 如果an为递增数列，则an的通项公式可以为( )Aan2n3Bann23n1CanDan1log2 n4. 数列an满足a11，an12an1(nN)，那么a4的值为( )A4B8C15D315. ABC中，A，B，C所对的边分别为a，b，c若a3，b4，C60，则c的值等于( )A5B13CD6. 等差数列的前项和为30,前项和为100,则它的前项和是( )A、130 B、170 C、210 D、260 7. 在ABC中，若，则ABC是（ ）A有一内角为30的直角三角形 B等腰直角三角形C有一内角为30的等腰三角形D等边三角形8. 点(x，y)在直线x3y20上移动时，z3x27y3的最小值为()A. B32 C6 D99. 已知ABC中，A60，a，b4，那么满足条件的ABC的形状大小 ( )A有一种情形B有两种情形C不可求出D有三种以上情形10. 如右图给出一个“直角三角形数阵”满足每一列成等差数列，从第三行起，每一行的数成等比数列，且每一行的公比都相等，记第行，第列的数为，（，）则 (A) (B) (C) (D) 11. 若函数的最小值为，则实数的值为（ ）A.-2 B. C. 2或 D.或412. 若an是等差数列，首项a10，a4a50，a4a50，则使前n项和Sn0成立的最大自然数n的值为( )A4B5C7D8二 填空题：（4*5=20分）13. 不等式的解集为 。14. 在中，则最长边的长是 15. 两等差数列和,前项和分别为,且则等于 _ 16. 若,则最小值是_ 三 解答题：（70分）17.（10分）等比数列的各项均为正数，且（）求数列的通项公式； （）设，求数列的前项和18.（10分）如图，海中小岛A周围38海里内有暗礁，一船正在向南航行，在B处测得小岛A在船的南偏东30，航行30海里后，在C处测得小岛A在船的南偏东45，如果此船不改变航向，继续向南航行，有无触礁的危险？（sin15=0.26, cos15=0.97， ，）ACBA19. （12分）解下列不等式：（1） （2） 20.（12分）在ABC中，角A,B,C的对边分别是a，b，c，已知(1）求的值；(2）若，求边c的值.21.（13分）如图所示，把一些长度均为4米（PAPB4米）的铁管折弯后当作骨架制作“人字形”帐蓬，根据人们的生活体验知道：人在帐蓬里“舒适感”k与三角形的底边长和底边上的高度有关，设AB为x，AB边上的高PH为y，则，若k越大，则“舒适感”越好。（I）求 “舒适感” k的取值范围；（II）已知M是线段AB的中点，H在线段AB上，设MHt，当人在帐蓬里的“舒适感”k达到最大值时，求y关于自变量t的函数解析式；并求出y的最大值（请说明详细理由）。22.（13分）已知等比数列的前项和为，且是与2的等差中项，等差数列中，点在一次函数的图象上（1）求数列的通项和；（2） 设，求数列的前n项和季延中学2019年春高一年期中考试数学试答案一 选择题：（12*5=60分）题号123456789101112答案BCDCCCBDCCDD二 填空题：（4*5=20分）13. 14. 15. 16. 三 解答题：（70分）17.（1）设数列的公比为因为所以得（2）由（1）18.当不改变方向设A到行道最短距离为易得解得所以没危险19. （1）解集 （2）解集20. （1）由及正弦定理得 即 又所以有即 而，所以(2）由及0A，得A 因此 由得 即，即得 由知于是或所以，或 若则在直角ABC中，解得若在直角ABC中，解得21. 22解：（1）由得；（）将两式相减得：；（）所以：当时： ；故：； 又由：等差数列中，点在直线上得：，且，所以：； （2）；利用错位相减法得：；
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