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2017-2018学年度高二第二学期期末考试数学试题（文科）一、选择题：（本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.若复数为纯虚数，则实数的值为（ ） A-1 B0 C1 D-1或12.已知集合，则（ ） A B C D3.在中，“”是“”的（ ） A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分又不必要条件4.设表示不超过的最大整数，对任意实数，下面式子正确的是（ ） A = |x| B C D 5.九章算术中，将底面是直角三角形的直三棱柱称之为“堑堵”.已知某“堑堵”的三视图如图所示，俯视图中间的实线平分矩形的面积，则该“堑堵”的侧面积为( ) A2 B C. D6. 某程序框图如图所示，若，则该程序运行后，输出的的值为（ ） A. 33 B31 C29 D277命题：若，则 ，命题：若，则在命题且或非非中，真命题是（ ）ABCD8.设函数，且，则（ ） A 0 B-1 C3 D-69.若两个正实数满足，且不等式 有解，则实数的取值范围是（ ） D10已知函数,若,则实数的取值范围是（ ）A. B. C. D.11.已知定义在上的函数对任意都满足，且当时， ，则函数的零点个数为( ) A2 B3 C.4 D5 12定义在R上的函数，满足，若， 且，则有( ) A. B.C. D.不确定二、填空题（共4小题，每小题5分，共20分.）13.函数的定义域为，则函数的定义域是_ 14.数列的前项和，若，则_. 15.已知向量，.若，则 16.定义在上的函数，如果对于任意给定的等比数列，仍是等比数列，则称为“等比函数”.现有定义在上的如下函数：；，则其中是 “等比函数”的的序号为 三、解答题 （共6小题，共70分.解答应写出文字说明、解答过程或演算步骤.第1721题为必做题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.） 17.（12分）已知函数.（1）求函数的最小正周期和值域；（2）已知的内角所对的边分别为，若，且， 求的面积18.（12分）如图，已知三棱锥中，为中点，为中点，且为正三角形.（1）求证：平面平面；（2）若，求三棱锥的体积.19.(本小题满分12分)袋中有五张卡片，其中红色卡片三张，标号分别为1，2，3；蓝色卡片两张，标号分别为1，2.()从以上五张卡片中任取两张，求这两张卡片颜色不同且标号之和小于4的概率；()现袋中再放入一张标号为0的绿色卡片，从这六张卡片中任取两张，求这两张卡片 颜色不同且标号之和小于4的概率.20.（12分）已知椭圆的离心率为，定点，椭圆短轴的端点是，且.（1）求椭圆的方程；（2）设过点且斜率不为0的直线交椭圆于两点，试问轴上是否存在异于 的定点，使平分？若存在，求出点的坐标；若不存在，说明理由.21.（12分）已知，函数，（1）求的最小值；（2）若在上为单调增函数，求实数的取值范围；（3）证明：（）选考题：请考生在第22、23题中任选一题作答.如果多做，按所做的第一题计分.作答时请写清题号22. （本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系中，曲线，（为参数，且），其中，在以为极点，轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线.（1）求与交点的直角坐标；（2）若与相交于点，与相交于点，求最大值.23（本小题满分10分）选修45：不等式选讲已知函数.()解不等式：；()若对任意的，都有，使得成立，求实数的取值范围.2017-2018学年度高二第二学期期末考试数学试题（文科）答案一、 选择题：ADCDC,BCBCA,BB二、填空题13. 14. 15. 2 16.（3）（4）三解答17.（1）所以函数的最小正周期，值域为，由正弦定理得，.，18.证明：（1）由已知得， 是的中位线，面，面面；（2）为正三角形，为的中点，,，又，,面，面，又,，面，面，平面平面，（3）由题意可知，三棱锥中，为中点，为中点，且为正三角形.面，,是三棱锥的高，,19、（本小题满分12分）解：(I)从五张卡片中任取两张的所有可能情况有如下10种：红1红2，红1红3，红1蓝1，红1蓝2，红2红3，红2蓝1，红2蓝2，红3蓝1，红3蓝2，蓝1蓝2.2分其中两张卡片的颜色不同且标号之和小于4的有3种情况，故所求的概率为.6分(II)加入一张标号为0的绿色卡片后，从六张卡片中任取两张，除上面的10种情况外，多出5种情况：红1绿0，红2绿0，红3绿0，蓝1绿0，蓝2绿0，即共有15种情况，其中颜色不同且标号之和小于4的有8种情况，所以概率为. 12分20.解：（1）由，得又，知是等腰直角三角形，从而，所以椭圆的方程是.（2）设，直线的方程为由得,所以 ，若平分，则直线的倾斜角互补，所以,设，则有，将，代入上式，整理得，将代入得，由于上式对任意实数都成立，所以.综上，存在定点，使平分平分.21.（1）函数的定义域为，.当，当，为极小值点，极小值.（2）.在上恒成立，即在上恒成立.又，所以，所以，所求实数的取值范围为.（3）由（2），取，设，则，即，于是.所以.22. （1）曲线的直角坐标方程，曲线的直角坐标方程为，联立两方程解得，或，所以与交点的直角坐标，.（2）曲线极坐标方程为，其中，因此点的极坐标为，点的极坐标为，所以，当时取得最大值，最大值为4.23（本小题满分10分）解：()由得 得不等式的解为5分()因为任意，都有，使得成立，所以，又，所以，解得或，所以实数的取值范围为或.10分
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