2019年小学数学解题(列举法).doc

2019年小学数学解题(列举法)从小学生解题的行为实际看，小学生解题主要存在的问题有：一是难以养成思维习惯，常常盲目解题；二是任务观点严重，解题不求灵活简洁；三是马虎草率，错误百出。 下面从发展学生的思维角度和学生的解题实际出发，详细介绍培养学生解题能力的十种方法：第一讲 观察法第六讲 分析-综合法第二讲 尝试法第七讲 归一法第三讲 列举法第八讲 归总法第四讲 综合法第九讲 分解法第五讲 分析法第十讲 分组法第三讲 列举法解应用题时，为了解题的方便，把问题分为不重复、不遗漏的有限情况，一一列举出来加以分析、解决，最终达到解决整个问题的目的。这种分析、解决问题的方法叫做列举法。列举法也叫枚举法或穷举法。 用列举法解应用题时，往往把题中的条件以列表的形式排列起来，有时也要画图。例1有红、黄、蓝三种颜色的铅笔各一支，从中选用2种颜色的铅笔。一共可以有多少种选法? （适于一年级程度）解：作图1，然后把每一种选法一一列举出来。图1我们可以任选两支铅笔，如下图，一共有三种选法。红蓝；红黄；蓝黄。如果是红、黄、蓝、绿四种颜色或更多种颜色的铅笔，以此类推，我们都可以一一列举出来。例2一种圆珠笔有3支装和5支装两种不同规格的包装。张老师要购买38支圆珠笔，可以分别购买3支装和5支装的各几盒？一共有几种不同的选择方法?（适于二年级程度）解：我们可以从买1盒3支装的圆珠笔想起，然后通过列表呈现出来。如图3支装/每盒1234567891011125支装/每盒7-4-1-表1我们可以从买1盒5支装的圆珠笔想起。5支装/每盒123456783支装/每盒11-6-1-表2比较上面两种想法，不难发现：上表1要心算到12，下表2只要心算到8，尽管两种思路相同，但下面表2的思路心算过程更为简捷。如果熟练以后，省略没有必要出现的步骤，改为下表2就能一目了然。5支装/每盒1473支装/每盒1161只有在解决问题中进行比较，适当取舍，我们才能快速地找到解决问题的最佳策略。例3豆豆从家到少年宫，如果只是向东、向北走，一共有多少种不同的路线可走? （适于二年级程度）少年宫豆豆图2解：如图2，我们用“一一列举”画图的方法，能找出有6种不同的路线可走。（图2中的不同颜色）但我们不仅仅是教教材，而是要用教材教会方法，让学生能举一反三、触类旁通。如果少年宫在豆豆家右上方再远些(如下图3)，学生还能用“一一列举”画图的方法很快找出有多少种不同的路线可走吗?又再远些呢？如果每次都是一条一条地画，不胜其烦，而且很容易出错。看来，再用“一一列举”法解决问题就麻烦了，所以我们得根据题目具体情况选择更科学的解题方法，这时用归纳方法就显得简单多了。（归总法以后会讲到）少年宫豆豆图3例4一本书共100页，在排页码时要用多少个数字是6的铅字？（适于三年级程度）解：把个位是6和十位是6的数一个一个地列举出来，数一数。个位是6的数字有：6、16、26、36、46、56、66、76、86、96，共10个。十位是6的数字有：60、61、62、63、64、65、66、67、68、69，共10个。10+10=20（个）答：在排页码时要用20个数字是6的铅字。例5 9137=1001425=把+、-、四种运算符号分别填在适当的圆圈中（每种运算符号只能用一次），并在长方形中填上适当的整数，使上面的两个等式都成立。这时长方形中的数是几？（适于三年级程度）解：把+、-、四种运算符号填在四个圆圈里，有许多不同的填法，要是逐一讨论怎样填会特别麻烦。如果用些简单的推理，排除不可能的填法，就能使问题得到简捷的解答。先看第一个式子：9137=100如果在两个圆圈内填上“”号，等式右端就要出现小于100的分数；如果在两个圆圈内仅填“+”、“-”号，等式右端得出的数也小于100，所以在两个圆圈内不能同时填“”号，也不能同时填“+”、“-”号。要是在等式的一个圆圈中填入“”号，另一个圆圈中填入适当的符号就容易使等式右端得出100。913-7=117-7=110，未凑出100。如果在两个圈中分别填入“+”和“”号，就会凑出100了。9+137=100再看第二个式子：1425=上面已经用过四个运算符号中的两个，只剩下“”号和“-”号了。如果在第一个圆圈内填上“”号， 142得到整数，所以：142-5=2即长方形中的数是2。