湖南省邵阳二中2018-2019学年高一数学上学期期中试题.doc

湖南省邵阳二中2018-2019学年高一数学上学期期中试题 满分：100 时间100min一选择题（共10小题）1函数f（x）=ln（x1）的定义域为（）A0，1B（0，1）C（1，+）D（，1）2已知集合A=xN|x4，B=x|3x3，则AB=（）A1，2B0，1，2C（3，4）D（3，3）3下列函数中，与函数y=x（x0）有相同图象的一个是（）ABCD4下列函数中，既是偶函数又是（，0）上的增函数的为（）Ay=x+1By=|x|Cy=Dy=x2+15已知函数f（x），g（x）分别是定义在R上的偶函数和奇函数，且f（x）+g（x）=2x，则f（2）g（2）=（）AB4C0D6若函数f（x）=（m+2）是幂函数，且其图象过点（2，4），则函数g（x）=log（x+m）的单调增区间为（）A（2，+）B（1，+）C（1，+）D（2，+）7函数y=ax3+1（a0且a1）图象一定过点（）A（0，1）B（3，1）C（3，2）D（0，2）8函数f（x）=lnx+x4的零点所在的区间为（）A（0，1B（1，e）C（e，3）D（3，4）9已知a=0.52.1，b=20.5，c=0.22.1，则a、b、c的大小关系是（）AacbBbacCbacDcab10已知函数f（x）=xx，其中x表示不超过实数x的最大整数若关于x的方程f（x）=kx+k有三个不同的实根，则实数k的取值范围是（）ABCD二填空题（共4小题）11函数y=lgx1的零点是 12log220log225= 13方程4+72x2=0的解为 14函数f（x）=（）单调减区间是 三解答题（共5小题）15已知集合A=x|x|3，B=x|x25x60，求：（1）AB；（2）（RA）B16若已知函数f（x）=|x22x|，则（1）在平面直角坐标系中画出函数f（x）的图象；（2）写出函数f（x）的值域和单调递减区间17已知函数f（x）=log2（ax24ax+6）（1）当a=1时，求不等式f（x）log23的解集；（2）若f（x）的定义域为R，求a的取值范围18如图，OAB是边长为2的正三角形，记OAB位于直线x=t（t0）左侧的图形的面积为f（t）试求函数f（t）的解析式，并画出函数y=f（t）的图象19某民营企业生产A、B两种产品，根据市场调查和预测，A产品的利润与投资的函数模型为y=k1x，B产品的利润与投资的函数模型为，其关系分别为图1图2所示，（利润和投资的单位为百万元）（1）分别求出A、B两产品的利润与投资的函数关系式；（2）该企业已筹集到1千万元，并准备全部投入到A、B两种产品的生产，问怎样分配这1千万元投资，才能使企业获得最大利润，其最大利润为多少？（精确到万元）参考答案与试题解析一选择题（共10小题）1函数f（x）=ln（x1）的定义域为（）A0，1B（0，1）C（1，+）D（，1【解答】解：由x10，得x1函数f（x）=ln（x1）的定义域为（1，+）故选：C2已知集合A=xN|x4，B=x|3x3，则AB=（）A1，2B0，1，2C（3，4）D（3，3）【解答】解：集合A=xN|x4=0，1，2，3，B=x|3x3，则AB=0，1，2故选：B3下列函数中，与函数y=x（x0）有相同图象的一个是（）ABCD【解答】解：对于A选项，该函数的定义域为R，与函数y=x（x0）的定义域不相同，函数与函数y=x（x0）不是同一个函数；对于B选项，该函数的定义域为0，+），且，所以，函数与函数y=x（x0）是同一个函数；对于C选项，该函数的定义域为R，所以，函数与函数y=x（x0）不是同一个函数；对于D选项，该函数的定义域为（0，+），所以，函数与函数y=x（x0）不是同一个函数故选：B4下列函数中，既是偶函数又是（，0）上的增函数的为（）Ay=x+1By=|x|Cy=Dy=x2+1【解答】解：根据题意，依次分析选项：对于A，y=x+1为一次函数，不是偶函数，不符合题意；对于B，y=|x|=，在（，0）上是减函数，不符合题意；对于C，y=，为反比例函数，不是偶函数，不符合题意；对于D，y=x2+1为开口向下的二次函数，且其对称轴为y轴，则既是偶函数又是（，0）上的增函数，符合题意；故选：D5已知函数f（x），g（x）分别是定义在R上的偶函数和奇函数，且f（x）+g（x）=2x，则f（2）g（2）=（）AB4C0D【解答】解：f（x），g（x）分别是定义在R上的偶函数和奇函数，且f（x）+g（x）=2x，则f（2）+g（2）=22=，即f（2）g（2）=，故选：A6若函数f（x）=（m+2）xa是幂函数，且其图象过点（2，4），则函数g（x）=loga（x+m）的单调增区间为（）A（2，+）B（1，+）C（1，+）D（2，+）【解答】解：由题意得：m+2=1，解得：m=1，故f（x）=xa，将（2，4）代入函数的解析式得：2a=4，解得：a=2，故g（x）=loga（x+m）=log2（x1），令x10，解得：x1，故g（x）在（1，+）递增，故选：B7函数y=ax3+1（a0且a1）图象一定过点（）A（0，1）B（3，1）C（3，2）D（0，2）【解答】解：由x3=0，得x=3，此时y=a0+1=2函数y=ax3+1（a0且a1）图象一定过点（3，2）故选：C8函数f（x）=lnx+x4的零点所在的区间为（）A（0，1B（1，e）C（e，3）D（3，4）【解答】解：函数f（x）=lnx+x4是在x0时，函数是连续的增函数，f（e）=1+e40，f（3）=ln310，函数的零点所在的区间为（e，3），故选：C9已知a=0.52.1，b=20.5，c=0.22.1，则a、b、c的大小关系是（）AacbBbacCbacDcab【解答】解：a=0.52.1（0，1），b=20.51，c=0.22.1，y=x2.1为增函数，0.52.10.22.1，ac，bac故选：B10已知函数f（x）=xx，其中x表示不超过实数x的最大整数若关于x的方程f（x）=kx+k有三个不同的实根，则实数k的取值范围是（）ABCD【解答】解：函数f（x）=xx的图象如下图所示：y=kx+k表示恒过A（1，0）点斜率为k的直线若方程f（x）=kx+k有3个相异的实根则函数f（x）=xx与函数f（x）=kx+k的图象有且仅有3个交点由图可得：当y=kx+k过（2，1）点时，k=，当y=kx+k过（3，1）点时，k=，当y=kx+k过（2，1）点时，k=1，当y=kx+k过（3，1）点时，k=，则实数k满足 k或1k故选：B二填空题（共4小题）11函数y=lgx1的零点是10【解答】解：根据题意，函数y=lgx1，若f（x）=lgx1=0，解可得x=10，则函数y=lgx1的零点是10，故答案为：1012log220log225=2【解答】解：原式=log220log25=log2（20）=log24=2，故答案为：213方程4x+1+72x2=0的解为x=2【解答】解：方程4x+1+72x2=0，4（2x）2+72x2=0，解得2x=或2x=1（舍），解得x=2故答案为：x=214函数f（x）=（）单调减区间是（1，+）【解答】解：x22x3=（x1）24函数t=x22x3在（，1）上单调递减，在（1，+）上单调递增在R上单调递减函数单调减区间是（1，+）故答案为：（1，+）三解答题（共5小题）15已知集合A=x|x|3，B=x|x25x60，求：（1）AB；（2）（RA）B【解答】解：A=x|x|3=x|x3或x3，（3分）B=x|x25x60=x|1x6；（6分）（1）AB=x|3x6；（8分）（2）RA=x|3x3，（10分）（RA）B=x|3x6（12分）16若已知函数f（x）=|x22x|，则（1）在平面直角坐标系中画出函数f（x）的图象；（2）写出函数f（x）的值域和单调递减区间【解答】解：（1）由y=x22x=（x1）21，可得函数的对称轴为直线x=1，顶点坐标为（1，1），图象开口向上，保留图象在x轴上方部分，将下方图象翻折到x轴上方，可得函数f（x）的图象，如图所示；（4分）（2）由图象可得函数的值域为0，+）（6分）函数的单调递减区间是（，0），（1，2）（10分）17已知函数f（x）=log2（ax24ax+6）（1）当a=1时，求不等式f（x）log23的解集；（2）若f（x）的定义域为R，求a的取值范围【解答】解：（1）当a=1时，不等式f（x）log23，即log2（x24x+6）log23，可得x24x+63x24x+30解得：x3或x1不等式f（x）log23的解集为（，13，+）（2）f（x）的定义域为R，即ax24ax+60恒成立当a0时，得a0且=16a224a0解得：；当a=0时，60恒成立，f（x）的定义域为R成立综上得a的取值范围为0，）18如图，OAB是边长为2的正三角形，记OAB位于直线x=t（t0）左侧的图形的面积为f（t）试求函数f（t）的解析式，并画出函数y=f（t）的图象【解答】解：（1）当0t1时，如图，设直线x=t与OAB分别交于C、D两点，则|OC|=t，又，（2）当1t2时，如图，设直线x=t与OAB分别交于M、N两点，则|AN|=2t，又，（3）当t2时，综上所述19某民营企业生产A、B两种产品，根据市场调查和预测，A产品的利润与投资的函数模型为y=k1x，B产品的利润与投资的函数模型为y=k2x，其关系分别为图1图2所示，（利润和投资的单位为百万元）（1）分别求出A、B两产品的利润与投资的函数关系式；（2）该企业已筹集到1千万元，并准备全部投入到A、B两种产品的生产，问怎样分配这1千万元投资，才能使企业获得最大利润，其最大利润为多少？（精确到万元）【解答】解：（1）设y=k1x，由0.25=k1x1得：k1=0.25设y=k2，由2.5=2k2，得k2=1.25（2）设投资B产品x（百万元），则投资产A产品（10x）（百万元）总利润=，时，ymax=4.06即投资A产品375万元，投资B产品625万元时，总利润最大，最大值约为406万元