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新绛二中20172018学年第二学期期中考试试题高二数学(理科)一选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1一个物体的位移(米)和与时间(秒)的关系为，则该物体在4秒末的瞬时速度是 （）A12米/秒 B8米/秒 C6米/秒 D8米/秒2由曲线，围成的封闭图形面积为（）A B C D3给出下列四个命题：（1）若，则；（2）虚部是；（3）若；(4）若，且，则为实数；其中正确命题的个数为 （） A.1个 B.2个 C.3个 D.4个4在复平面内复数（是虚数单位，是实数）表示的点在第四象限，则的取值范围是（）A. B. C. 2 D.0)(1)当a1时，求f(x)的单调区间；(2) 若f(x)在(0,1上 的最大值为，求a的值22(本小题12分）已知函数（为实常数）（1）若，求证：函数在(1,)上是增函数；（2）求函数在上的最小值及相应的值；新绛二中20172018学年第二学期期中考试高二理数参考答案一、选择题题号123456789101112答案CAAACDCACDDB二、填空题 13 14. k 15 16；球的体积函数的导数等于球的表面积函数 三、解答题17. 当高时， 18. （1）解由，得抛物线与轴的交点坐标是和，所求图形分成两块，分别用定积分表示面积，.故面积=.（2）19.证明： ，（） 得.20解：（1）f (x)=-3x2+4x-1=-(3x-1)(x-1)在（2,f(2)）处的切线斜率为f (2)=-5，f(2)=-2, 切线方程为y+2=-5(x-2)即5x+y-8=0（2） 由（1）知.f(x)在（-，）内单调递减，在（，1）内单调递增，在(1,）内单调递减。 所以函数的极小值为f(）=-，极大值为f(1）=0若关于的方程有3个不同实根，即函数f(x)=a 有三个不同的交点 a（-，0）21.解：函数f(x)的定义域为（0，2），（）当a=1时，所以f（x）的单调递增区间为（0，），单调递减区间为（，2）；（）当x（0，1时，即f（x）在（0，1上单调递增，故f（x）在（0，1上的最大值为f（1）=a，因此。 22解：（1）当时，x(1,)，.故函数在(1,上是增函数（2）.当，.若，在上非负（仅当， 时，），故函数在上是增函数.此时，若，当时，当时，此时，是减函数当时，此时，是增函数.故若，在上非正（仅当时，时，）故函数在上是减函数，此时综上可知，当时，的最小值为，相应的的值为1；当时，的最小值为相应的值为；当时，的最小值为，相应的值为
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