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20172018学年高二第二学期期中考试数 学 试 题（文科）考查内容： 导数 选修1-2，选修4-4 一选择题（本题共12小题，每小题3，共36在每小题给出的四个选项中只有一个选项符合题目要求）1已知点的直角坐标，则它的一个极坐标为（）A. (4， ) B. (4， ) C. (-4， ) D. (4， )2函数，则的值是（ ）A. -1 B. 0 C. 1 D. 3. 是虚数单位，则复数的虚部为（ ） A. B. C. D. 4若，则的单调递增区间为（）ABCD5.已知数列中， ， 时， ，依次计算， ， 后，猜想的表达式是（ ）A. B. C. D. 6.设的三边长分别为,的面积为,内切圆半径为,则,类比这个结论可知：四面体的四个面的面积分别为，内切球半径为,四面体的体积为,则等于（ ）A B C D7.已知函数的图像与轴恰有两个公共点，则（ ） A或2 B或3 C. 或1 D或1 8圆经过伸缩变换后所得图形的焦距是（ ）A. 4 B. C. D. 69曲线在点处的切线与坐标轴所围三角形的面积为（ ） A B C D10.已知为曲线： （为参数）上的动点设为原点，则的最大值是（ ）A. B. C. D. 11若 是函数的极值点，则的极大值为（ ）A. B. C. D. 12.若对于，且，都有，则的最大值是（ ）A B C. 0 D-1二、填空题（本大题共4小题，每小题4，共16分13. “无理数是无限小数，而是无限小数，所以是无理数。”这个推理是 _推理（在“归纳”、“类比”、“演绎”中选择填空）14. 已知直线的极坐标方程为，点的极坐标为，则点到直线的距离为 15. 如果函数有两个不同的极值点，那么实数的范围是 16已知定义在上的可导函数的导函数为，满足，且为偶函数，则不等式的解集为_三、解答题（本大题共5题，共48分）17. （本小题满分8分）若函数当时，函数取得极值（1）求函数的解析式；（2）求函数在区间上的最值18(本小题满分10分) 王府井百货分店今年春节期间，消费达到一定标准的顾客可进行一次抽奖活动，随着抽奖活动的有效开展，参与抽奖活动的人数越来越多，该分店经理对春节前7天参加抽奖活动的人数进行统计， 表示第天参加抽奖活动的人数，得到统计表格如下：123456758810141517经过进一步统计分析，发现与具有线性相关关系（1）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出关于的线性回归方程；（2）判断变量与之间是正相关还是负相关；（3）若该活动只持续10天，估计共有多少名顾客参加抽奖参与公式： ， ， 19（本小题满分10分）某食品厂为了检查甲、乙两条自动包装流水线的生产情况，随机在这两条流水线上各抽取40件产品作为样本称出它们的质量(单位：克)，质量值落在的产品为合格品，否则为不合格品.如表是甲流水线样本频数分布表，如图是乙流水线样本的频率分布直方图. 产品质量/克频数(490，4956 (495，5008(500，50514(505，5108(510，5154甲流水线样本频数分布表甲流水线乙流水线总计合格品不合格品总计（1）若以频率作为概率，试估计从乙流水线任取件产品，该产品恰好是合格品的概率； （2）由以上统计数据完成下面列联表，能否在犯错误的概率不超过的前提下认为产品的包装质量与两条自动包装流水线的选择有关？附表：（参考公式： ）20.（本小题满分10分）已知直线（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.(1)将曲线的极坐标方程化为直角坐标方程；（2）设点的直角坐标为，直线与曲线 的交点为，求的值.21.（本小题满分10分）在直角坐标系中，曲线的参数方程为，以坐标原点为极点，以轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为 .（1）写出的普通方程和的直角坐标方程；（2）设点在上，点在上，求的最小值及此时的直角坐标.山西大学附中20172018学年高二第二学期期中考试数 学 试 题（文科）考查内容： 导数 选修1-2，选修4-4 一选择题（本题共12小题，每小题3，共36在每小题给出的四个选项中只有一个选项符合题目要求）1已知点的直角坐标，则它的一个极坐标为（B）A. (4， ) B. (4， ) C. (-4， ) D. (4， )2函数，则的值是（ A ）A. -1 B. 0 C. 1 D. 3. 是虚数单位，则复数的虚部为（ C ） A. B. C. D. 4若，则的单调递增区间为（C）AB CD5.已知数列中， ， 时， ，依次计算， ， 后，猜想的表达式是（ C ）A. B. C. D. 6.设的三边长分别为,的面积为,内切圆半径为,则,类比这个结论可知：四面体的四个面的面积分别为，内切球半径为,四面体的体积为,则等于（ C ）A B C D7.已知函数的图像与轴恰有两个公共点，则（ A ） A或2 B或3 C. 或1 D或1 8圆经过伸缩变换后所得图形的焦距是（ C ）A. 4 B. C. D. 69曲线在点处的切线与坐标轴所围三角形的面积为（ B ） A B C D10.已知为曲线： （为参数）上的动点设为原点，则的最大值是（ D ）A. B. C. D. 11若 是函数的极值点，则的极大值为（ D ）A. B. C. D. 12.若对于，且，都有，则的最大值是（ C ）A B C. 0 D-1二、填空题（本大题共4小题，每小题4，共16分13. “无理数是无限小数，而是无限小数，所以是无理数。”这个推理是 演绎 _推理（在“归纳”、“类比”、“演绎”中选择填空）14. 已知直线的极坐标方程为，点的极坐标为，则点到直线的距离为 15. 如果函数有两个不同的极值点，那么实数的范围是 16已知定义在上的可导函数的导函数为，满足，且为偶函数，则不等式的解集为_三、解答题（本大题共5题，共48分）17. （本小题满分8分）若函数当时，函数取得极值（1）求函数的解析式；（2）求函数在区间上的最值解：（1）， 由题知：且，则： 代入有： 且. 解得： 则函数解析式为：.-4分 （2）由（1）知：， 令解得或 当时，则在上单调递增. 当时，则在上单调递减. 当时，则在上单调递增. 则在处取极大值，在处取极小值. 又 ， ， ， 则在上的最大值为，最小值为.-10分18(本小题满分10分) 王府井百货分店今年春节期间，消费达到一定标准的顾客可进行一次抽奖活动，随着抽奖活动的有效开展，参与抽奖活动的人数越来越多，该分店经理对春节前7天参加抽奖活动的人数进行统计， 表示第天参加抽奖活动的人数，得到统计表格如下：123456758810141517经过进一步统计分析，发现与具有线性相关关系（1）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出关于的线性回归方程；（2）判断变量与之间是正相关还是负相关；（3）若该活动只持续10天，估计共有多少名顾客参加抽奖参与公式： ， ， 【答案】（1）；（2）正相关；（3）140人.【解析】试题分析：（1）利用和的公式求解回归方程即可；（2）由散点的趋势可判断正相关；（3）用回归方程估计即可.试题解析：（1）依题意： ， ， 则关于的线性回归方程为 （2）正相关 （3）预测时， ， 时， ， 时， ， 此次活动参加抽奖的人数约为人19（本小题满分10分）某食品厂为了检查甲、乙两条自动包装流水线的生产情况，随机在这两条流水线上各抽取40件产品作为样本称出它们的质量(单位：克)，质量值落在的产品为合格品，否则为不合格品.如表是甲流水线样本频数分布表，如图是乙流水线样本的频率分布直方图. 产品质量/克频数(490，4956 (495，5008(500，50514(505，5108(510，5154甲流水线样本频数分布表甲流水线乙流水线总计合格品不合格品总计（1）若以频率作为概率，试估计从乙流水线任取件产品，该产品恰好是合格品的概率； （2）由以上统计数据完成下面列联表，能否在犯错误的概率不超过的前提下认为产品的包装质量与两条自动包装流水线的选择有关？附表：（参考公式： ）【答案】（1）直方图见解析；（2） ；（3）能.【解析】试题分析：（1）根据所给的每一组的频数和样本容量做出每一组的频率，可在平面直角坐标系中做出频率分步直方图；（2）根据直方图的性质，可得直方图中中间三个矩形的面积之和即为产品恰好是合格品的概率；（3）利用公式求得 ，与邻界值比较，即可得到结论；试题解析：（1）根据所给的每一组的频数和样本容量做出每一组的频率，在平面直角坐标系中做出频率分步直方图，甲流水线样本的频率分布直方图如下：（2）由图1知，乙样本中合格品数为（0.06+0.09+0.03）540=36，故合格品的频率为36/40=0.9据此可估计从乙流水线上任取一件产品该产品为合格品的概率P=0.9.（3）甲流水线乙流水线总计合格品303666不合格品10414总计404080,能在犯错误的概率不超过0.1的前提下认为产品的包装质量与两条自动包装流水线的选择有关.【方法点睛】本题主要考查频率分布直方图以及独立性检验的实际应用，属于中档题.独立性检验的一般步骤：（1）根据样本数据制成列联表；（2）根据公式计算的值；(3) 查表比较与临界值的大小关系，作统计判断.（注意：在实际问题中，独立性检验的结论也仅仅是一种数学关系，得到的结论也可能犯错误.）20.（本小题满分10分）已知直线（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.(1)将曲线的极坐标方程化为直角坐标方程；（2）设点的直角坐标为，直线与曲线 的交点为，求的 解析 . ()等价于 . 将 ，代入式即得曲线的直角坐标方程是. () 将代入，得.设这个方程的两个实根分别为，则由参数的几何意义即知21.（本小题满分10分）在直角坐标系中，曲线的参数方程为，以坐标原点为极点，以轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为 .（1）写出的普通方程和的直角坐标方程；（2）设点在上，点在上，求的最小值及此时的直角坐标.21. 分析 （1）利用同角三角函数基本关系中的平方关系曲线的参数方程普通方程，利用公式与代入曲线的极坐标方程即可；（2）利用参数方程表示出点的坐标，然后利用点到直线的距离公式建立的三角函数表达式，然后求出最值与相应的点坐标即可.解析 （1）的普通方程为，的直角坐标方程为.（2）由题意，可设点的直角坐标为，因为是直线，所以的最小值，即为到的距离的最小值，.当且仅当时，取得最小值，最小值为，此时的直角坐标为.
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