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1.3.2 函数的极值与导数课时作业A组基础巩固1下列函数存在极值的是()Af(x) Bf(x)xexCf(x)x3x22x3 Df(x)x3解析：A中f(x)，令f(x)0无解，且f(x)的图象为双曲线A中函数无极值B中f(x)1ex，令f(x)0可得x0.当x0，当x0时，f(x)0.yf(x)在x0处取极大值，f(0)1.C中f(x)3x22x2，424200.yf(x)无极值D也无极值故选B.答案：B2.如图是函数yf(x)的导函数yf(x)的图象，下列说法错误的是()A2是函数yf(x)的极小值点B1是函数yf(x)的极值点Cyf(x)在x0处切线的斜率大于零Dyf(x)在区间(2,2)上单调递增解析：f(1)0，但在1的相邻的左右两侧的导函数值同号，故1不是f(x)的极值点，故选B.答案：B3函数f(x)x3x22x取极小值时，x的值是()A2B2，1C1 D3解析：f(x)x2x2(x1)(x2)，则知在区间(，1)和(2，)上，f(x)0，故当x1时，f(x)取极小值答案：C4若x2与x4是函数f(x)x3ax2bx的两个极值点，则有()Aa2，b4 Ba3，b24Ca1，b3 Da2，b4解析：f(x)3x22axb，依题意有x2和x4是方程3x22axb0的两个根，所以有24，24，解得a3，b24.答案：B5已知函数f(x)ax3bx2c，其导函数图象如图所示，则函数f(x)的极小值是()Aabc B8a4bcC3a2b Dc解析：由函数导函数的图象可知，函数f(x)在(，0)上单调递减，在(0,2)上单调递增，函数f(x)在x0时取得极小值c.答案：D6已知函数f(x)x3ax在R上有两个极值点，则实数a的取值范围是_解析：f(x)3x2a，令f(x)0，a3x2，a0时，存在两个极值点答案：a07设aR，若函数yexax，xR有大于零的极值点，则a的取值范围为_解析：yexax，yexa，由于yexax有大于零的极值点，即方程exa0有大于零的解即aex(x0)，当x0时，ex1，a1.答案：(，1)8已知函数f(x)x33x的图象与直线ya有相异三个公共点，则a的取值范围是_解析：令f(x)3x230得x1，可得极大值为f(1)2，极小值为f(1)2，yf (x)的大致图象如图，观察图象得2a0，得x1，令f(x)0，得x1，f(x)在x1的左侧f(x)0，即f(x)在x1处取得极小值，故a，b，且f(x)x3x2x，它的单调增区间是(，)和(1，)，它的单调减区间是(，1)B组能力提升1如图所示的是函数f(x)x3bx2cxd的大致图象，则xx等于()A. B.C. D.解析：由图象可得：，所以f(x)3x22x2，由题意可得：x1，x2是函数f(x)x3bx2cxd的两个极值点，故x1，x2是方程f(x)0的根，所以x1x2，x1x2，则xx(x1x2)22x1x2.答案：D2已知e为自然对数的底数，设函数f(x)(ex1)(x1)k(k1,2)，则()A当k1时，f(x)在x1处取到极小值B当k1时，f(x)在x1处取到极大值C当k2时，f(x)在x1处取到极小值D当k2时，f(x)在x1处取到极大值解析：当k1时，f(x)(ex1)(x1)，此时f(x)ex(x1)(ex1)exx1，且f(1)e10，A，B项均错；当k2时，f(x)(ex1)(x1)2，此时f(x)ex(x1)2(2x2)(ex1)exx22xex2ex(x1)(x1)2(x1)(x1)ex(x1)2，易知g(x)ex(x1)2的零点介于0,1之间，不妨设为x0，则有x(，x0)x0(x0,1)1(1，)f(x)00f(x)极大值极小值故f(x)在x1处取得极小值答案：C3已知函数yx3ax2bx27在x1处有极大值，在x3处有极小值，则a_，b_.解析：y3x22axb，方程y0有根1及3，由根与系数的关系应有，.答案：394已知函数f(x)x3bx2cxd(b，c，d为常数)，当k(，0)(4，)时，f(x)k0只有一个实根；当k(0,4)时，f(x)k0有3个相异实根，现给出下列四个命题：f(x)40和f(x)0有一个相同的实根；f(x)0和f(x)0有一个相同的实根；f(x)30的任一实根大于f(x)10的任一实根；f(x)50的任一实根小于f(x)20的任一实根其中正确命题的序号是_解析：由题意yf(x)图象应为先增后减再增，极大值为4，极小值为0，f(x)k0的根的问题可转化为f(x)k，即yk和yf(x)图象交点个数问题根据图象可知答案为：.答案：5设f(x)2x3ax2bx1的导数为f(x)，若函数yf(x)的图象关于直线x对称，且f(1)0.(1)求实数a，b的值；(2)求函数f(x)的极值解析：(1)因为f(x)2x3ax2bx1，故f(x)6x22axb.从而f(x)62b，即yf(x)关于直线x对称，从而由题设条件知，解得a3.又由于f(1)0，即62ab0，解得b12.(2)由(1)知f(x)2x33x212x1，f(x)6x26x126(x1)(x2)令f(x)0，即6(x1)(x2)0，解得x12，x21.当x(，2)时，f(x)0，故f(x)在(，2)上为增函数；当x(2,1)时，f(x)0，故f(x)在(1，)上为增函数从而函数f(x)在x12处取得极大值f(2)21，在x21处取得极小值f(1)6.6已知函数f(x)ln x，g(x)x2a(a为常数)，直线l与函数f(x)， g(x)的图象都相切，且l与函数f(x)图象的切点的横坐标为1.(1)求直线l的方程及a的值；(2)当k0时，试讨论方程f(1x2)g(x)k的解的个数解析：(1)由直线l与函数f(x)图象的切点的横坐标为1，得f(1)1，即直线l的斜率为1，则切点为(1，f(1)，即(1,0)，直线l的方程为yx1.g(x)x，且切线l的斜率为1，切点为，则直线l：yx1，即yxa.由可得a1，a.(2)f(1x2)g(x)k，即ln(1x2)x2k.设y1ln(1x2)x2，y2k，则y1x.令y10，得x10，x21，x31，当x变化时，y1，y1的变化情况，列表如下：x(，1)1(1,0)0(0,1)1(1，)y1000y1极大值ln 2极小值极大值ln 2函数y1的大致图象如图：方程y1y2，当0k时，有2个解；当k时，有3个解；当kln 2时，没有解
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