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第三章3.2第2课时 含参数一元二次不等式的解法A级基础巩固一、选择题1若a0，则关于x的不等式x24ax5a20的解是(B)Ax5a或xa Bxa或x5aC5axa Dax5a解析化为：(xa)(x5a)0，相应方程的两根x1a，x25a，a0，x1x2.不等式解为x5a或xa.2不等式0的解集为(A)Ax|1x2或2x3Bx|1x3Cx|2x3Dx|1x3解析原不等式等价于，解得1xx知x0，0即x(1x2)0，所以x1或0x1；由x2知x20，0，即x(1x3)0，所以x1，所以不等式xx2的解为x1，选A本题可也用特殊值代入法进行排除二、填空题7不等式1的解集是_x|x2_.解析不等式1，化为：0，x2.8若集合Ax|ax2ax10，则实数a的取值范围是_0a4_.解析若a0，则10不成立，此时解集为空若a0，则，00；(2)0，x.故原不等式的解集为x|x(2)0ax(x1)0时，ax(x1)0x(x1)01x0，解集为x|1x0；当a0时，原不等式的解集为；当a0时，ax(x1)0x0，解集为x|x0综上可知，当a0时，原不等式的解集为x|1x0；当a0时，原不等式的解集为；当a0时，原不等式的解集为x|x010当a为何值时，不等式(a21)x2(a1)x10的解集是R?解析由a210，得a1.当a1时，原不等式化为10恒成立，当a1时，满足题意当a1时，原不等式化为2x1，当a1时，不满足题意，故a1.当a1时，由题意，得，解得a1.综上可知，实数a的取值范围是a1.B级素养提升一、选择题1已知关于x的不等式x24xm对任意x(0,1恒成立，则有(A)Am3 Bm3C3m0 Dm4解析令f(x)x24x(x2)24，因为f(x)在(0,1上为减函数，所以当x1时，f(x)取最小值3，所以m3.2如果不等式0对一切xR恒成立，从而原不等式等价于2x22mxm0对一切实数x恒成立(62m)28(3m)4(m1)(m3)0，解得1m3.二、填空题3不等式(a1)x1(x1)0的解集为x|x1或x2，则a_.解析由题意x2是方程(a1)x10的根，且a10，a.4已知函数y(m24m5)x24(1m)x3对任意实数x，函数值恒大于零，则实数m的取值范围是_1m0.解析原不等式可化为(xa)(xa2)0.则方程x2(aa2)xa30的两根为x1a，x2a2，由a2aa(a1)可知，(1)当a1时，a2a.原不等式的解为xa2或xa.(2)当0a1时，a2a或x0，x0.(4)当a1时，原不等式为(x1)20，x1.综上可知：当a1时，原不等式的解集为x|xa2；当0a1时，原不等式的解集为x|xa；当a0时，原不等式的解集为x|x0；当a1时，原不等式的解集为x|x1C级能力拔高1解关于x的不等式：0(x3)(x2)(x1)(x3)0.令(x3)(x2)(x1)(x3)0，则有x13，x22，x31，x43.如图由图可知，原不等式的解集为x|x3或2x32已知函数f(x)mx2mx1.(1)若对于一切实数x，f(x)0恒成立，求m的取值范围；(2)对于x1,3，f(x)m5恒成立，求m的取值范围解析(1)要使mx2mx10恒成立，若m0，显然10.若m0，则，解得4m0.综上可知，m的取值范围是(4,0(2)解法一：要使f(x)m5在x1,3上恒成立，就要使m(x)2m60时，g(x)在1,3上是增函数，g(x)maxg(3)7m60.0m.当m0时，60恒成立当m0时，g(x)在1,3上是减函数，g(x)maxg(1)m60，即m6，m0.综上可知，m的取值范围是(，)解法二：当x1,3时，f(x)m5恒成立，即当x1,3时，m(x2x1)60，且m(x2x1)60，m.函数y在1,3上的最小值为，m.故m的取值范围是(，)
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