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广东省汕头市金山中学2017-2018学年高一数学下学期期中试题一选择题：本大题共有12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1设集合，集合，则等于（ ）A B C D2设，若，则下列不等式中正确的是（ ）A B. C. D. 3如右图，设两点在河的两岸，一测量者在的同侧所在的河岸边选定一点，测出的距离为，后，可以计算出两点的距离为（ ）A. B. C. D. 4若满足约束条件，则的最大值为（ ）A B C D5.九章算术“竹九节”问题：现有一根9节的竹子，自上而下各节的容积成等差数列，上面4节的容积共为3升，下面3节的容积共4升，则第5节的容积为（ ）升A B C D 6. 在中，若，则的形状是（ ）A锐角三角形 B直角三角形 C钝角三角形 D不能确定 7. 如果对任意不等式恒成立,则实数的取值范围是( )A. B. C. D. 8.等差数列的公差为，关于的不等式的解集为，则使数列的前项和最大的正整数的值是（ ）A B C D9.若不等式组表示的平面区域是一个三角形，则实数的取值范围是( ) A. B. C. D.或10等差数列的前项和为，已知，则的取值范围（ ）A. B. C. D. 11已知数列、满足，则数列的前10项的和为（ ）A B C D12对于每个实数，设取，两个函数中的较小值 若动直线与函数的图象有三个不同的交点，它们的横坐标分别为、，则的取值范围是（ ）A B C D二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分答案填在答题卷上规定的位置上. 13. 已知等比数列的公比为正数，且，则 . 14. 某旅行社租用两种型号的客车安排900名客人旅行，两种车辆的载客量分别为36人和60人，租金分别为1 600元/辆和2 400元/辆，旅行社要求租车总数不超过21辆，且型车不多于型车7辆则租金最少为 元. 15. 观察如下规律： ，该组数据的前2025项和为_16.已知数列是各项均不为的等差数列,为其前项和,且满足若不等式对任意的恒成立,则实数的取值范围是 .三、解答题：本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.（本小题满分10分）已知函数（其中为正常数，）的最小正周期为（I）求的值；（II）在中，若，且，求.18.（本小题满分12分）在中，角的对边分别为，且.()求的值；()若边上的中线，求的面积19.（本小题满分12分）已知数列，且（）求数列的通项公式；（）设，求适合方程的正整数的值。20.（本小题满分12分）解关于的不等式 21.（本小题满分12分）数列是首项为，公比的等比数列，设 ，数列（）求数列的前项和；（）若一切正整数恒成立，求实数的取值范围22（本小题满分12分）已知，.（）解关于的方程；（）设，时，对任意总有成立，求的取值范围.参考答案112 BBACA, CDBDA，DA 13. 14. 15. 45 16. 17. （10分）解：（） 3分而的最小正周期为，为正常数，解之，得4分 （）由（1）得若是三角形的内角，则，令，得，或，解之，得或 6分由已知，是的内角，且， 8分又由正弦定理，得 10分18（12分）解：()，由正弦定理得：，2分即，3分又，.4分又,所以，.5分()由，知，6分在中，由余弦定理得，解得，8分.10分19. （12分）解：（）时， （2分）时，（4分）是以为首项，为公比的等比数列， （6分）（） （8分） （11分） （12分）20. （12分）原不等式可化为当时，不等式的解为或4分当时，原不等式可化为， 当时，原不等式的解为； 当时，原不等式的解为； 当时，原不等式无解 10分综上，原不等式的解集情况为：当时，解集为； 当时，解集为；当时，解集为；当时，解集为或12分21.（12分）解：（）数列是首项为，公比的等比数列，1分2分3分 于是，两式相减得7分8分（），9分当时，当当时，取最大值是，11分又，即12分22（ 12分）解：（）由化简得：即1分当时，方程无解2分当时，解得若，则4分；若，则5分（）令，当时，设，则，即在递增当时，设，则，即在递减设，则，即在递增；6分对任意总有成立，等价于当时， 7分又，令则且当时，单调递增，此时，即（舍） 8分当时，当时,，单调递增此时， 即9分当时，在上单调递减，在上单调递增且即，11分综上: 12分
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