《课时概率与统计》PPT课件.ppt

专题六概率与统计 近三年浙江省高考理科数学对概率统计的考查 具体情况如下 从上表中可以看出 本专题内容主要考查概率统计与期望方差 题型以大题为主 复习中应当重点掌握概率 期望 方差的计算 了解统计的有关概念 掌握三种统计方法 2011年浙江省理科数学高考仍将遵循总体格局不变 主要考查三种抽样方法 频率分布直方图 古典概型及期望方差等内容 题型分值也相对稳定 第19课时概率与统计 例1 有九张卡片分别写着数字1 2 3 4 5 6 7 8 9 甲 乙两人依次从中抽取一张卡片 不放回 试求 1 甲抽到写有奇数数字的卡片 且乙抽到写有偶数数字的卡片的概率 2 甲 乙两人至少抽到一张奇数数字卡片的概率 运用古典概型公式 结合排列组合知识加以解决 至少型问题可用直接法或间接法解决 注意恰当地进行分类 分类时应不重不漏 要分清问题是 放回 还是 不放回 变式训练 甲 乙两人参加一次英语口语考试 已知在备选的10道试题中 甲能答对其中6题 乙能答对其中的8题 规定每次考试都从备选题中随机抽出3题进行测试 至少答对2题才算合格 1 求甲通过考试的概率 2 求甲 乙两人至少有一人考试合格的概率 例 从正方体的8个顶点的任意两个所确定的所有直线中取出两条 则这两条是异面直线的概率是 这是一类有关几何图形的概率问题 如何计算异面直线的对数是本题的难点所在 利用四面体模型可以轻松解决 用间接法计算四面体的个数 这是一个难点 利用四面体模型计算异面直线的对数的方法要注意掌握 变式训练 1 在一个圆周上有间距不同的9个点 以这9个点为顶点作没有公共顶点的3个三角形 则其不同的3个三角形的边不相交的概率是 2 考察正方体6个面的中心 甲从这6个点中任意选两个点连成直线 乙也从这6个点中任意选两个点连成直线 则所得的两条直线相互平行但不重合的概率为 例3 根据空气质量指数API 整数 的不同 可将空气质量分级如下表 对某城市一年 365天 的空气质量进行检测 把获得的API数据按照区间进行分组 得到频率分布直方图如图所示 1 利用频率分布直方图中各小长方形的面积之和为1求得x 2 利用频率 样本容量求得频数 3 可利用间接法转化求得 本题的背景是环境问题 通过表格的形式呈现数据 考查概率统计中的频率分布直方图的有关知识 题目相对简单 但数据比较复杂 在题目的后面已经给出了主要的运算结果 使运算得以简化 题 3 的解决体现了间接法的妙用 变式训练 2010 湖北卷 为了了解一个小水库中养殖的鱼的有关情况 从这个水库中多个不同位置捕捞出100条鱼 称得每条鱼的质量 单位 千克 并将所得数据分组 画出频率分布直方图 如图所示 1 在下面的表格中填写相应的频率 1 求解较复杂的概率问题一般有两种方法 一是直接法求解 即将所求事件的概率分解为一些彼此互斥的事件的概率的和 然后利用互斥事件的概率求和公式计算 二是间接求法 即先求出其对立事件的概率 特别是 至多 至少 型题目 用间接法有时比较简单 2 古典概型问题中 如果基本事件的个数比较少 可用列举法将基本事件一一列出 但列举时应按某种规律一一列举 做到不重不漏 常常可借助于树状图 表格 坐标系等 如果基本事件个数比较多 列举有一定的困难 可以借助两个计数原理及排列组合知识直接计算