2019-2020年高三数学全真模拟卷8 理.doc

2019-2020年高三数学全真模拟卷8 理一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，满分40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1已知,若，则实数的值为（ ）A.1 B.1 C.1或1 D.0或1或12已知为虚数单位，则的实部与虚部之积等于（ ）A B C D3.阅读如图所示的算法框图，输出的结果S的值为（ ） A B C0 D4.等比数列an中，a3=6，前三项和，则公比q的值为A.1B.C.1或D.或5.如图，水平放置的三棱柱的侧棱长和底边长均为2，且侧棱AA1面A1B1C1，正视图是边长为2的正方形，俯视图为一个等边三角形，该三棱柱的左视图面积为A. B. C. D.46.已知、是两个不同平面，m、n是两条不同直线，则下列命题不正确的是( )A则 Bmn，m，则nCn，n，则 Dm，mn，则n7在锐角中，的对边长分别是，则的取值范围是（ ）A、 B、 C、 D、8设P是ABC内任意一点，SABC表示ABC的面积，1， 2，3，定义f（P）=（1, , 3）,若G是ABC的重心，f（Q）（，），则（ ）A点Q在GAB内B点Q在GBC内C点Q在GCA内D点Q与点G重合二、填空题：（本大题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，满分30分）（一）必做题（913题）9在某项测量中，测量结果服从正态分布若在(0，1)内取值的概率为0.4，则在(0，2)内取值的概率为 10若的展开式的二项式系数之和为，则展开式的常数项为 。11.已知函数那么不等式的解集为 12. 将甲、乙、丙、丁四名学生分到三个不同的班，每个班至少分到一名学生，且甲、乙两名学生不能分到同一个班，则不同分法的种数为_13.若目标函数在约束条件下的最大值是，则直线截圆所得的弦长的范围是_.（二）选做题：请在14、15题中选做一题,如果两题都做,以第一题的得分为最后得分.14.（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，直线被曲线：所截得弦的中点的极坐标为 15. (几何证明选讲选做题)如图所示， AB是半径等于的的直径，CD是的弦，BA，DC的延长线交于点P，若PA=4，PC=5，则 _.ODCAPB三、解答题(共80分)16（本小题满分12分）在中，A、B、C所对边的长分别为、，已知向量，满足， （1）求A的大小；（2）求的值 17（本题满分12分）某学校共有高一、高二、高三学生名，各年级男、女生人数如下图：已知在全校学生中随机抽取1名，抽到高二年级女生的概率是019 （1）求的值； （2）现用分层抽样的方法在全校抽取名学生，问应在高三年级抽取多少名？ （3）已知，以（y,z）为坐标构成平面直角坐标系的点，从这些点中任取3个,求满足的点的个数的分布列和数学期望.18（本题满分12分）如图，在直角梯形ABCD中，AD/BC，当E、F分别在线段AD、BC上，且，AD=4，CB=6，AE=2，现将梯形ABCD沿EF折叠，使平面ABFE与平面EFCD垂直。 （1）判断直线AD与BC是否共面，并证明你的结论； （2）当直线AC与平面EFCD所成角的正切值为多少时，二面角ADCE的大小是60。19（本题满分14分）设曲线在点处的切线与y轴交于点.（1）求数列的通项公式；（2）设数列的前项和为，猜测的最大值并证明你的结论.20（本题满分14分） 已知抛物线x24y的焦点为F，A、B是抛物线上的两动点，且（0）过A、B两点分别作抛物线的切线，设其交点为（）证明为定值；（）设ABM的面积为S，并求S的最小值21.（本题满分14分）已知函数 1)求函数的单调区间; 2) 利用1)的结论求解不等式. 并利用不等式结论比较与的大小. 3)若不等式对任意都成立，求的最大值.参考答案选择题答案：DAAC,ADBA填空题答案：9:0.8 10：-20 11： 12:30 13 14： 15：16解析：（1）由得，即，或A是的内角，舍去，.6分（2），由正弦定理得，即.12分17.解：（1）由已知有；3分（2）由（1）知高二男女生一起人，又高一学生人，所以高三男女生一起人，按分层抽样，高三年级应抽取人； 6分（3）因为，所以基本事件有： 一共11个基本事件 8分其中女生比男生多，即的基本事件有：共5个基本事件， 9分分布列（略）.11分E=.12分18解：（1）、是异面直线， （1分）法一（反证法）假设、共面为, ,AB/EF,则AB/,又EF/CD,CD/AB这与为梯形矛盾故假设不成立即、是异面直线.6分 （2）法一:延长，相交于N，AE=2，AD=4，BC=6， 设则NDE中，平面平面,平面过E作于H，连结AH，则是二面角的平面角，则,此时在EFC中，又平面,是直线与平面所成的角,.14分19解：（1）, 1分点P处的切线斜率, 2分切线方程为:, 4分令得: ,故数列的通项公式为:. 6分(2) -两边同乘得:-得: 8分 10分其中, ,猜测的最大值为.证明如下: 11分(i)当为奇数时，； 12分(ii)当为偶数时，,设,则., . 13分故的最大值为,即的最大值为. 14分20. （本题满分14分）解：()由已知条件，得F(0，1)，0设A(x1，y1)，B(x2，y2)由，即得(x1，1y)(x2，y21)， .2分将式两边平方并把y1x12，y2x22代入得y12y2 解、式得y1，y2，且有x1x2x224y24，.4分抛物线方程为yx2，求导得yx所以过抛物线上A、B两点的切线方程分别是yx1(xx1)y1，yx2(xx2)y2，即yx1xx12，yx2xx22解出两条切线的交点M的坐标为(，)(，1) 所以(，2)(x2x1，y2y1)(x22x12)2(x22x12)0所以为定值，其值为0 （7分）()由()知在ABM中，FMAB，因而S|AB|FM|FM|因为|AF|、|BF|分别等于A、B到抛物线准线y1的距离，所以|AB|AF|BF|y1y222()2于是S|AB|FM| ()3，由2知S4，且当1时，S取得最小值4 （14分）21解：(1) ，定义域 在上是减函数.4分(2)对当时，原不等式变为由(1)结论，时，即成立当时，原不等式变为，即由(1)结论时，即成立综上得，所求不等式的解集是.8分时，即, 用（其中）代入上式中的，可得.10分(3)结论： 的最大值为分析：取，则，设，递减，时的最大值为.14分