方差分析多组资料均数的比较.ppt

第四章多组资料均数的比较 ANOVA 多组资料均数的比较 第一节方差分析的基本思想及应用条件第二节完全随机设计资料的方差分析第三节随机单位组设计资料的方差分析第四节均数间的多重比较第五节析因设计资料的方差分析第六节Bartlett齐性检验 将所研究的对象分为多个处理组 施加不同的干预 施加的干预称为处理因素 factor 处理因素至少有两个水平 level 用这类资料的样本信息来推断各处理组间多个总体均数是否存在差别 常采用的统计分析方法为方差分析 analysisofvariance ANOVA 由英国统计学家R A Fisher首创 为纪念Fisher 以F命名 故方差分析又称F检验 Ftest 第一节方差分析的基本思想及应用条件 i为组的编号 A B Cj为组内为个体编号 1 2 10 i为组的编号 1 2 3j为组内为个体编号 1 2 10 总变异 Totalvariation 全部测量值Xij与总均数间的差别组间变异 betweengroupvariation 各组的均数与总均数间的差异组内变异 withingroupvariation 每组的10个原始数据与该组均数的差异 试验数据有三个不同的变异 下面先用离均差平方和 sumofsquaresofdeviationsfrommean SS 表示变异的大小 1 总变异 SS总反映了所有测量值之间总的变异程度 SS总 各测量值Xij与总均数差值的平方和 SS组间反映了各组均数间的变异程度组间变异 随机误差 处理因素效应 2 组间变异 在同一处理组内 虽然每个受试对象接受的处理相同 但测量值仍各不相同 这种变异称为组内变异 SS组内仅仅反映了随机误差的影响 也称SS误差 3 组内变异 mi 三种 变异 之间的关系 均方 meansquare MS 均方之比 Fvalue F分布 F分布概率密度函数 F分布曲线 F界值表 附表4F界值表 方差分析用 单侧界值 上行 P 0 05下行 P 0 01 方差分析的基本思想 首先将总变异分解为组间变异和误差 组内 变异 然后比较两者的均方 即计算F值 若F值大于某个临界值 表示处理组间的效应不同 若F值接近甚至小于某个临界值 表示处理组间效应相同 差异仅仅由随机原因所致 对于不同设计的方差分析 其思想都一样 即均将处理间平均变异与误差平均变异比较 不同之处在于变异分解的项目因设计不同而异 方差分析的应用条件 各样本是相互独立的随机样本 各样本来自正态总体 各处理组总体方差相等 即方差齐性或齐同 homogeneityofvariance 上述条件与两均数比较的t检验的应用条件相同 当组数为2时 方差分析与两均数比较的t检验是等价的 对同一资料 有 第二节完全随机设计的方差分析 完全随机设计 completelyrandomdesign 也叫单因素方差分析 one wayANOVA 将受试对象随机地分配到各个处理组的设计 随机分组方法 1 编号 确定分组方案 如较少10个随机数为A 中间10个数为B 较大10个随机数为C 2 产生随机数字 附表15 或电脑 排序3 按方案分组 二 方差分析的步骤 H0 m1 m2 m3 mk m1 m2 m3 H1 notallthemiareequal m1 m2 m3 二 计算F值 方差分析表 计算F值 方差分析表 三 下结论 第三节随机单位组设计的方差分析 随机单位组设计 randomizedblockdesign 又称随机区组设计 配伍组设计 也叫双因素方差分析 two wayANOVA 是配对设计的扩展 具体做法 将受试对象按性质 如性别 年龄 病情等 这些性质是非处理因素 可能影响试验结果 相同或相近者组成b个单位组 配伍组 每个单位组中有k个受试对象 分别随机地分配到k个处理组 这样 各个处理组不仅样本含量相同 生物学特点也较均衡 比完全随机设计更容易察觉处理间的差别 表4 4注射不同剂量雌激素后的大白鼠子宫重量 g 一 随机单位组设计 随机分组方法 每个单位组内随机 1 将同种类同窝大白鼠为一个单位组 并编号 2 给同窝中3只大白鼠编号 规定随机数小者分到甲组 中等分到乙组 大者分到丙组 3 给每个大白鼠一个随机数 4 按规定分组 表4个单位组大白鼠按随机单位组组设计分组 二 方差分析的步骤 H0 m1 m2 m3 mk m1 m2 m3 H1 notallthemiareequal m1 m2 m3 与完全随机设计的方差分析基本相同 主要区别在于 F值计算的方差分析表 ANOVAtable 不同 变异来源从组内变异中分解出单位组变异与误差变异 二 计算F值 方差分析表 计算F值 方差分析表 三 下结论 t检验与F检验的关系 当处理组数为2时 对于相同的资料 如果同时采用t检验与F检验 则有 随机单位组设计ANOVA的处理组F值与配对设计的t值 完全随机设计ANOVA的F值与两样本均数比较的t值间均有 完全随机设计ANOVA与随机单位组设计ANOVA 随机单位组设计ANOVA将完全随机设计ANOVA的组内变异分解为单位组间变异与误差变异 即 不同设计应采用不同的ANOVA方法 第四节均数间的多重比较 当方差分析的结果拒绝H0 接受H1时 只说明k个总体均数不全相等 若想进一步了解哪些两个总体均数不等 需进行多个样本均数间的两两比较或称多重比较 multiplecomparison 也叫posthoc检验 若用上一章的两样本均数比较的t检验进行多重比较 将会加大犯 类错误 把本无差别的两个总体均数判为有差别 的概率 例如 有4个样本均数 两两组合数为 若用t检验做6次比较 且每次比较的检验水准选为 则每次比较不犯 类错误的概率为 1 0 05 6次均不犯 类错误的概率为 这时 总的检验水准变为 为什么一般t检验作多重比较是错误的 一 SNK q检验 多个均数间全面比较 二 LSD t检验 有专业意义的均数间比较 三 Dunnett检验 多个实验组与对照组比较 还有TUKEY DUNCAN SCHEFFE WALLER BON等比较方法 多重比较 的几种方法 SNK Student Newman Keuls 检验 亦称q检验 一 SNK q检验 最小显著差异 Leastsignificantdifference t检验 二 LSD t检验 三 Dunnett检验 第六节Bartlett方差齐性检验