2019-2020年苏教版高中数学（必修1）1.3《交集、并集》教案.doc

2019-2020年苏教版高中数学（必修1）1.3交集、并集教案教学目标：使学生正确理解交集与并集的概念，会求两个已知集合交集、并集；通过概念教学，提高逻辑思维能力，通过文氏图的利用，提高运用数形结合解决问题的能力；通过本节教学，渗透认识由具体到抽象过程.教学重点：交集与并集概念.数形结合思想.教学难点：理解交集与并集概念、符号之间区别与联系.教学过程：.复习回顾集合的补集、全集都需考虑其元素，集合的元素是什么这一问题若解决了，涉及补集、全集的问题也就随着解决.讲授新课师我们先观察下面五个图幻灯片：请回答各图的表示含义.生图(1)给出了两个集合A、B.图(2)阴影部分是A与B公共部分.图(3)阴影部分是由A、B组成.图(4)集合A是集合B的真子集.图(5)集合B是集合A的真子集.师进一步指出图(2)阴影部分叫做集合A与B的交集.图(3)阴影部分叫做集合A与B的并集.由(2)、(3)图结合其元素的组成给出交集定义.幻灯片： 1.交集一般地，由所有属于A且属于B的元素所组成的集合，叫做A与B的交集.记作AB（读作“A交B”）即ABxxA，且xB借此说法，结合图(3)，请同学给出并集定义幻灯片： 2.并集一般地，由所有属于A或属于B的元素组成的集合，叫做集合A与B的并集.A与B的并集记作AB（读作“A并B”）即ABxxA，或xB学生归纳以后，教师给予纠正.那么图(4)、图(5)及交集、并集定义说明ABA图（4），ABB图（5)3.例题解析(师生共同活动)例1设Axx2，Bxx3，求AB.解析：此题涉及不等式问题，运用数轴即利用数形结合是最佳方案.解：在数轴上作出A、B对应部分，如图AB为阴影部分ABxx2xx3x2x3例2设Axx是等腰三角形，Bxx是直角三角形，求AB.解析：此题运用文氏图，其公共部分即为AB.解：如右图表示集合A、集合B，其阴影部分为AB.ABxx是等腰三角形xx是直角三角形xx是等腰直角三角形例3设A4，5，6，8,B3，5，7，8，求AB.解析：运用文氏图解答该题解：如右图表示集合A、集合B，其阴影部分为AB则AB4,5,6,83,5,7,83,4,5,6,7,8.例4设Axx是锐角三角形，Bxx是钝角三角形，求AB.解：ABxx是锐角三角形xx是钝角三角形xx是斜三角形例5设Ax1x2，Bx1x3，求AB.解析：利用数轴，将A、B分别表示出来，则阴影部分即为所求.解：将Ax1x2及Bx1x3在数轴上表示出来.如图阴影部分即为所求.ABx1x2x1x3x1x3师设a,b是两个实数，且ab，我们规定：实数值R也可以用区间表示为（-,+）,“”读作“无穷大”，“-”读作“负无穷大”，“+”读作“正无穷大”，我们还可以把满足xa,xa,xb,xb的实数x的集合分别表示为a,+,(a,+),(-,b),(-,b).课堂练习1.设a3，5，6，8，B4，5，7，8，(1)求AB，AB.(2)用适当的符号(、)填空：AB_A，B_AB，AB_A，AB_B，AB_AB.解：(1)因A、B的公共元素为5、8故两集合的公共部分为5、8,则AB3，5，6，84，5，7，85，8又A、B两集合的元素3、4、5、6、7、8.故AB3，4，5，6，7，8(2)由文氏图可知ABA，BAB，ABA，ABB，ABAB2.设Axx5，Bxx0，求AB.解：因x5及x0的公共部分为 0x5故ABxx5xx0x0x53.设Axx是锐角三角形，Bxx是钝角三角形，求AB.解：因三角形按角分类时，锐角三角形和钝角三角形彼此孤立.故A、B两集合没有公共部分.ABxx是锐角三角形xx是钝角三角形=4.设Axx2，Bxx3，求AB.解：在数轴上将A、B分别表示出来，阴影部分即为AB，故ABxx25.设Axx是平行四边形，Bxx是矩形，求AB.解：因矩形是平行四边形.故由A及B的元素组成的集合为AB，ABxx是平行四边形6.已知M1，N1，2，设A（x，y）xM，yN，B（x，y）xN， yM，求AB，AB.解析：M、N中元素是数.A、B中元素是平面内点集，关键是找其元素.解：M1，N1，2则A（1，1），（1，2），B（1，1），（2，1），故AB（1，1），AB（1，1），（1，2），（2，1）.课时小结在求解问题过程中要充分利用数轴、文氏图，无论求解交集问题，还是求解并集问题，关键还是寻求元素.课后作业课本P13习题1.3 27参考练习题:1.设Axx2n，nN*，Bxx2n，nN，则AB_，AB_.解：对任意mA，则有m2n22n1，nN*因nN*，故n1N，有2n1N，那么mB即对任意mA有mB，所以AB，而10B但10A，即AB，那么ABA，ABB.评述：问题的求解需要分析各集合元素的特征，以及它们之间关系，利用真子集的定义证明A是B的真子集，这是一个难点，只要突破该点其他一切都好求解.2.求满足1，2B1，2，3的集合B的个数.解：满足1，2B1，2，3的集合B一定含有元素3，B3还可含1或2，其中一个有1，3，2，3，还可含1、2，即1，2，3,那么共有4个满足条件的集合B.评述：问题解决的关键在于集合B的元素可以是什么数，分类讨论在解题中作用不可忽视.以集合B元素多少进行分类.3.Axx5，Bxx0，Cxx10，则AB，BC，ABC分别是什么?解：因Axx5，Bxx0，Cxx10，在数轴上作图，则ABx0x5，BCx0x，ABC评述：将集合中元素利用数形结合在数轴上找到，那么运算结果寻求就易进行.4.设A4，2，a1，a2，B9，a5，1a，已知AB9，求A.解：因AB9，则a19或a29a10或a3当a10时，a55，1a9当a3时，a12不合题意.a3时，a14不合题意.故a10，此时A4，2，9，100，B9，5，9，满足AB9，那么a10.评述：合理利用元素的特征互异性找A、B元素.5.已知Ayyx24x6，xR , yN，Byyx22x7，xR ,yN，求AB，并分别用描述法，列举法表示它.解：yx24x6（x2）222，Ayy2，yN又yx22x7（x1）288Byy8，yN故ABy2y82，3，4，5，6，7，8.评述：此题注意组成集合的元素有限，还是无限.集合的运算结果，应还是一个集合.6.已知非空集合Ax2a1x3a5，Bx3x22，则能使A(AB)成立的所有a值的集合是什么？解：由题有：AAB，即AB， A非空，用数轴表示为，那么由方程表示为：6a9评述：要使AAB，需AA且AB，又AA恒成立，故AB，由数轴得不等式.注意A是非空.若去掉这一条件效果如何.求解过程及结果是否会变化.请思考.交集、并集(一)1.设Axx2n，nN*，Bxx2n，nN，则AB_，AB_.2.求满足1，2B1，2，3的集合B的个数.3.Axx5，Bxx0，Cxx10，则AB，BC，ABC分别是什么?4.设A4，2，a1，a2，B9，a5，1a，已知AB9，求A.5.已知Ayyx24x6，xR , yN，Byyx22x7，xR ,yN，求AB，并分别用描述法，列举法表示它.6.已知非空集合Ax2a1x3a5，Bx3x22，则能使A(AB)成立的所有a值的集合是什么？交集、并集(二)教学目标： 使学生掌握集合交集及并集有关性质，运用性质解决一些简单问题，掌握集合的有关术语和符号；提高分析、解决问题的能力和运用数形结合求解问题的能力；使学生树立创新意识.教学重点：利用交集、并集定义进行运算.教学难点：集合中元素的准确寻求教学过程：.复习回顾集合的交集、并集相关问题的求解主要在于集合元素寻求.讲授新课例1求符合条件1P1，3，5的集合P.解析：（1）题中给出两个已知集合1，1，3，5与一个未知集合P，欲求集合P，即求集合P中的元素；（2）集合P中的元素受条件1P1，3，5制约，两个关系逐一处理，由1与P关系1P，知1P且P中至少有一个元素不在1中，即P中除了1外还有其他元素；由P与1，3，5关系P1，3，5，知P中的其他元素必在1，3，5中，至此可得集合P是1，3或1，5或1，3，5.例2已知Uxx250，xN，（CUM）L1，6，M（CUL）2，3，CU(ML)0，5，求M和L.解析：题目中出现U、M、L、CUM、CUL多种集合，就应想到用上面的图形解决问题.第一步：求全集5xx250，xN0，1，2，3，4，5，6，7第二步：将(CUM)L1，6，M（CUL）2，3，CU(ML）0，5中的元素在图中依次定位.第三步：将元素4，7定位.第四步：根据图中的元素位置得M2，3，4，7，N1，6，4，7.例350名学生报名参加A、B两项课外学科小组，报名参加A组的人数是全体学生数的五分之三，报名参加B组的人数比报名参加A组的人数多3人，两组都没有报名的人数是同时报名参加两组的人数的三分之一多1人，求同时报名参加A、B两组的人数和两组都没有报名的人数.解析：此题是一道应用题，若用建模则寻求集合与集合交集借助符合题意的文氏图设AB的元素为x个，则有(30x)x（33x）（x1）50，可得x21，x18那么符合条件的报名人数为8个.例4设全集Ix1x9，xN，求满足1，3，5，7，8与B的补集的集合为1，3，5，7的所有集合B的个数.解析：(1)求Ix1x9，xN1，2，3，4，5，6，7，8，因1，3，5，7，8（CUB）1，3，5，7，则CUB中必有1，3，5，7而无8.(2)要求得所有集合B个数，就是要求CUB的个数. CUB的个数由CUB中的元素确定，分以下四种情况讨论：CUB中有4个元素，即CUB1，3，5，7CUB中有5个元素，CUB中有元素2， 4，或6，CUB有3个.CUB中有6个元素，即从2和4，2和6，4和6三组数中任选一组放入CUB中，CUB有3个CUB中有7个元素，即CUB1，3，5，7，2，4，6综上所有集合CUB即B共有8个.例5设U1，2，3，4，5，6，7，8，A3，4，5，B4，7，8，求AB、AB、CUA、CUB、（CUA）（CUB）、(CUA)(CUB).解析：关键在于找CUA及CUB的元素，这个过程可以利用文氏图完成.解：符合题意的文氏图如右所示，由图可知AB4，AB3，4，5，7，8，CUA1，2，6，7，8，CUB1，2，3，5，6(CUA)(CUB)1，2，6，即有(CUA)（CUB）CU(AB)(CUA)(CUB)1，2，3，5，6，7，8，即有(CUA)(CUB)CU (AB)例6图中U是全集，A、B是U的两个子集，用阴影表示(CUA)（CUB）.解析：先将符号语言(CUA)（CUB）转换成与此等价的另一种符号语言CU(AB)，再将符号语言CU(AB)转换成图形语言(如下图中阴影部分)例7已知Ax1x3，AB，ABR，求B.分析：问题解决主要靠有关概念的正确运用，有关式子的正确利用.解：由AB及ABR知全集为R，CRAB故BCRAxx1或x3，B集合可由数形结合找准其元素.例8已知全集I4，3，2，1，0，1，2，3，4，A3，a2，a1，Ba3，2a1，a21，其中aR，若AB3，求CI（AB）.分析：问题解决关键在于求AB中元素，元素的特征运用很重要.解：由题I4，3，2，1，0，1，2，3，4，A3，a2，a1，Ba3，2a1，a21，其中aR，由于AB3，因a211，那么a33或2a13，即a0或a1则A3，0，1，B4，3，2，AB4，3，0，1，2CI（AB）2，1，3，4例9已知平面内的ABC及点P，求PP AP B PP AP C解析：将符号语言 PPAPB PPAPC转化成文字语言就是到ABC三顶点距离相等的点所组成的集合.故 PPAPB PPAPCABC的外心.例10某班级共有48人，其中爱好体育的25名，爱好文艺的24名，体育和文艺都爱好的9名，试求体育和文艺都不爱好的有几名?解析：先将文字语言转换成符号语言，设爱好体育的同学组成的集合为A，爱好文艺的同学组成的集合为B.整个班级的同学组成的集合是U.则体育和文艺都爱好的同学组成的集合是AB，体育和文艺都不爱好的同学组成的集合是(CUA)（CUB)再将符号语言转换成图形语言：通过图形得到集合(CUA)（CUB）的元素是8最后把符号语言转化成文字语言，即(CUA)（CUB）转化为：体育和文艺都不爱好的同学有8名.课堂练习1.设A（x，y）3x2y1，B（x，y）xy2，C（x，y）2x2y3，D（x，y）6x4y2，求AB、BC、AD.分析：A、B、C、D的集合都是由直线上点构成其元素AB、BC、AD即为对应直线交点，也即方程组的求解.解：因A（x，y）3x2y1，B（x，y）xy2则 AB（1，1）又C（x，y）2x2y3，则方程无解BC又 D（x，y）6x4y2，则化成3x2y1AD（x，y）3x2y1评述：A、B对应直线有一个交点，B、C对应直线平行，无交点.A、D对应直线是一条，有无数个交点.2.设Axx2k，kZ，Bxx2k1，kZ，Cxx2（k1），kZ，Dxx2k1，kZ，在A、B、C、D中，哪些集合相等，哪些集合的交集是空集?分析：确定集合的元素，是解决该问题的前提.解：由整数Z集合的意义，Axx2k，kZ，Cxx2（k1），kZ都表示偶数集合.Bxx2k1，kZ，Dxx2k1，kZ表示由奇数组成的集合故AC，BD那么，ABAD偶数奇数，CBCD偶数奇数3.设Uxx是小于9的正整数，A1，2，3，B3，4，5，6，求AB，CU(AB).分析：首先找到U的元素，是解决该题关键.解：由题Uxx是小于9的正整数1，2，3，4，5，6，7，8那么由A1，2，3，B3，4，5，6得AB3则CU(AB)1，2，4，5，6，7，8.课时小结1.能清楚交集、并集有关性质，导出依据.2.性质利用的同时，考虑集合所表示的含义，或者说元素的几何意义能否找到.课后作业课本P14 习题1.3 7，8参考练习题：1.(1)已知集合PxRy22（x3），yR，QxRy2x1，yR，则PQ为 （ ）A.(x，y)x，yB.x1x3C.x1x3D.xx3(2)设S、T是两个非空集合，且ST，TS，记XST，那么SX等于 （ ）A.SB.TC.D.X(3)已知，M3，a，Nxx23x0，xZ，MN1，PMN，则集合P的子集的个数为 （ ）A.3B.7C.8D.16解析：(1)因PxRy22（x3），yR，xy233，即Pxx3又由QxRy2x1，yR，xy211即1xx1PQx1x3即选C另解：因PQ的元素是x，而不是点集.故可排除A.令x1，有1P，1Q，即1PQ，排除B取2，由2Q，否定D，故选C.评述：另解用的是排除法，充分利用有且只有一个正确这一信息，通过举反例，取特殊值而排除不正确选项，找到正确选择支，在解集合问题时，对元素的识别是个关键.本题若开始就解方程组，这样就易选A(2)因XST，故XS，由此SXS，选A另解：若X，则有文氏图有SXS若X，则由文氏图SXSS，综上选A.评述：本题未给出集合中元素,只给出两个抽象集合及其间关系,这时候想到利用文氏图.(3)因Nxx23x0，xZ 即Nx0x3，xZ1，2又 MN1，故M3，1，此时PMN1，2，3，子集数238，选C.2.填空题(1)已知集合M、N满足，cardM6，cardN13，若card（MN）6，则card（MN）_.若MN，则card(MN)_.(2)已知满足“如果xS，且8xS”的自然数x构成集合S若S是一个单元素集，则S_；若S有且只有2个元素，则S_.(3)设U是一个全集，A、B为U的两个子集，试用阴影线在图甲和图乙中分别标出下列集合. CU（AB）(AB) (CUA)B解析：(1)因cardM6，cardN13，由文氏图，当card（MN）6时，card（MN）6713又当MN，则card（MN）19(2)若S中只有一个元素，则x8x即x4 S4若S中有且只有2个元素.则可由x分为以下几种情况，使之两数和为8，即0，8，1，7，2，6，3，5评述：由集合S中元素x而解决该题.(3)符合题意的集合用阴影部分表示如下：CU(AB)(AB) (CUA)B3.设全集I不超过5的正整数，Axx25xq0，Bxx2px120且(CUA)B1，3，4，5，求实数p与q的值.解析：因(CUA)B1，3，4，5则B1，3，4，5且x2px120即B3，4 1，5CUA 即2，3，4A又 x25xq0，即A2，3故p（34）7，q236评述：此题难点在于寻找B及A中元素是什么,找到元素后运用韦达定理即可得到结果.4.设A3，4，Bxx22axb0，B且BA，求a、b.解析：因A3，4，Bxx22axb0B，BA，那么x22axb0的两根为3，4，或有重根3，4.即B3或B4或B3，4当x3时，a3，b9x4时，a4，b16当x3，x24时，a（34），b12评述：此题先求B，后求a、b.5.Axaxa3，Bxx1或x5，分别就下面条件求A的取值范围. AB，ABA.解：因Axaxa3，Bxx1或x5又 AB，故在数轴上表示A、B则应有a1，a35即1a2因ABA，即AB那么结合数轴应有a31或a5即a4或a5评述：集合的交、并运算利用数形结合，即可迅速找到解题思路，该题利用数轴，由AB及ABA，分别求a.6.已知全集Ixx23x20，Axx1或x3，Bxx1或x2，求CUA，CUB，AB，AB，（CUA）（CUB），CU(AB）.解析：Ixx23x20xx1或x2又Axx1或x3，Bxx1或x2则CUAxx1或2x3CUBxx22ABAxx1或x3ABxx1或x2B(CUA)（CUB）CU（AB）2评述：清楚全集、补集概念，熟练求解，并运算.交集、并集(二)1.(1)已知集合PxRy22（x3），yR，QxRy2x1，yR，则PQ为 （ ）A.(x，y)x，yB.x1x3C.x1x3D.xx3(2)设S、T是两个非空集合，且ST，TS，记XST，那么SX等于 （ ）A.SB.TC.D.X(3)已知，M3，a，Nxx23x0，xZ，MN1，PMN，则集合P的子集的个数为 （ ）A.3B.7C.8D.162.填空题(1)已知集合M、N满足，cardM6，cardN13，若card（MN）6，则card（MN）_.若MN，则card(MN)_.(2)已知满足“如果xS，且8xS”的自然数x构成集合S若S是一个单元素集，则S_；若S有且只有2个元素，则S_.(3)设U是一个全集，A、B为U的两个子集，试用阴影线在图甲和图乙中分别标出下列集合. CU（AB）(AB) (CUA)B3.设全集I不超过5的正整数，Axx25xq0，Bxx2px120且(CUA)B1，3，4，5，求实数p与q的值.4.设A3，4，Bxx22axb0，B且BA，求a、b.5.Axaxa3，Bxx1或x5，分别就下面条件求A的取值范围. AB，ABA.6.已知全集Ixx23x20，Axx1或x3，Bxx1或x2，求CUA，CUB，AB，AB，（CUA）（CUB），CU(AB）.