圆锥曲线的参数方程.ppt

圆 椭圆的参数方程 圆锥曲线的参数方程 1 1 圆的参数方程 M x y 圆心为C a b 半径为R的圆的参数方程 参数 是旋转角 例1 指出下列圆的圆心坐标和半径 其中 为参数 2 2 R 3 3 3 R 4 例2 实数x y满足求2x y的取值范围 解 由已知得 所以 圆的参数方程为 所以2x y的取值范围是 5 5 变式训练 已知 求y x的取值范围 1 30 2 椭圆的参数方程 椭圆的参数方程 参数 是离心角 例3 把椭圆为参数 化成普通方程 点P 5cos45 4sin45 是否在上述椭圆上 POX 45 解 椭圆的普通方程为 点P在椭圆上 POX 45 例3 已知点A是椭圆上任意一点 点B为圆C 上任意一点 求 AB 的取值范围 P Q 解 如图 要使 PQ 最长 短 只须 CP 最长 短 设 则 变式训练 求以椭圆的长轴为底的内接梯形的面积最大值 A B C D 解 如图 设C acos bsin 则D acos bsin 显然 0 90 0 cos 1 令 随堂训练 在椭圆上到直线3x 2y 16 0距离最小的点的坐标是 最小距离是 圆锥曲线的参数方程 2 双曲线 抛物线的参数方程 双曲线的参数方程 双曲线 双曲线的参数方程 为参数 E A 叫离心角 一般地 离心角 不等于旋转角 即 XOM 例1 P是双曲线上任意一点 Q是圆C 上任意一点 求线段 PQ 的长度的最小值 解 线段 PQ 的长度的最小值为点P与圆心C的距离的最小值减去圆的半径 又 所以线段 PQ 的长度的最小值为 抛物线的参数方程 除教材给出的抛物线的参数方程外 下面抛物线的另一种常用的参数方程是 普通方程 参数方程 参数t的几何意义是 抛物线上的点M与原点连线的斜率 例2 曲线C的方程是 当 1 t 2时 求曲线C的弧上A B两端点的直线方程 设F是曲线的焦点 且 ABF的面积为14 求p的值 解 曲线C化成普通方程得 A 2p 2p B 8P 4P F p 2 0 所以 直线AB的方程为 y x 4p AB 点F到直线AB的距离是 由此 可知直线AB恒过定点N 2p 0 充分运用向量工具能使问题化简 充分利用几何直观 仔细观察是提高解决问题能力的好方法 由题设知道 OM AB 即OM MN 为所求的轨迹方程 在形成曲线的几何条件中 若能直接用一个几何量的等式表示 则将此几何量的等式坐标化 化简即得到曲线方程 在坐标化的过程中 充分利用向量工具是提高解题速度和简化解题过程的好方法 2 已知O是坐标原点 A B是抛物线 上不同于顶点的两个动点 且OA OB 求AB中点的轨迹方程 设AB的中点为P x y 则 由 消去参数t u得