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2018-2019学年第一学期第一次月考考试高二级数学试卷一、单选题（共12题；共24分）1.在等差数列 中， ，则 （ ） A.6 B.7C.8D.92.已知数列 的前前 项和 ,那么它的通项公式是（ ） A.B.C.D.3.已知数列 满足 ，若 ，则 等于（ ） A.1B.2C.64D.1284.设等差数列 的前n项和为 ，已知 ，则 （ ） A.-27B.27 C.-54D.545.在 中， ， ， ，则 等于（ ） A.B.C. D.6.401是等差数列5，9，13的第（ ）项 A.98B.99 C.100D.1017.在等比数列an中，已知a7a12=5，则a8a9a10a11=（ ） A.10B.50C.25D.758.若数列an为等差数列，a2 ， a10是方程x23x5=0的两根，则a4+a8的值为（ ） A.3B.3C.5D.59.已知等差数列an的公差d0，且a32a1 ， 则 的值为 ( ) A.B.C. D.10. +1与 1的等差中项是（ ） A.1B.1C.D.111.在ABC中，若a2+b2c2 ， 则ABC的形状是（ ） A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.不能确定12.在等比数列an（nN*）中，若a1=1，a4= ，则该数列的前10项和为（ ） A.B.C.D.二、填空题（共4题；共4分）13.ABC的三个内角A，B，C的大小成等差数列，则B=_ 14.在ABC中，若B=30，AB=2 ，AC=2，求ABC的面积_ 15.（2015湖南）设为等比数列的前项和，若,且成等差数列，则_ 。 16.等比数列an中，a1+a2=30，a3+a4=60，则q=_ 三、解答题（共6题；共50分）17.设数列 满足 ， ， （）求 的通项公式及前 项和 ；（）已知 是等差数列，且满足 ， ，求数列 的通项公式. 18.已知等差数列 和等比数列 满足 ， ， （1）求 的通项公式； （2）求和： 19.在ABC中，BC=a，AC=b，a，b是方程 的两个根，且2cos（A+B）=1求： （1）角C的度数； （2）AB的长度 20.设等差数列an满足a3=5，a10=9 （1）求an的通项公式； （2）求an的前n项和Sn及使得Sn最大的序号n的值 21.已知数列 的前 项和 满足 且 . （1）求数列 的通项公式； （2）求 的值。 22. 已知公差不为零的等差数列 的前 项和为 ，若 ,且 成等比数列.（）求数列 的通项公式；（ ）设数列 满足 ，求数列 的前 项和 答案解析部分一、单选题1.【答案】B 【考点】等差数列 【解析】【解答】 ，故 ，故答案为：B.【分析】由a3是a1、a5的等差中项可以得出a5的值.2.【答案】C 【考点】数列的概念及简单表示法，数列的函数特性 【解析】【解答】分类讨论：当 时， ，当 时， ，且当 时： 据此可得，数列的通项公式为： .故答案为：C.【分析】利用当n=1时，a1=S1 ， 当n2时，an=Sn-Sn-1即可得出3.【答案】C 【考点】等比数列，等比数列的通项公式 【解析】【解答】因为数列 满足 ，所以该数列是以 为公比的等比数列，又 ，所以 ，即 ；故答案为：C.【分析】由an+1=an数列an是以为公比的等比数列，从而可求得数列a1的通项公式4.【答案】A 【考点】等差数列，等差数列的前n项和 【解析】【解答】 等差数列 的前n项和为 ， ，故答案为：A【分析】结合等差数列的性质，从题目所给等式可得公差d，代入前n项和公式中，即可求得S9的值。5.【答案】D 【考点】正弦定理的应用 【解析】【解答】由正弦定理，得 ，则 ；故答案为：D.【分析】根据题意，利用正弦定理求得sinC的值正弦定理已知两角和任一边，求另一角和其他两条边；已知两边和其中一边的对角，求另一边和其他两角.6.【答案】C 【考点】等差数列的性质 【解析】【解答】解：等差数列5，9，13中，a1=5，d=9（5）=4an=5+（n1）（4）=4n1令401=4n1，得n=100401是这个数列的第100项故答案为：C【分析】由等差数列的通项公式可得401是这个数列的第100项。7.【答案】C 【考点】等比数列的通项公式 【解析】【解答】解：a7a12=a8a11=a9a10=5，a8a9a10a11=52=25故答案为：C【分析】由等比数列项与项数的关系可得。8.【答案】A 【考点】等差数列的通项公式 【解析】【解答】解：等差数列an中，a2 ， a10是方程x23x5=0的两根，由韦达定理可得a2+a10=3，由等差数列的性质可得a4+a8=a2+a10=3，故答案为：A【分析】根据等差数列的项之间的性质可求出结果。9.【答案】C 【考点】等差数列的性质 【解析】【解答】 ， ，所以 ，故答案为：C【分析】根据等差数列的公差d0，且a32a1 ， 求出a1与d等量关系，再根据通项公式代入式子，即可求出答案10.【答案】C 【考点】等差数列 【解析】【解答】解：设x为 +1与 1的等差中项， 则 1x=x +1，即x= = 故选：C【分析】由等差中项的定义易得答案11.【答案】C 【考点】余弦定理 【解析】【解答】解：由余弦定理：a2+b22abcosC=c2 ， 因为a2+b2c2 ， 所以2abcosC0，所以C为钝角，钝角三角形故答案为：C【分析】利用余弦定理可得出cosC0在ABC中可判断C为钝角故三角形为钝角三角形。12.【答案】B 【考点】等比数列的前n项和 【解析】【解答】解：由 ，所以 故选B【分析】先由等比数列的通项公式求出公比q，再根据等比数列前n项和公式求前10项和即可二、填空题13.【答案】60 【考点】等差数列的通项公式 【解析】【解答】解：在ABC中，角A、B、C的大小成等差数列，2B=A+C，再由A+B+C=180可得 A+C=120，B=60，故答案是：60【分析】根据题意再由A+B+C=180可求出B=60。14.【答案】 或2 【考点】正弦定理 【解析】【解答】解：在ABC中，设BC=x，由余弦定理可得4=12+x24 xcos30，x26x+8=0，x=2，或 x=4当x=2 时，ABC的面积为 = 2 x = ，当x=4 时，ABC的面积为 = 2 x =2 ，故答案为 或2 【分析】由余弦定理可得BC=2或4.分两种情况求面积。15.【答案】 【考点】等差数列的性质，等比数列的性质 【解析】【解答】成等差数列，所以又等比数列所以。【分析】本题主要考查等差与等比数列的性质，属于容易题，在解题过程中，需要建立关于等比数列基本量的方程即可求解，考查学生等价转化的思想与方程思想.16.【答案】 【考点】等比数列的通项公式 【解析】【解答】解：设公比为q，a1+a2=30，a3+a4=60， =q2=2，q= ，故答案为： 【分析】根据等比数列的性质可得a3+a4=（a1+a2）q2 ，进而得到结果。三、解答题17.【答案】解：（）由题设可知 是首项为1，公比为3的等比数列，所以 ， （） ， ， 【考点】等差数列的通项公式，等比数列的通项公式，等比数列的前n项和 【解析】【分析】(1)根据等比数列的定义可得数列 是等比数列，再用等比数列的通项公式，及求和公式可得。（2）由数列 是等差数列，先求，可得公差d,再由等差数列的通项公式可得。18.【答案】（1）解：设等差数列an的公差为d. 因为a2+a4=10，所以2a1+4d=10.解得d=2.所以an=2n1（2）解：设等比数列的公比为q. 因为b2b4=a5 ， 所以b1qb1q3=9.解得q2=3.所以 .从而 【考点】等比数列的前n项和，数列的应用，数列的求和 【解析】【分析】（）利用已知条件求出等差数列的公差，然后求an的通项公式；（）利用已知条件求出公比，然后求解数列的和即可19.【答案】（1）解：由2cos（A+B）=1cosC=cos（A+B）= 0CC=120；（2）由a，b是方程 的两个根，可得： ，余弦定理可得：AB2=AC2+BC22ACBCcosC=a2+b22abcos120=a2+b2+ab= ， 【考点】三角形中的几何计算 【解析】【分析】（1）由cosC=cos（A+B）= c o s ( A + B ) 转化成已知，即可求出结果。（2）由韦达定理可求出a+b,ab的值。代入余弦定理即可。20.【答案】（1）解：等差数列an满足a3=5，a10=9 ，解得a1=9，d=2，an=92（n1）=112n（2）解：an的前n项和Sn= =n2+10n=（n5）2+25，当n=5时，Sn取得最大值25 【考点】等差数列的通项公式，等差数列的前n项和 【解析】【分析】（1）由等差数列的通项公式可求出结果。（2）根据等差数列的前n项和公式可求出数列an的前n项和Sn ，再根据二次函数的性质求出最值。21.【答案】（1）解：当 时， ，解得 或0（舍去）当 时， ， ，两式相减得： ，即 ， ，又因为 ，所以 。 ，即 ，数列 是公差为1的等差数列， （2）解：因为 ，所以 ，两式相减得： 。所以 【考点】等差关系的确定，等比数列的性质 【解析】【分析】本题考查了数列的递推公式和数列的通项公式,以及数列的求和方法：错位相减法，同时考查等比数列的求和公式，化简整理的运算能力，属于中档题22.【答案】解：（） 数列 是等差数列，设 的公差为 ， 成等比数列， ， 得 ， 得 得 （） 【考点】等差数列的通项公式，等差数列的前n项和，数列的求和 【解析】【分析】(1)将条件化为等差数列的首项与公差的方程组求解通项公式;(2)用裂项相消法求和.
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