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醴陵二中2018年上学期高二数学（文）科期末考试试卷（时间120分钟，满分150分）一、选择题：（每小题5分，共计60分）1、已知集合,则下图中阴影部分所表示的集合为( )A B C D2、下列命题的说法错误的是（ ）A对于命题则B“”是”的充分不必要条件C命题”若，则”的逆否命题为：”若，则D“”是”的必要不充分条件 3、一个几何体的三视图如图所示,其中俯视图为正方形,则该几何体最长的棱的长为( )A B2 C D4、关于的不等式组则的最大值是（ ）A3 B5 C. 7 D95、宋元时期数学名著算学启蒙中有关于“松竹并生”的问题：松长五尺，竹长两尺，松日自半，竹日自倍，松竹何日而长等下图是源于其思想的一个程序框图，若输入的 分别为5，2，则输出的（ ）A.4 B. 3 C.2 D. 56、已知是定义在上的偶函数，且在上是增函数，设，则，的大小关系是（ ）A B C. D7、从编号001,002,003，300的300个产品中采用系统抽样的方法抽取一个样本，已知样本中编号最小的两个编号是002,017，则样本中最大的编号应该是（ ）A285 B286 C287 D2888、函数的一个零点所在区间为（ ）A B C D9、双曲线（，）的左、右焦点分别是，过作倾斜角为的直线交双曲线右支于点，若垂直于轴，则双曲线的离心率为（ ）A B C D10、若将函数的图象向右平移个单位，所得图象关于轴对称，则的最小正值是( )A. B. C. D. 11、若的取值范围为（ ）A B C D12、已知向量，满足，且对任意实数，不等式恒成立，设与的夹角为，则（ ）A. B. C. D.二、填空题（每小题5分，共20分）13、等差数列中，数列的前项和为，则 .14、已知向量，满足，且，则向量与的夹角是_15、如图，在四边形中，平分，的面积，则 16、已知函数，若方程有且只有两个不相等的实数根，则实数的取值范围为 三、解答题：（共70分）17、（本小题满分10分）某中学举行了一次“环保知识竞赛”活动为了了解本次竞赛学生成绩情况，从中抽取了部分学生的分数（得分取正整数，满分为100分）作为样本（样本容量为）进行统计按照，的分组作出频率分布直方图，并作出样本分数的茎叶图（图中仅列出了得分在，的数据）频率分布直方图 茎叶图（1）求样本容量和频率分布直方图中与的值；（2）在选取的样本中，从竞赛成绩是80分以上（含80分）的同学中随机抽取2名同学到市政广场参加环保知识宣传的志愿者活动，求所抽取的2名同学来自不同组的概率18、（本小题满分12分）已知函数（1）求函数的单调增区间；（2）已知ABC的三个内角A，B，C的对边分别为a，b，c若，求边19、(本小题满分12分)如图，四棱锥PABCD的底面是正方形，PD底面ABCD，点E在棱PB上（1）求证：平面AEC平面PDB；（2）若PD=AB=，且三棱锥PACE的体积为，求AE与平面PDB所成的角的大小20、(本小题满分12分)设二次函数，方程的两根和满足（1）求实数的取值范围；（2）试比较与的大小并说明理由21、（本小题满分12分）数列中，.（1）求证：是等比数列，并求的通项公式；（2）数列满足，数列的前n项和为，22、（本小题满分12分）动点到定点与到定直线,的距离之比为 （1）求的轨迹方程；（2）过点的直线（与轴不重合）与（1）中轨迹交于两点、,探究是否存在一定点，使得轴上的任意一点(异于点)到直线、的距离相等？若存在，求出的值；若不存在，说明理由醴陵二中2018年上学期高二数学（文）科期末考试试卷命题学校：醴陵二中 命题人：贺建军 审题人：李庆德（时间120分钟，满分150分）一、选择题：（每小题5分，共计60分）1、已知集合,则下图中阴影部分所表示的集合为( B )A B C D2、下列命题的说法错误的是（D）A对于命题则B“”是”的充分不必要条件C命题”若，则”的逆否命题为：”若，则D“”是”的必要不充分条件 3、一个几何体的三视图如图所示,其中俯视图为正方形,则该几何体最长的棱的长为( A )A B2 C D4、关于的不等式组则的最大值是（ C ）A3 B5 C. 7 D95、宋元时期数学名著算学启蒙中有关于“松竹并生”的问题：松长五尺，竹长两尺，松日自半，竹日自倍，松竹何日而长等下图是源于其思想的一个程序框图，若输入的 分别为5，2，则输出的（ A ）A.4 B. 3 C.2 D. 56、已知是定义在上的偶函数，且在上是增函数，设，则，的大小关系是（ B ）A B C. D7、从编号001,002,003，300的300个产品中采用系统抽样的方法抽取一个样本，已知样本中编号最小的两个编号是002,017，则样本中最大的编号应该是（ C ）A285 B286 C287 D2888、函数的一个零点所在区间为（ B ）A B C D9、双曲线（，）的左、右焦点分别是，过作倾斜角为的直线交双曲线右支于点，若垂直于轴，则双曲线的离心率为（ C ）A B C D10、若将函数的图象向右平移个单位，所得图象关于轴对称，则的最小正值是( C )A. B. C. D. 11、若的取值范围为（ B ）A B C D12、已知向量，满足，且对任意实数，不等式恒成立，设与的夹角为，则（ D ）A. B. C. D.二、填空题（每小题5分，共20分）13、等差数列中，数列的前项和为，则 15 .60DCBA14、已知向量，满足，且，则向量与的夹角是_15、如图，在四边形中，平分，的面积，则 16、已知函数，若方程有且只有两个不相等的实数根，则实数的取值范围为 三、解答题：（共70分）17、（本小题满分10分）某中学举行了一次“环保知识竞赛”活动为了了解本次竞赛学生成绩情况，从中抽取了部分学生的分数（得分取正整数，满分为100分）作为样本（样本容量为）进行统计按照，的分组作出频率分布直方图，并作出样本分数的茎叶图（图中仅列出了得分在，的数据）频率分布直方图 茎叶图（1）求样本容量和频率分布直方图中与的值；（2）在选取的样本中，从竞赛成绩是80分以上（含80分）的同学中随机抽取2名同学到市政广场参加环保知识宣传的志愿者活动，求所抽取的2名同学来自不同组的概率解：（1）由题意可知，样本容量 2分 5分（2）由题意可知，分数在80，90)有5人，分别记为a，b，c，d，e，分数在90，100)有2人，分别记为F，G从竞赛成绩是80分以上（含80分）的同学中随机抽取2名同学有如下种情形：(a，b)，(a，c)，(a，d)，(a，e)，(a，F)，(a，G)，(b，c)，(b，d)，(b，e)，(b，F)，(b，G)，(c，d)，(c，e)，(c，F)，(c，G)，(d，e)，(d，F)，(d，G)，(e，F)，(e，G)，(F，G)，共有21个基本事件； 7分其中符合“抽取的2名同学来自不同组”的基本事件有(a，F)，(a，G)，(b，F)，(b，G)，(c，F)，(c，G)，(d，F)，(d，G)，(e，F)，(e，G)，共10个， 9分所以抽取的2名同学来自不同组的概率 10分18、（本小题满分12分）已知函数（1）求函数的单调增区间；（2）已知ABC的三个内角A，B，C的对边分别为a，b，c若，求边解：（1） 3分R，由得函数的单调增区间为 6分 （2），即， 7分，得， 8分又， 10分由正弦定理得 12分19、(本小题满分12分)如图，四棱锥PABCD的底面是正方形，PD底面ABCD，点E在棱PB上（1）求证：平面AEC平面PDB；（2）若PD=AB=，且三棱锥PACE的体积为，求AE与平面PDB所成的角的大小解：（1）四边形ABCD是正方形，ACBD，PD底面ABCD，PDAC，AC平面PDB，平面AEC面PDB 4分（2）因为VPACE=VPABCD VPACD VEABC设E点到平面ABC的距离为h，代入上式，可解得h=，即E为PB的中点设ACBD=O，连接OE，由（1）知AC平面PDB于O，AEO为AE与平面PDB所的角 6分O，E分别为DB、PB的中点，OEPD，OE=，又PD底面ABCD，OE底面ABCD 9分，在RtAOE中，OE=，AOE=45，即AE与平面PDB所成的角的大小为450 12分20、(本小题满分12分)设二次函数，方程的两根和满足（1）求实数的取值范围；（2）试比较与的大小并说明理由解：（1）令，则由题意可得 2分 4分故所求实数的取值范围是 6分（2），令 7分当时，单调增加， 8分当时，10分即 12分21、（本小题满分12分）数列中，.（1）求证：是等比数列，并求的通项公式；（2）数列满足，数列的前n项和为，解：（1）由知， 2分又是以为首项，为公比的等比数列， 6分（2）， 7分， 8分两式相减得， 10分 12分22、（本小题满分12分）动点到定点与到定直线,的距离之比为 （1）求的轨迹方程；（2）过点的直线（与轴不重合）与（1）中轨迹交于两点、,探究是否存在一定点，使得轴上的任意一点(异于点)到直线、的距离相等？若存在，求出的值；若不存在，说明理由解：（1）由题意得, ,化简得, ,即,即点的轨迹方程 4分（2）若存在点E(t，0)满足题设条件.并设M(x1，y1)、N(x2，y2)，当x轴时，由椭圆的对称性可知，x轴上的任意一点(异于点E、F)到直线EM、EN的距离相等， 5分 当与x轴不垂直时，设直线l的方程为yk(x1)(k0)，得， 6分所以 7分根据题意，x轴平分MEN，则直线ME、NE的倾斜角互补，即KMEKNE0 8分设E(t，0)，则有(当x1t或x2t时不合题意)，所以，将y1k(x11)，y2k(x21)代入上式，得，又k0，所以，即， 10分，将代入，解得t2综上，存在定点E(2，0)，使得x轴上的任意一点(异于点E、F)到直线EM、EN的距离相等. 12分
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