2019-2020年高三数学上学期第二次月考 理 新人教A版.doc

2019-2020年高三数学上学期第二次月考 理 新人教A版一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1已知全集U=R，集合A=，则（A）（1,1） （B）（1,3） （C） （D）2若复数满足，是虚数单位，则（A） （B）2 （C） （D）53的展开式中的常数项是2（A） （B） （C） （D）224已知，则（A） （B）（C） （D）45某几何体的三视图如右图所示，它的体积为（A）4 （B）6 （C）8 （D）126若，且，则下列不等式成立的是（A） （B） （C） （D） 7右图是一个算法的程序框图，该算法输出的结果是（A） （B） （C） （D）8已知双曲线的中心在原点，焦点在坐标轴上，是上的点，且是的一条渐近线，则的方程为（A）（B）（C）或（D）或9 已知函数，若，则（A） （B） （C） （D）无法判断 与 的大小10设不等式组所表示的平面区域内为D，现向区域D内随机投掷一点，且该点又落在曲线与围成的区域内的概率是（A） （B）（C） （D）11若函数的图象上任意点处切线的倾斜角为，则的最小值是（A） （B） （C） （D） 12已知函数，若，且，则的最小值为（A） （B） （C） （D）第卷（非选择题，共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 把答案填在答题卡上.13或是的 条件. 14设满足约束条件，若目标函数的最大值为，则.15已知向量的夹角为，且，则向量在向量方向上的投影是 16 已知函数，则 .三、解答题17（本小题满分12分）已知各项为正数的等差数列满足，且（）（）求数列的通项公式；（）设，求数列的前n项和18（本小题满分12分）气象部门提供了某地今年六月份（30天）的日最高气温的统计表如下：日最高气温t (单位：)t2222t2828t32天数612 由于工作疏忽，统计表被墨水污染，Y和Z数据不清楚，但气象部门提供的资料显示，六月份的日最高气温不高于32的频率为0.9某水果商根据多年的销售经验，六月份的日最高气温t (单位：)对西瓜的销售影响如下表：日最高气温t (单位：)t2222t2828t32日销售额（千元）25 68() 求， 的值；ABCDMP() 若视频率为概率，求六月份西瓜日销售额的期望和方差；() 在日最高气温不高于32时，求日销售额不低于5千元的概率19（本小题满分12分）如图，在四棱锥中，为平行四边形，且平面，为的中点，() 求证：/；() 若， 求二面角的余弦值20（本小题满分12分）已知是抛物线上的点，是的焦点， 以为直径的圆与轴的另一个交点为.（）求与的方程；（）过点且斜率大于零的直线与抛物线交于两点，为坐标原点，的面积为，证明：直线与圆相切.21.（本小题满分12分）设函数. （）证明：当，； （）设当时，求的取值范围. 请从所给的22、23两题中选定一题作答，多答按所答第一题评分.22（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），直线的参数方程为（为参数），为直线与曲线的公共点. 以原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系.（）求点的极坐标；（）将曲线上所有点的纵坐标伸长为原来的倍（横坐标不变）后得到曲线，过点作直线，若直线被曲线截得的线段长为，求直线的极坐标方程.23（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲设函数.（）当时，解不等式；（）当时，不等式的解集为，求实数的取值范围.第二次月考数学试卷（理科）答案一、选择题题号123456789101112答案CCCBADCACBBD二、填空题13. 必要不充分 14. 2 15 . 16 .100717解： 是等差数列， ，或，4分 又，6分 （II）， 9分12分18 解：() 由已知得： 4分 () 2568P0.20.40.30.1六月份西瓜销售额X的分布列为 9分() ,由条件概率得：= 12分19解：（）证明： 连接，设与相交于点，连接， 四边形是平行四边形，点为的中点 为的中点，为的中位线，/ ， 2分，/ 4分() 解法一 ： 平面，/， 则平面，故，又, 且， 6分取的中点，连接，则/，且 作，垂足为，连接，由于，且， 为二面角的平面角 9分由，得，得，在中， 二面角的余弦值为 12分() 解法二： 平面， 则平面，故，又, 且， 6分以点为坐标原点，分别以所在直线为轴，轴和轴，建立空间直角坐标系 则， ， ， 求得平面的法向量为， 又平面的一个法向量为， . 二面角的余弦值为. 12分20、解：() 为圆的直径，则，即，把代入抛物线的方程求得，即，； 3分又圆的圆心是的中点，半径，则：. 5分() 设直线的方程为，,，由得，则 7分设的面积为,则9分解得：，又，则直线的方程为，即又圆心到的距离，故直线与圆相切.12分21.证明：（）当时，则 令，得，当时，所以在为增函数；当时，所以在为减函数所以，即当时，成立 -4分（），注意到设，则. （）当，时，因此在为减函数，即在为减函数，所以在为减函数，与已知矛盾. （）当时，当时，则在为减函数，此时得为减函数，与已知矛盾. （）当时，当时，为增函数. ，所以在为增函数， 不等式成立. 综上所述 ，的取值范围是22、解：（）曲线的普通方程为，将代人上式整理得，解得.故点的坐标为，其极坐标为.5分（）依题知，坐标变换式为，故的方程为：，即.当直线的斜率不存在时，其方程为，显然成立.当直线的斜率存在时，设其方程为，即，则由已知，圆心到直线的距离为，故，解得.此时，直线的方程为.故直线的极坐标方程为：或.10分23、（）当时，或或，不等式的解集是.5分（）方法一：不等式可化为，由题意，时恒成立，当时，可化为，综上，实数的取值范围是.10分方法二：不等式可化为，构造函数、，由题意，在上，函数的图像不在函数的图像的下方，作图如下：函数的图像过定点，斜率大于，且不大于，实数的取值范围是.10分