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广东省汕头市金山中学2018-2019学年高二数学上学期期中试题可能用到的公式：球的体积公式（其中R为球的半径）一选择题（共12题，每题5分，共60分，每小题只有一项是正确答案）1. 设，则（ ）A. B. C. D.2.已知空间的两条直线及两个平面，下列四个命题中正确的是（ ）若，则 ；若，则；若，则；若，则A. B、 C、 D、3.椭圆的左右焦点分别为，点P在椭圆上，则的周长为（ ）A、20 B、18 C、16 D、144.已知三棱锥ABCD中，ADBC，ADCD，则有（ ）A、平面ABC平面ADC B、平面ADC平面BCDC、平面ABC平面BDC D、 平面ABC平面ADB5.正方体ABCDA1B1C1D1中，异面直线BD1与AC所成的角等于()A60 B45 C30 D906 如果执行下面的框图，输入N5，则输出的数等于 ()A. B、 C. D.7.“”是“”的（ ）A、充分不必要条件 B、必要不充分条件C、充要条件 D、既不充分也不必要条件8、椭圆的左右焦点分别为，点P在椭圆上，轴，且是等腰直角三角形，则该椭圆的离心率为（ ）A、 B、 C、 D、9.如图，在等腰梯形ABCD中，AB=2DC=2，DAB=60，E为AB的中点，将ADE与BEC分别沿ED、EC向上折起，使A、B重合于点P，则PDCE三棱锥的外接球的体积为（）A B C D 10某三棱锥的三视图如图所示,则该三棱锥的各个面中,最大的面积是（）A B C 1 D11已知方程有两个不同的实数解，则实数的取值范围是（）A B C D12已知点P（1，1）及圆C：，点M，N在圆C上，若PMPN，则|MN|的取值范围为（）A BC D二填空题（共4题，每题5分，共20分）13.已知向量（4，2），向量（，3），且/,则 14. 已知正三棱锥SABC的侧棱长为2，底面边长为1，则侧棱SA与底面ABC所成角的余弦值等于 15.菱形ABCD的边长为2，且BAD60，将三角形ABD沿BD折起，得到三棱锥ABCD，则三棱锥ABCD体积的最大值为 16. 函数的图像与函数的图像所有交点的横坐标之和等于 三解答题（共5题，70分）17（12分）、已知A、B、C是ABC的内角，分别是角A，B，C的对边。若（）求角C的大小；（）若,求ABC面积的最大值18（14分）. 如图，三棱柱ABCA1B1C1中，CACB，ABAA1，BAA160.O为AB的中点(1)证明：AB平面A1OC(2)若ABCB2，平面ABC平面A1ABB1，求三棱柱ABCA1B1C1的体积19（14分）.在数列中，,（I）设，求数列及的通项公式（II）求数列的前项和20（14分）、已知过点A（0，4），且斜率为的直线与圆C：，相交于不同两点M、N.（1）求实数的取值范围；（2）求证：为定值；（3）若O为坐标原点，问是否存在以MN为直径的圆恰过点O，若存在则求的值，若不存在，说明理由。21.（16分）已知函数，（1）若函数在上是增函数，求实数的取值范围；（2）若存在实数使得关于的方程有三个不相等的实数根，求实数的取值范围2017级高二第一学期期中考数学科试题（2018年11月）参考答案一选择题答（每题5分）DCBBD，BADCA，CA二 填空题答6；1；12（每题5分）17解：（I）由正弦定理及得 2分由余弦定理 4分又，则 6分（II）由（I）得，又，得 又可得 8分 10分 当时取得等号 11分所以的ABC面积最大值为 12分18解：(1)证明：连结A1B.，因为CACB，OAOB，所OCAB因为ABAA1，BAA160，所三角形AA1B为等边三角形，所以AA1A1B，又OAOB，所以OA1AB，又，面A1OC（2）由题可知，与是边长为2的等边三角形，得平面ABC平面A1ABB 平面ABC平面A1ABBAB，由（1）OA1AB，平面A1ABB面ABC为三棱柱ABCA1B1C1的高319【解析】（I）由已知有 则()又，得（II）由（I）知,令则两式相减得=20解：（1）（一）设直线方程为，即，点C（2，3）到直线的距离为,解得（2） 设直线方程为，联立圆C的方程得,此方程有两个不同的实根,解得(2)设直线方程为，联立圆C的方程得,设M,则(2) 假设存在满足条件的直线，则有得，从而得,此方程无实根所以，不存在以MN为直径的圆过原点。21解：（1）， 3分当时，的对称轴为：；当时，的对称轴为：；当时，在R上是增函数，即时，函数在上是增函数； 6分（2）方程的解即为方程的解当时，函数在上是增函数，关于的方程不可能有三个不相等的实数根； 8分当时，即，在上单调增，在上单调减，在上单调增，当时，关于的方程有三个不相等的实数根；即， 10分设，存在使得关于的方程有三个不相等的实数根， ，又可证在上单调增；12分当时，即，在上单调增，在上单调减，在上单调增，13分当时，关于的方程有三个不相等的实数根；即，设存在使得关于的方程有三个不相等的实数根， ，又可证在上单调减； 15分综上： 16分
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