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20172018学年度第二学期期末检测试题高 一 数 学2018.06（全卷满分160分，考试时间120分钟）注意事项：1 答卷前，请考生务必将自己的学校、姓名、考试号等信息填写在答卷规定的地方2试题答案均写在答题卷相应位置，答在其它地方无效一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分，请将答案填写在答题卷相应的位置上）1 求值: 2 不等式的解集是 3 在中，角A、B、C所对的边分别为，若,，则= 4 已知变量满足，则的最大值为 5 已知是数列的前项和，且满足则数列通项公式 6 函数的最大值为_7 在中，若，则的值为 8 已知数列an的通项公式为，则它的前20项的和为 9 已知正四棱柱的底面边长为，侧面的对角线长是，则这个正四棱柱的体积 是 10 设a，b为两个不重合的平面，l，m，n为两两不重合的直线，给出下列四个命题： 若mb，nb，ma，na，则ab； 若ab，lb，则la； 若lm，ln，则mn； 若la，lb，则ab .其中真命题的序号是 11 设,分别是等差数列,的前项和,已知,则 12 如图，勘探队员朝一座山行进，在前后A、B两处观察山顶C的仰角分别是和，两个观察点A、B之间的距离是100米，则此山CD的高度为 米. 13 已知正实数满足，则的最小值为 14 对于数列，若对任意，都有成立，则称数列为“增差数列”.设，若数列（）是“增差数列”，则实数的取值范围是 二、解答题：（本大题共6道题，计90分解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）15.（本小题满分14分） 如图,在正方体中, 棱、上的中点分别为、.（1）求证：平面;（2）求证：平面平面.16（本小题满分14分）. 已知，（1）求的值；（2）若，求的值.17.（本小题满分15分）已知等比数列的公比，且成等差数列.求数列的通项公式;记，求数列的前项和.18.（本小题满分15分）设的内角的对边分别为，其外接圆的直径为1, ，且角为钝角. （1）求的值；（2）求的取值范围19（本小题满分16分）共享汽车的出现为我们的出行带来了极大的便利，当然也为投资商带来了丰厚的利润。现某公司瞄准这一市场，准备投放共享汽车。该公司取得了在个省份投放共享汽车的经营权，计划前期一次性投入元. 设在每个省投放共享汽车的市的数量相同（假设每个省的市的数量足够多），每个市都投放辆共享汽车.由于各个市的多种因素的差异，在第个市的每辆共享汽车的管理成本为()元(其中为常数)经测算，若每个省在个市投放共享汽车，则该公司每辆共享汽车的平均综合管理费用为元.（本题中不考虑共享汽车本身的费用）注：综合管理费用前期一次性投入的费用所有共享汽车的管理费用,平均综合管理费用综合管理费用共享汽车总数.（1）求的值；（2）问要使该公司每辆共享汽车的平均综合管理费用最低，则每个省有几个市投放共享汽车？此时每辆共享汽车的平均综合管理费用为多少元？20（本小题满分16分）已知数列an的前n项和为Sn,a4=2且,数列满足,(1)证明：数列an为等差数列；(2)是否存在正整数，(1)，使得成等比数列，若存在，求出的值；若不存在，请说明理由. 20172018学年度第二学期期末检测试题高一 数 学 参 考 答 案一、填空题：1. 2. 3. 4.2 5. 6. 4 7. 8. 9. 10. 11. 12. 13. 14. 二、解答题：15证明：（1）在正方体中, ，、分别为棱、的中点，四边形为平行四边形， 3分，平面，平面，平面。6分（2）在正方体中,，由(1)知，。 9分同理可得.，平面，平面，平面。 12分平面，平面，平面平面。14分16.解：（1）又, 3分 .6分（2） .7分， 11分 .14分 17解： ， 2 分 又成等差数列， 4 分 ， 6 分 7分 10 分2 -： 12 分 15 分18解（1）三角形外接圆的直径为1，由得 3分， 6分又因为钝角，所以，所以，所以. 8分（2）由（1）知，,所以 10分于是=， 13分因为，所以，因此的取值范围是 15分 19. 解：（1） 每个省在个市投放共享汽车，则所有共享汽车为辆，所有共享汽车管理费用总和为， 4分所以，解得。 7分（2）设在每个省有个市投放共享汽车，每辆共享汽车的平均综合管理费用为，由题设可知 10分所以， 13分当且仅当，即时，等号成立 15分答：每个省有个市投放共享汽车时，每辆共享汽车的平均综合管理费用最低，此时每辆共享汽车的平均综合管理费用为元 16分20. 解 (1) 由已知得2Sn= nann , 故当n=1时，2S1=a11，即a11， 1分又2Sn1=( n1)an1(n1)，得2Sn12Sn=(n1)an1nan1， 即(n1)an1nan1=0 ， 4分又nan2(n1)an11=0得，nan22nan1nan=0，即an2an=2an1，所以数列an是等差数列. 6分(2)因为a11，a4=2，所以公差为1an1(n1)1=n2，所以 8分假设正整数，(1)，使得成等比数列，即，可得， 9分又当时,关于递减,(同理当时,关于递减) 12分当时,符合,此时,易得,不满足 13分当时, 符合,此时,此时 14分当时, ,不符合 15分综上: 存在符合. 16分 .
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