田口方法稳健设计的详细教程案例.ppt

邵家骏 教授 研究员 享受国务院政府特殊津贴的著名质量与可靠性专家 1966年毕业于西北工业大学 1990 2004年曾在成都飞机设计研究所长期担任质量与可靠性副总师 他目前担任四方机车车辆股份有限公司可靠性高级顾问 是美国维恩州立大学的客座教授 上海同济大学的兼职教授和博士生导师 他目前担任中国质量协会理事兼学术教育工作委员会委员 全国六西格玛推进委员会专家委员 中国质协注册六西格玛黑带培训导师 中国航空学会可靠性专委会委员 是中国经历过可靠性工程的所有工作和完整过程的少数专家之一 他曾为华为技术 联想集团 四方机车 约克 无锡 WIK电器 中国 宁波和荣电器 大庆力神泵业 上海航空电子研究所 中国科学院化学物理研究所 中国工程物理研究院 许继电器 长虹电器等60多个企业提供可靠性工程的技术咨询和服务 并且已出版 质量功能展开 健壮设计手册 六西格玛管理 等专著五部 论文约50篇 其中在国外杂志和国际会议上发表论文16篇 田口三次设计 邵家骏教授 静态特性参数设计 产品质量是指产品的一组固有特性满足要求的程度 这组固有特性称之为质量特性 它包括性能 可靠性 安全性 经济性 维修性和环境适应性等 采用哪些质量特性来反映产品的质量状况 这是专业技术问题 而选取什么性质的质量特性的分类 质量特性可分为计量和计数2大类 计量特性又分为望目特性 望小特性和望大特性3种类型 计数特性又可分为计件特性 计点特性和计数分类值特性3种类型 质量特性还可分为动态特性和静态特性2类 质量特性还可根据产品质量形成的各个阶段 位置 的前后分为下位特性和上位特性 计量特性 当质量特性可以选取给定范围内任何一个可能的数值时 称为计量特性 用各种计量仪器测量的数据 如长度 重量 时间 寿命 强度 化学成分含量等都是计量特性 计数特性 当质量特性只能一个一个地计数时 称为计数特性 计数特性又可分为计件特性 计点特性和计数分类值特性 计件特性是指对单位产品进行按件检查时所产生的属性数据 如判定产品为合格品或不合格品 它只取0或1两个数值 计点特性是指单位产品上的质量缺陷的个数 它取值0 1 2等 如棉布上的疵点数 铸件上的砂眼数等均为计点特性 计数分类值特性是指对单位产品按其质量好坏先划分为若干个等级 并对每个等级规定合适的数值 例如 将产品质量分为好 中 差3个等级 并规定好为1 中为2 差为3 望目特性 计量特性可以进一步分为望目特性 望小特性和望大特性 存在目标值m 希望质量特性y围绕目标值m波动 且波动越小越好 则y称为望目特性 例如按图纸规定 10mm 0 05mm加工某种零件 则零件的实际尺寸y就是望目特性 其目标值m 10mm 望小特性 不取负值 希望质量特性y越小越好 且波动越小越好 则y称为望小特性 例如零部件磨擦表面的磨损量 测量误差 化学制品的杂质含量 轴套类机械零件的不圆度 不同轴度等均为望小特性 望大特性 不取负值 希望质量特性y越大越好 且波动越小越好 则y称为望大特性 例如机械零部件的强度 弹簧的寿命 塑料制品的可塑性等均为望大特性 上位特性和下位特性 产品质量形成的全部过程包括下列阶段 市场调研 设计和研制 采购 工艺准备 生产制造 检验和试验 包装和储存 销售和发运 安装和运行 技术服务和维护 上位特性和下位特性 在每一阶段都存在质量特性 一般来说 位于前面阶段的是原因特性 称为下位特性 而位于后面阶段是结果特性 称为上位特性 例如 在销售和发运阶段 产品的质量特性是上位特性 而制造商提供的产品质量特性是下位特性 用户的产品质量特性是上位特性 而制造商提供的产品质量特性是下位特性 前道工序产品质量特性为下位特性 后道工序产品质量特性为上位特性 子系统的质量特性为下位特性 总系统的质量特性为上位特性 功能波动 产品的质量特性y不仅与目标值m之间可能会存在差异 而且由于来自使用环境 时间因素以及生产时各种条件等多方面的影响而产生波动 我们称此为功能波动 为了减少产品的功能波动 进而减少波动造成的损失 必须分析产生功能波动的原因 以便采取正确有效的对策 影响产品功能波动的原因大致可以分为以下3种 外干扰 在使用产品时 环境条件并非固定不变 由于使用条件及环境条件 如温度 湿度 位置 输入电压 磁场 操作者等 的波动或变化 而引起产品功能的波动 称为外干扰 也称为外噪声 例如手表运行快慢随温度的变化而波动 彩色电视机的清晰度与输入电压的大小有密切关系 内干扰 产品的储存或使用过程中 随着时间的推移 发生材料变革变质等老化现象 而引起产品的功能波动称为内干扰 也称为内噪声 例如长时间进行储存的产品 当开始使用时 构成该产品的材料 零部件随着时间的推移将产生质的变化从而引起产品的功能波动 如某种电阻的阻值在储存10年后 比初始值增大约10 又如当产品长时间使用后 它的一些零部件的尺寸已发生磨损 从而引起产品的功能波动 产品间波动 在相同生产条件下 生产制造出来的一批产品 由于机器 材料 加工方法 操作者 计测方法和环境 简称5M1E 等生产条件的微小变化 而引起的产品制造误差称为产品间波动 例如按同一图纸在相同生产条件下加工一批机械零部件 其尺寸一定存在波动 又如同一批号的电阻 其电阻值也存在波动 产品间波动 在上述3种干扰的综合作用下 使产品在使用时其功能发生波动 即质量特性值偏离目标值m 这种波动无处不在 无时不在 是不可避免的 因而 产品的质量特性y表现为随机变量 它具有一定的概率分布 例如 对于计量特性 通常质量特性y服从正态分布 但有时y服从正态分布 但有时y服从均匀分布或其他分布 产品间波动 对于上述3种类型的干扰 必须考虑采用一些技术来减少它们的影响 也就是去寻找减少产品功能波动的对策 在这些措施中 最重要的是技术开发 产品设计和工艺优化阶段的参数设计 即在产品设计中模拟3种干扰进行试验 或计算 和统计分析 以增强产品的抗干扰能力 也就是进行健壮设计 另一方面 制造阶段的在线质量控制对减少产品间波动也是有效的 因素 为了提高产品质量 减少功能波动 需要分析影响产品功能波动的原因 为此要进行有关产品设计的试验 在试验中 我们称影响质量特性变化的原因为因素 从因素在试验中的作用来看 可大致分为可控因素 标示因素和误差因素等 对于望目特性情形 通过对试验数据的统计分析 可把可控因素划分为稳定因素 调整因素和次要因素3类 因素在试验中所处的状态称为因素的水平 如果某个因素在试验中要考察3种状态 就称为三水平因素 例如温度取3种状态60 80 100 则温度就是一个3水平因素 可控因素 在试验水平可以指定并加以挑选的因素 即水平可以人为加以控制的因素 称为可控制因素 例如时间 温度 浓度 材料种类 切削温度 加工方法 电阻 电压 电流强度等均为可控因素 试验中考察可控因素的目的 在于确定其最佳水平组合 也即最佳方案 在最佳方案下 产品的质量特性值接近目标值 且波动最小 即具有健壮性 在望目特性的参数设计中 要进行信噪比分析与灵敏度分析 从而把可控因素分为稳定因素 调整因素与次要因素3类 见下表 可控因素分类表 可控因素 续 1 稳定因素 在信噪比分析中显著的可控因素 称为稳定因素 2 调整因素 在信噪比分析中不显著 但在灵敏度分析中显著的因素 称为调整因素 我们可通过对调整因素水平的 调整 使可控因素最佳条件下的质量特性的期望值趋近目标值 3 次要因素 在信噪比与灵敏度分析中都不显著的可控因素称为次要因素 需要注意 次要因素在减少成本 缩短产品研制周期等方面可能具有相当重要的作用 不要因其 次要 而忽视它 标示因素 在试验中水平可以指定 但使用时不能加以挑选和控制的因素称为标示因素 标示因素是一些与试验环境 使用条件等有关的因素 例如 产品的使用条件 如转速 电源电压等 试验环境 如温度 温度等 其他 如设备 操作人员的差别等 考察标示因素的目的不在于选取最佳水平 而探索标示因素与可控因素之间有无交互作用 从而确定可控因素最佳条件的适用范围 误差因素 前面所说的引起产品功能波动的产品间干扰 外干扰 内干扰都是误差因素 由于误差因素的客观存在 使得产品质量特性具有波动 考虑误差因素的目的是为了模拟3种干扰 从而减少它们在产品生产和使用的影响 寻求抗干扰能力强 性能稳定的产品 由于误差因素为数众多 在试验中不可能一一列举 通常只需几个性质不同的主要误差因素 因为不受主要误差因素影响的 质量稳定的产品一般也不受其余误差因素的影响 内设计和外设计 在参数设计中 可控因素与标示因素安排在同一张正交表内进行试验方案的设计 因此可控因素与标示因素称为内侧因素 相应的正交表称为内表 内侧正交表 所对应的设计称为内设计 在参数设计中 将误差因素安排在另一张正交表内 从而得到试验数据 因此误差因素称为外侧因素 相应的正交表称为外表 外侧正交表 所对应的设计称为外设计 信噪比和灵敏度 信噪比起源于通信领域 作为评价通信设备 线路 信号质量等优劣的指标 采用信号 Signal 的功率和噪声 Noise 的功率之比即信噪比 SNR 作为指标 田口博士在参数设计中引进信噪比的概念 作为评价设计优劣的一种测度 也作为产品质量特性的稳定性指标 已成为参数设计的重要工具 信噪比在参数设计中扮演了重要的角色 它在不同场合具有不同的计算公式这里将分别介绍望目 望小 望大特性信噪比的估计公式 灵敏度 该产品的质量特性y为随机变量 其期望值为 则 2称为y的灵敏度 这里介绍期望值 的估计y 称它为平均值 灵敏度 2的估计记为 2 平均值和灵敏度均是反映分布平均特征的参数 设有n个质量特性值y1 y2 yn 则y yi称为质量特性的平均值 y是 的无偏估计 n 1 i 1 n 灵敏度 续 灵敏度 2的无偏估计为 其中 灵敏度 续 模仿通信理论的做法 在实际计算时 通常将估计 2取常用对数再乘以10 化为分贝 dB 值 并记做S 有 在望目特性的参数设计中 不仅要分析信噪比 还需要分析灵敏度 S 10lg Sm Ve n 1 灵敏度 续 例 设有2件产品 测得其重量为21 5g和38 4g 试计算平均值和灵敏度 解 Sm y1 y2 2 2 Ve y1 y2 2 2 2 Sm Ve y1y2 2 1 则S 10lgy1y2 10lg 21 5 38 4 29 2 dB 望目特性信噪比 望目特性的信噪比是田口博士的一个重大发明 它与变革系数有着密切的关系 变异系数设望目特性y为随机变量 它的期望值为 方差为 2 它的目标值为m 对于望目特性y来说 我们希望 m 2越小越好 变异系数 在概率论中 我们常用变异系数作为随机变量的欠佳性指标 即变异系数 越小 说明随机变量 质量特性 可能值的密集程度越高 变异系数的优点是既考虑了标准差 的影响 又考虑了期望值 的影响 在兵器系统中 经常采用变异系数 称为密集度 作为衡量弹着点密集程度的战术技术指标 变异系数 续 望目特性信噪比定义为可见 望目特性信噪比 等于灵敏度 2与噪声 2之比 也就是变异系数平方的倒数 因此 是随机变量的一个优良性指标 其值越大越好 2 2 望目特性信噪比计算公式 的分子 2由 2 Sm Ve 确定 分母 2由 确定 因此有 n 1 需要注意 上式的估计 不是 的无偏估计 望目特性信噪比计算公式 续 在实际计算时 通常将估计 取常用对数再乘以10 化为分贝值 在不致引起混淆的情况下 我们仍记为 有 其中 望目特性信噪比计算公式 续 例 试求信噪比 值 解 信噪比的优点 1 物理意义明确 表示信号功率与噪声功率之比 2 值越大越好 与越小越好的指标相比 越大越好的指标容易对比 3 近似服从正态分布 采用对数变换 即用分贝值计算 不仅是为了计算方便 其主要目的是经过对数变换后 在大多数情况下 近似服从正态分布 因而可用方差分析方法进行统计分析 望小特性信噪比 定义当产品的质量特性y为望小特性时 一方面希望其数值越小越好 因y不取负值 故等价于希望期望值 越小越好 另一方面 希望y的波动越小越好 故相当于希望方差 2越小越好 为了量纲一致 即希望灵敏度 2和方差 2均越小越好 也就是 2 2越小越好 其倒数越大越好 因此 望小特性y的信噪比定义为 望小特性信噪比 注意 随机变量y的二阶原点矩E y2 为 E y2 2 2 因此 这说明望小特性y的信噪比 等于二阶原点矩E y2 的倒数 均方值 二阶原点矩E y 2的无偏估计称为均方值VT 即 因此 的估计公式为 望小特性信噪比计算公式 取常用对数再乘以10 化为分贝值 则得到望小特性信噪比的估计公式为 望小特性信噪比计算公式 例 设测得某空气泵滑动表面的磨损量数据为 单位 mm 0 09 0 13 0 05 0 04 0 08 0 08 0 07 0 05试计算信噪比 解 望大特性信噪比 设y为望大特性 是1 y为望小特性 因此望小特性信噪比的估计公式中yi变换成1 yi 可分别得到得望大特性信噪比的估计公式为 望小特性信噪比计算公式 例 设测得某种管子的粘接强度数据为 单位 Pa 100 110 105 125试计算信噪比 解 管子的粘接强度y为望大特性 由上式计算得 静态特性参数设计 基本原理产品的质量特性偏离目标值和丧失功能主要是由于受到外干扰 内干扰和产品间干扰的影响 即使功能完备的产品 如果它的功能波动很大 那么这种产品仍然是质量差的产品 产品应当具有何种功能 这是产品规划问题 而产品功能波动的减少 健壮性提高 这才是参数设计问题 基本原理 参数设计的基本思想是 在充分考虑3种干扰的条件下 在使用价格便宜的零部件前提下 寻找功能稳定的参数组合 设计出健壮性高的产品 因此 这种产品具有如下特点 健壮性 质量特性波动小 抗干扰能力强 调整性 当质量特性均值偏离目标值时 可以较方便地利用调整因素进行调整 经济性 产品成本低 价格便宜 方法分类 参数设计方法可从不同的角度加以分类 具有以下几种方法 计算型参数设计和实验型参数设计 按质量特性是否可以计算 可分为计算型参数设计和实验型参数设计 1 计算型参数设计 此时 不需要为了确定最佳参数值而制作实物试验 而是直接由理论公式求出质量特性值 利用正交表进行参数优选 并对此进行评价 以选择最佳参数组合 2 实验型参数设计 此时不存在理论公式 需要制作样品 通过实验测得样品质量特性值后 再对其评价 求得最佳参数组合 内外表直积法参数设计与综合误差因素法参数设计 参数设计必须模拟3种干扰的影响 因此需要引进误差因素 这是参数设计法与一般试验设计法的区别之一 误差因素是为考虑3种干扰 内干扰 外干扰和产品间干扰 而设置的因素 在参数设计中 考虑误差因素的目的 是为了探求抗干扰性能强 质量特性稳定 可靠的最佳设计方案 内外表直积法参数设计与综合误差因素法参数设计 续 参数设计法要用正交表作为工具 首先将参数 即可控因素A B C D等 安排在一张正交表中 确定试验方案 称为内设计 然后确定各种干扰 内干扰 外干扰和产品间干扰 的各种组合 并把它们作为误差因素 A B C D 等 内外表直积法参数设计 如果对误差因素采用正交表 称为外表 进行试验方案的设计 称为外设计 这样就组成了内表矩阵和外表矩阵的直积 故称为内外表直积法参数设计 见下图 内外表直积法 综合误差因素法参数设计 如果把所有误差因素综合成一个综合误差因素 并取3个水平 作为外设计 这种方法称为综合误差因素法参数设计 见下图 综合误差因素法 基本步骤 静态特性参数设计的框图见下图 制定可控因素水平表 利用正交表进行内设计 制定误差因素水平表 进行外设计 1 综合误差因素法 2 内外表直积法 求质量特性 1 计算 2 实验 计算信噪比和灵敏度 内表统计分析 确定最佳参数设计方案 制定可控因素水平表 选择在技术上可以指定 且可以选择和控制的质量作为可控因素 可控因素的选取应遵循下述原则 优先选取那些对质量特性值影响较大 或没有把握好的因素 作为可控因素 可控因素的水平一般取3个水平 在试验费用较贵时 也可取2个水平 水平应根据专业技术来确定 但尽可能采用等间隔或等比例 内设计 对可控因素所进行的试验方案的设计称为内设计 根据可控因素个数和水平个数选用相应的正交表 称为内表 进行内设计 制定误差因素水平表 误差因素为数众多 不可能一一列举 通常只需考虑内 外干扰中各取1个或2个主要误差因素的影响就足够了 且不考虑误差因素之间的交互作用 因为不受主要误差因素影响的质量特性稳定的产品 通常也不受其余误差因素的影响 外设计 对误差因素所进行的试验方案的设计称为外设计 外设计有如下2种方法 1 内外表直积法 根据误差因素个数和水平个数选用相应的正交表进行外设计 这种内外设计都采用正交表的方法称为内外表直积法 内外表直积法主要用于质量特性存在理论计算公式的场合 此时可利用计算机进行辅助设计 CAD 外设计 续 2 综合误差因素法 把所有的误差因素综合成一个误差因素 记做N 称N 为综合误差因素 N 的3水平如下 N1 负侧最坏条件 使质量特性取最小值的各误差因素水平的组合 N2 标准条件 误差因素第2水平的组合 N3 正侧最坏条件 使质量特性取最大的各误差因素水平的组合 内设计用正交表 外设计用综合误差因素的方法称为综合误差因素法 求质量特性 当质量特性y可计算时 可由公式直接求出具体值 当质量特性y不可计算时 需按设计方案制作样品 通过试验测得质量特性y的试验值 计算信噪比和灵敏度 以望目特性情形为例 信噪比计算公式为 灵敏度计算公式为 内表的统计分析 以望目特性为例 通过对内表的试验数据进行直观分析或统计分析 分别找出对信噪比和灵敏度影响显著的因素 确定最佳参数设计方案 对望目特性 采用2个阶段设计法 得到最佳方案 即最佳参数设计方案 1 寻找对信噪比影响显著的因素 称为稳定因素 选取其最佳水平 得到一个稳定性最好的最佳水平组合 2 寻找对灵敏度影响显著 而对信噪比影响不显著的因素 称为调整因素 利用调整因素把最佳方案的质量特性值调整到目标值 综合分析信噪比和灵敏度 确定最佳参数设计方案 望目特性参数设计 下面通过一个例子 分别用以上2种方法进行参数设计 例 电感电路的参数设计 为了设计一个电感电路 此电路由电阻R 单位 和电感L 单位 H 组成 当输入交流电压为V 单位 V 和电源频率为f 单位 Hz 时 输出电流强度y 单位 A 可用下述公式计算 即 望目特性参数设计 续 此为望目特性的参数设计 目标值m 10A 且质量特性可由公式求出 故也称可计算型的参数设计 下面以此为例 分别介绍内外表直积法和综合误差因素法 内外表直积法 制定可控因素水平表可控因素是电阻R和电感L 它们的初始值由设计人员根据专业知识确定 见下表 可控因素水平表 内外表直积法 内设计选用正交表L9 34 进行内设计 设计方案下表 制定误差因素水平表 误差因素有4个 它们是电压V 频率f 电阻R 和电感L 电压和频率的波动范围分别为V 100 10 V f 55 5 Hz 故水平选取如下 V 1 90v V 2 100V V 3 110Vf 1 50Hz f 2 55Hz f 3 60Hz 制定误差因素水平表 续 3级品电阻和电感的波动量为 10 其3个水平如下 第2水平 表可控因素水平表给出的中心值 第1水平 表可控因素水平表给出的中心值 0 90 第3水平 表可控因素水平表给出的中心值 1 1 表内设计表中9个方案的误差因素水平见下表 误差因素水平表 误差因素水平表 续 外设计 选用L9 34 正交表进行外设计 采用内外表直积法 其直积方案见下图 内外表直积法试验方案 求质量特性 由于电流强度可以计算 故由y 直接求出质量特性y 现以内表第1号方案为例说明其计算过程 首先给出第1号方案的外设计方案表 见下表 第1号方案的外表 求质量特性 续 然后对外表各号方案求质量特性 例如 外表中的第2号方案 其电流强度y2为 其余8个方案的电流强度见第1号方案的外表的右侧 仿照上述过程 分别求出内表中其余8个方案的质量特性 见下表 质量特性数据表 计算信噪比和灵敏度 对内表每号方案下得到9个质量特性值yi1 yi2 yi9 可利用下列公式计算Si和 i 计算信噪比和灵敏度 续 以内表第1号方案为例 进行计算 计算信噪比和灵敏度 续 仿此可求出内表第2号至第9号方案的灵敏度Si和信噪比 i 具体结果见下表 内表的统计分析下面对内表进行统计分析 结果见下表 表中e表示误差项 内表的统计分析 信噪比 的方差分析修正项CT CT T2 n 164 392 9 3002 67 dB2 总波动平方和ST ST i CT 16 872 19 222 3002 67 11 65 dB2 9 i 1 2 fT 9 1 8 内表的统计分析 续 电阻和电感引起的波动平方和SR与SL SR 50 412 56 222 57 762 3002 67 10 02 dB2 fR 3 1 2 3 1 SL 55 402 55 112 53 882 3002 67 0 44 dB2 3 1 fL 3 1 2 内表的统计分析 续 误差波动平方和Se Se ST SR SL 11 65 10 02 0 44 1 19 dB2 fe fT fR fL 8 2 2 4 将上述结果填入方差分析表中 进行方差分析 由于VL Ve 故把SL并入Se中 形成Se 信噪比 方差分析表见下表 信噪比方差分析表 灵敏度的方差分析 修正项CT CT T2 n 192 452 9 4115 22 dB2 总波动平方和ST fT 9 1 8 灵敏度的方差分析 续 电阻和电感引起的波动平方和SR与SL SR 72 282 64 582 55 592 4115 22 46 52 dB2 fR 3 1 2 3 1 SL 73 502 63 302 55 652 4115 22 53 47dB2 3 1 fL 3 1 2 灵敏度的方差分析 续 误差波动平方和Se Se ST SR SL 11 65 46 52 53 47 11 63 fe fT fR fL 8 2 2 4 将上述结果填入方差分析表中 进行方差分析 见下表 灵敏度方差分析表 灵敏度的方差分析 续 由以下2个方差分析表 可得因素分类表 见下表 可控因素分类表 灵敏度的方差分析 续 由上表可见 电阻R为稳定因素 它对信噪比 值具有显著影响 而电感L为调整因素 可以通过对因素L的调整 使最佳参数设计方案的期望值趋近目标值 确定最佳参数设计方案 下面进行信噪比分析和灵敏度分析 信噪比分析 由信噪比方差分析表可以看出 电阻R为高度显著因素 电感L为次要因素 并且从表内表的统计分析可见 R的最优水平 分析中T31最大相应的水平 为R3 L的最优水平为L1 因素L的水平可任意选择 因此最优水平组合为R3L1 它使信噪比 值最大 是稳定性最好的设计方案 从表 内表的统计分析 中还可以看出 内表的第8号条件R3L2的信噪比 19 59dB 是9个方案中最大值 因此我们也可选R3L2为最优水平组合 确定最佳参数设计方案 灵敏度分析 从表 灵敏度方差分析表 可以看出 电感L与电阻R都是显著因素 但电感L的F值 或贡献率 更大一些 由表 可控因素分类表 可知 电感L为调整因素 当最优水平组合的响应没有达到目标值时 可通过调整因素L进行调整 原方案R2L2与最优水平组合R3L1的统计特性的比较 结果见下表 由于R3L1下的电流强度的均值为9 93A与目标值10A相差不大 故不进行均值校正 若调整均值 用调整因素电感L来进行调整 2个方案比较表 综合误差因素法 在综合误差因素方法中 关于制定可控因素水平表 内设计和制定误差因素水平表的方法和步骤同内外表直积法 外设计 我们把4个误差因素合并成1个综合误差因素N 它的3个水平规定如下 N 1 负侧最坏水平 使质量特性y取最小值的各误差因素水平的组合 即N 1 V1 f 3R 3L 3 N 2 标准条件 各误差因素第2水平的组合 即N 2 V 2f 2R 2L 2 N 3 正侧最坏条件 使质量特性y取最大值的各误差因素水平的组合 即N 3 V 3f 1R 1L 1 外设计 续 综合误差因素法可大大减少试验次数 本例采用综合误差因素法后的试验次数为9 3 27次 相当于内外表直积法试验次数的1 3 为了进一步减少试验次数 还可以只考虑综合误差因素N 取2个水平 例如取N 1和N 3 由误差因素水平表 我们得到内表中9个试验条件具体的N 1和N 3 其结果见下表 内表试验数据 质量特性y的计算 把综合误差因素N 代入内表中 并计算质量特性值y 其结果见上表 例如内表中第1号条件 质量特性y11 y13分别为 110 信噪比 和灵敏度S的计算 对每号试验下得到的2个质量特性yi1和yi3 可利用下列公式算出 i和Si i和Si的具体计算结果见上表 内表试验数据 以第1号方案为例 有 Sm1 10lg 21 5 38 4 29 2 dB 内表的统计分析 下面对内表进行统计分析 结果如下表 内表的统计分析 对信噪比的方差分析见下表 信噪比方差分析表 对灵敏度的方差分析见下表 灵敏度方差分析表 由以上的2个方差分析表 可得到因素分类表同内外表直积法 确定最佳参数设计方案 与内外表直积法分析结果相同 R3L1为最佳参数设计方案 望小特性参数设计 这里将以钛合金磨削工艺参数的优化设计为例 说明望小特性的参数设计方法 因内外表直积法试验次数太多 我们只介绍综合误差因素法 例 钛合金磨削工艺参数的优化设计 钛合金以其强度高 重量轻 耐热性好和具有良好的抗腐蚀性等优点 被人们誉为 未来的钢铁 目前已被广泛应用于航空 航天 造船和化工等工业部门 但是 钛合金的导热系数小 粘附性强 抗氧化能力低 致使磨削性能极差 即使采用特制的砂轮磨削钛合金 其表面粗糙度也只能达到Ra 0 6 m 为了进一步降低表面粗糙度 今用参数设计优化钛合金磨削工艺参数 望小特性参数设计 续 试验目的 优化钛合金磨削工艺参数 将表面粗糙度降至0 2 m以下 质量特性 表面粗糙度y 即Ra 望小特性 试验指标 信噪比 越大越好 制定可控因素水平表 据专业知识 选用对表面粗糙度影响较大的因素作为磨削工艺参数中的可控因素 即 A 工件转速 r min 1 B 修整砂轮时的走刀量 mm r 1 C 工件纵向走刀量 mm R 1 D 磨削深度 mm 为了减少试验次数 其他因素如冷却液 磨床 磨削用量及修整用量中的其他一些参数均固定不变 制定可控因素水平表 续 选取可控因素水平 见下表 表中因素的水平为随机排列 因素间交互作用可以忽略 内设计 选取L9 34 作为内表 进行内设计 其表头设计见下表 表头设计 外设计 确定综合误差因素及其水平 本例质量特性表面粗糙度y是不可计算的 只能通过试验测出其值 为了减少试验次数 外设计采用综合误差因素法 对于望小特性 综合误差因素N 取如下2种水平 N 1 标准条件 N 2 正侧最坏条件 外设计 确定综合误差因素及其水平 续 本例 对下表中的每号方案 分别在综合误差因素N 的2个水平N 1 N 2下各测得一个数据yi1 yi2 i 1 2 9 以此计算信噪比 并以信噪比为指标进行统计分析 试验数据填入下表中 内表统计分析 信噪比 计算 望小特性信噪比的计算公式为 以内表第1号方案为例 望小特性信噪比为 仿此 可计算其他各方案的 i值 并填入上表中 内表的统计分析 首先 由直观分析法 内表中第6号的 6最大 相应的工艺参数为A2B3C1D2 其次 以信噪比为指标 进行方差分析 1 ST与fT ST i CT 15 222 11 872 1655 95 20 48 dB2 9 i 1 fT 9 1 8 内表的统计分析 续 2 Sj与fj SA S1 T11 T21 T31 CT fA 3 1 2 40 362 41 492 40 232 1655 95 0 32 dB2 3 1 3 1 内表的统计分析 续 3 方差分析将上述数据整理为方差分析表 见下表 本试验无空列 所以在SA SB SC SD中选取数值较小的SA作为误差波动平方和Se 方差分析表明 只有因素C对 的影响是显著的 信噪比方差分析表 确定最佳参数设计方案 对显著因素C 其最优水平为C1 对其余因素倘若亦选取最优水平 则由表 内表统计分析 可见 最佳参数设计方案为A2B1C1D3 它与直观分析所得方案A2B3C1D2是基本一致的 最佳条件下信噪比工序平均的估计 ABC1D T C1 T C1 45 71 15 24 dB 3 1 此结果与第6号方案下的 十分接近 注 符号 表示平均结果 验证试验 按工艺参数A2B1C1D3做5次验证试验 测得其表面粗糙度为 单位 m 0 138 0 139 0 159 0 145 0 166均达到预期目的 粗糙度都在0 2 m以下 其平均值为0 149 m 值为16 49dB 望大特性参数设计 这里以胀裂剂生产工艺参数优化为例 说明望大特性的参数设计方法 例 胀裂剂生产工艺参数的优化设计 胀裂剂是为适应控制爆破技术要求而设计研制的一种新型破碎材料 它利用自身产生的膨胀力使被破碎体 岩石或水泥构件等 按人为规定的要求开裂或破碎 以达到取石或清基的目的 它在使用中无振动 无噪声 无飞石 无气体产生 对环境无污染 它不含可燃 可爆成分 运输 保管无特殊要求 因而颇受用户欢迎 望大特性参数设计 续 根据胀裂剂的性能和使用要求 其技术指标规定见下表 胀裂剂技术指标 望大特性参数设计 续 对胀裂剂各项性能指标进行深入分析以后 认为膨胀力是其中最主要的性能指标 为此 试图用参数设计方法优化胀裂生产工艺参数 使其膨胀力达到大于30MPa的技术要求 试验目的 探求胀裂剂生产最佳工艺条件 质量特性 膨胀力y 在其他技术指标均合格的条件下 膨胀力y为望大特性 试验指标 信噪比 越大越好 制定可控因素水平表 据摸底试验 找出了影响膨胀力y的4个可控因素为 A 原料甲加入量 B 原料乙加入量 C 原料丙加入量 D 原料丁加入量 初步确定了各种成分的配比分别为A Bb Cc Dd 制定可控因素水平表 续 其余为主料 以此方案为第2水平 按 50 的变化范围 制定可控因素水平表 见下表 可控因素水平表 交互作用可以忽略 内设计 选用L9 34 作为内表 进行内设计 其表头设计见下表 表头设计 外设计 确定综合误差因素及其水平 本例 产品的质量特性膨胀力是不可计算的 只能通过试验进行测量 为减少试验次数 采用综合误差因素法进行外设计 对望大特性 综合误差因素N 水平按如下方法选取 N 1 标准条件 N 2 负侧最坏条件 本例 对内表中的每号方案 分别在N 1 N 2条件下各测得一个膨胀力数据 结果见下表 内表统计分析 信噪比计算 望大特性信噪比的计算公式为 n 以内表第1号方案为例 望大特性信噪比为 仿此 可计算其他各方案的 i值 并填入上表中 为了简化计算 令 i i 28 dB 以 i数据进行统计分析 内表的统计分析 首先 由直观分析法可知 内表中第2号方案的 2最大 其相应的条件为A1B2C2D2 此即直接看的最好方案 其次 进行方差分析 1 ST与fT ST i CT 1 812 2 362 4 26 40 13 dB 9 i 1 fT 9 1 8 2 内表的统计分析 续 2 Sj与fj 仿此可算得 内表的统计分析 续 3 方差分析将上述结果整理为方差分析表 见下表 信噪比方差分析表 确定最佳参数设计方案 方差分析表明 因素C D高度显著 因素A B不显著 由表 内表统计分析 可以看出最佳参数设计方案为A1B1C2D2 这与直接看的最好方案A1B2C2D2基本是一致的 最佳条件下信噪比工序平均的估计 ABC2D2 28 T C2 T D2 T 28 C2 D2 T 28 3 64 3 7 06 3 6 19 9 30 88 dB 验证试验 在最佳方案A1B1C2D2下进行5次验证试验 测得膨胀力为 单位 MPa 34 35 30 32 33膨胀力y均大于30MPa 其均值为32 8MPa 信噪比为30 28dB达到了预期目的 计数分类值的参数设计 计数分类值所谓计数分类值 就是将输出特性定性地分为若干等级 并以计数值加以描述 下列几种情况 均适用于计数分类值的情况 分级数据 例如 将外观质量分为上 中 下 将缺陷的大小分为小 中 大 特大等等 设好的记为0 其他的适当地给定数值 然后作为望小特性来处理 难以准确计量时 例如 泄漏 程度很难准确地测得计量数据 通常可划分为下列几个等级 不漏 微漏 稍漏 颇漏 严重漏 然后凭经验或直觉对上述几个等级加以计数 例如 设 不漏为0 微漏为0 1 稍漏为0 5 颇漏为1 0 严重漏为3 0等 或者也可分别计为 0 1 2 3 4等 于是也可作为望小特性来处理 截尾寿命试验数据 寿命试验通常采用定时或定数截尾的形式 对于这种截尾寿命试验数据也是计数分类值数据 顺序数据 根据产品的质量好坏 首先加以排序 然后最好的记为0 视相邻2个产品质量上的差别 给以适当的评分 计数分类值的参数设计 这里将以干洗机为例 说明计数分类值特性的参数设计方法 试验目的与指标试验的目的在于改善干洗机的洗涤效果 为了衡量洗涤效果 将干洗后的物件 按外观清洁程度的好坏以10分制来评分 最好的评分为10分 最差的评分为0分 或取与满分10分之差为指标 按望小特性来处理 可控因素水平表 共选取7个与设计有关的参数为可控因素 见下表 上表中 因素A为2水平因素 因素E实际上也只有2个水平 第3水平E 1仍为E1 我们称此为拟水平 干洗机的原设计方案为A1B2C2D2E1F1G2 内设计 选取L18 21 37 作为内表进行内设计 其表头设计见下表 表头设计 误差因素水平表与外设计 我们选取若干误差因素 并以L18 21 37 作为外表进行外设计 利用内 外表的直积法来进行分析 试验实施 对内表中的每一号设计方案 按相应的外表做18次试验 试验结果为评分 见下数据表 试验数据表 信噪比的计算 以评分与满分之差即10 y为输出特性 按望小特性处理 信噪比计算公式为 以内表中第1号方案为例 进行计算 得 1 10lg 42 02 32 12 7 dB 由此可以计算其他各号方案的信噪比 信噪比的统计分析 对内表L18 21 37 以 为指标进行统计分析 具体做法如下 1 总和T与修正项CT T i 219 6 dB i 1 18 信噪比的统计分析 续 2 总波动平方和ST与自由度fT fT n 1 17 信噪比的统计分析 续 3 方差分析辅助表为计算各列波动平方和 先计算各列的部分和T1 T2 T3 并设计成方差分析辅助表 见下表 方差分析辅助表 信噪比的统计分析 续 4 各因素波动平方和 SA T1 T2 2 110 9 108 7 2 0 27 dB2 18 1 18 1 fA 1 SB T1 T2 T3 CT 2 2 2 6 1 68 1 2 72 9 2 78 6 2 6 2679 12 9 21 dB2 fB 2 信噪比的统计分析 续 4 各因素波动平方和 续 SC 11 41 dB2 fC 2 SD 9 27 dB2 fD 2 SF 0 80 dB2 fF 2 SG 12 24 dB2 fG 2 信噪比的统计分析 续 4 各因素波动平方和 续 因素E的第3水平为拟水平 实际上也是第1水平 其波动平方和计算公式为 信噪比的统计分析 续 4 各因素波动平方和 续 误差引起的波动平方和由分解公式计算 即 Se ST SA SB SC SD SE SF SG 47 96 0 27 9 21 11 41 9 27 1 32 0 80 12 24 3 44 dB2 fe fT fA fB fC fD fE fF fG 17 1 2 2 2 1 2 2 5 信噪比的统计分析 续 5 方差分析 将以上波动平方和的计算结果 整理为方差分析表 见下表 方差分析表 方差分析表明因素C G高度显著 因素B D显著 因素A E F不显著 最佳参数的选择 从表 方差分析辅助表 可以看出 最佳设计方案应为 A2B1C2D3E2F2G1 信噪比工程平均的估计 佳 T B1 T C2 T D3 T G1 T B1 C2 D3 G1 3T 信噪比增益为 离合器弹簧的试验 为了提高离合器弹簧的耐久性 用参数设计方法进行如下试验 可控因素水平表 选取7个可控因素 水平表见下表 此外还要考虑交互作用D E和D F 弹簧寿命试验可控因素水平表 内设计 为了减少试验次数 把因素B和C组合成一个3水平因素 BC 即 BC 1 B1C1 BC 2 B1C2 BC 3 B2C1 选用正交表L27 313 进行内设计 表头设计见下表 表头设计 试验的实施 在内表中的每一号方案下 各制造3个弹簧 进行110万次寿命试验 取误差因素为试验次数段 划分为11个水平 即 1 第10万次 2 第20万次 11 第110万次 在 的每一水平下 每个弹簧若失效记为1 未失效记为0 由此可见 此为定时截尾 试验到110万次停止试验 的寿命试验 试验数据为同一设计方案下3个弹簧的失效数 数值取为0 1 2 3 此即计数分类值数据 具体结果见下表 弹簧寿命试验数据 弹簧寿命试验数据 续 信噪比的计算 试验数据是失效数 可作为望小特性处理 以第1号方案为例 信噪比为 n 对于第11号 第13号 第18号 第20号 第21号 第22号 第23号以及第27号方案 失效数均为0 故 为无限大 为了便于计算分析 按第12号方案的信噪比3 4dB加上4dB 故取为7 4dB 信噪比的统计分析 以信噪比为指标 对内表L27 313 进行统计分析 见下表 内表及信噪比数据 内表及信噪比数据 续 信噪比的统计分析 以信噪比为指标 对内表L27 313 进行统计分析 见下表 1 总和T与修正项CT 信噪比的统计分析 续 2 总波动平方和ST与自由度fT fT 26 信噪比的统计分析 续 3 方差分析辅助表 见下表 方差分析辅助表 信噪比的统计分析 续 4 各因素波动平方和 SD 57 8 2 17 3 2 16 82 9 125 88 309 94 dB2 fD 2 同理可算得SE SA SF和SG 交互作用波动平方和为 SD E S3 S4 19 25 49 93 69 18 dB2 fD E 4 SD F S9 S10 70 71 138 02 208 73 dB2 fD F 4 信噪比的统计分析 续 4 各因素波动平方和 续 S BC 17 4 2 1 9 2 39 0 2 9 125 88 77 16 dB2 f BC 2 对组合因素 BC 的波动平方和以及因素B C各自的波动平方和进行计算 得 SB 17 4 2 39 0 2 18 25 92 dB2 fB 1 SC 17 4 1 9 2 18 13 35 dB2 fC 1 信噪比的统计分析 续 4 各因素波动平方和 续 误差波动平方和Se可以分解公式计算 得 fe 26 20 6 Se ST SD SE SD E SA S BC SF SD F SG 1366 37 309 94 87 26 69 18 93 87 77 16 467 78 208 73 11 04 41 41 信噪比的统计分析 续 5 方差分析 将上述计算结果 整理为方差分析表 见下表 方差分析表明因素D E A F以及D F是显著的 方差分析表 最佳参数的确定 显著因素取优水平 显著交互作用取最优水平搭配 不显著因素和交互作用原则上可以任取 从方差分析辅助表可以看出 D取D3 E取E2 A取A3 F取F2 对于D F 必须计算D F的二元配置表 见下表 D F的二元配置表 最佳参数的确定 续 由二元配置表可见 D F的最佳搭配为D2F2或D3F2 但考虑到D取D3为好 所以D F的搭配选为D3F2 综上所述 弹簧的最佳设计方案为A2BCD3E2F2G该方案基本上相同于内表中第27号设计方案 表 内表及信噪比数据 说明 以第27号方案设计的3个弹簧在进行到110万次试验时 失效模式仍为0 这一设计的优越性已为实践所证明 故无需再做验证试验