2019-2020年人教A版高中数学 选修2-1 3-2-1空间向量与平行关系 3-2-2空间向量与垂直关系 教案.doc

2019-2020年人教A版高中数学 选修2-1 3-2-1空间向量与平行关系 3-2-2空间向量与垂直关系 教案（一）教学目标1.知识与技能：能用向量语言表述直线与直线、直线与平面、平面与平面的平行关系，能用向量方法判断有关直线和平面平行关系的立体几何问题2.过程与方法：通过用向量方法解决立体几何中的平行问题的过程，体会向量运算的几何意义3.情感、态度与价值观：引导学生用联系与转化的观点看问题，体验在探索问题的过程中的受挫感和成功感，培养合作意识和创新精神，同时感受数学的形式美与简洁美，从而激发学习兴趣（二）教学重点与难点重点：用向量方法判断有关直线和平面平行关系问题难点：空间直角坐标系的正确建立，空间向量的运算及其坐标表示；用向量语言证明立体几何中有关平行关系的问题（三）教学过程活动一：创设情景、引入课题 （5分钟）问题1：在空间中，用空间向量解决立体几何的步骤？问题2：空间中的角度有多少种？用空间向量如何解决？今天我们将在前面学习的基础上，进一步学习空间向量来表示并进行解决一些平行的应用 点题：今天我们学习“用空间向量方法求平行问题” 活动二：师生交流、进入新知问题3：回忆立体几何中有那些平行关系？如何用直线的方向向量与平面的法向量来判断？ ab(a1，b1，c1)k(a2，b2，c2)lau0a1a3b1b3c1c30uv(a3，b3，c3)k(a4，b4，c4)例1：如图325，在正三棱柱ABCA1B1C1中，D是AC的中点，求证：AB1平面DBC1.【思路探究】【自主解答】以A为坐标原点建立空间直角坐标系设正三棱柱的底面边长为a(a0)，侧棱长为b(b0)，则A(0,0,0)，B(a，0)，B1(a，b)，C1(0，a，b)，D(0，0)，(a，b)，(a,0,0)，(0，b)设平面DBC1的一个法向量为n(x，y，z)，则不妨令y2b，则n(0,2b，a)由于nabab0，因此n.又AB1平面DBC1，AB1平面DBC1.例2：(12分)如图326，在多面体ABCDEF中，四边形ABCD是正方形，EFAB，EFFB，AB2EF，BFC90，BFFC，H为BC的中点求证：FH平面EDB. 图326【思路点拨】先通过推理证明FH平面ABCD，建立空间直角坐标系，再设证明、共面【规范解答】四边形ABCD是正方形，ABBC，又EFAB，EFBC.又EFFB，EF平面BFC.EFFH，ABFH.2分又BFFC，H为BC的中点，FHBC.FH平面ABC.以H为坐标原点，为x轴正方向，为z轴正方向建立如图所示的空间直角坐标系设BH1，则B(1,0,0)，D(1，2,0)，E(0，1,1)，F(0,0,1).6分(0,0,1)，(1，1,1)，(2，2，0)，设(1，1,1)(2，2,0)(2，2，)8分(0,0,1)(2，2，)，解得向量，共面又HF不在平面EDB内，HF平面EDB. 活动三：归纳整理、提高认识1在空间中，平行有几种情况？2如何用空间向量求各种平行关系？3.2.2空间向量与垂直关系（一）教学目标1.知识与技能：能用向量语言表述直线与直线、直线与平面、平面与平面的垂直关系，能用向量方法判断有关直线和平面垂直关系的立体几何问题2.过程与方法：通过用向量方法解决立体几何中的垂直问题的过程，体会向量运算的几何意义通过本节教学使学生理解体会用向量方法解决立体几何问题的思想及过程3.情感、态度与价值观：引导学生用联系与转化的观点看问题，体验在探索问题的过程中的受挫感和成功感，培养合作意识和创新精神，同时感受数学的形式美与简洁美，从而激发学习兴趣（二）教学重点与难点重点：用向量方法判断有关直线和平面垂直关系问题难点：空间直角坐标系的正确建立，空间向量的运算及其坐标表示；用向量语言证明立体几何中有关垂直关系的问题（三）教学过程活动一：创设情景、引入课题 问题1：回忆立体几何中有那些平行关系？如何用直线的方向向量与平面的法向量来判断？ 问题2：上一节课中我们讨论了几种平行关系？用空间向量如何解决？今天我们将在前面学习的基础上，进一步学习空间向量来表示并进行解决一些垂直的应用 点题：今天我们学习“用空间向量方法求垂直问题” 活动二：师生交流、进入新知问题3：回忆立体几何中有那些垂直关系？如何用直线的方向向量与平面的法向量来判断？ lmab0a1b1a2b2a3b30.lauaku(a1，b1，c1)k(a3，b3，c3)(kR)uvuv0a3a4b3b4c3c40.图3210例1：已知正三棱柱ABCA1B1C1的各棱长都为1，M是底面上BC边的中点，N是侧棱CC1上的点，且CNCC1. 求证：AB1MN.解答：法一设a，b，c，则由已知条件和正三棱柱的性质，得|a|b|c|1，acbc0，ac，(ab)，bc，abc，(ac)(abc)cos 600000.，AB1MN.法二设AB中点为O，作OO1AA1.以O为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系由已知得A(，0,0)，B(，0,0)，C(0，0)，N(0，)，B1(，0,1)，M为BC中点，M(，0)(，)，(1,0,1)，00.，AB1MN.例2：在正方体ABCDA1B1C1D1中，E、F分别是BB1、D1B1的中点，求证：EF平面B1AC.【解答】法一设a，c，b，则()()(abc)ab，(abc)(ab)(b2a2cacb)(|b|2|a|200)0，即EFAB1，同理，EFB1C.又AB1B1CB1，EF平面B1AC.法二设正方体的棱长为2，建系如图则A(2,0,0)，C(0,2,0)，B1(2,2,2)，E(2,2,1)，F(1,1,2)(1,1,2)(2,2,1)(1，1,1)，(2,2,2)(2,0,0)(0,2,2)，(0,2,0)(2,0,0)(2,2,0)而(1，1,1)(0,2,2)(1)0(1)2120，(1，1,1)(2,2,0)2200，EFAB1，EFAC.又AB1ACA，EF平面B1AC.例3：如图3212，在直三棱柱ABCA1B1C1中，ABBC，ABBC2，BB11，E为BB1的中点，求证：平面AEC1平面AA1C1C.【解答】由题意得AB，BC，B1B两两垂直，以B为原点，分别以BA，BC，BB1所在直线为x，y，z轴，建立如图所示的空间直角坐标系，则A(2,0,0)，A1(2,0,1)，C(0,2,0)，C1(0,2,1)，E(0,0，)，则(0,0,1)，(2,2,0)，(2,2,1)，(2,0，)设平面AA1C1C的一个法向量为n1(x，y，z)，则令x1，得y1，n1(1,1,0)设平面AEC1的一个法向量为n2(x，y，z)，则令z4，得x1，y1.n2(1，1,4)n1n2111(1)040，n1n2.平面AEC1平面AA1C1C.用空间向量求各种垂直关系的步骤：1用空间向量解决立体几何中的垂直问题，主要运用直线的方向向量与平面的法向量，同时也需要借助空间中已有的位置关系及关于垂直的定理2应用向量证明垂直问题的基本步骤：(1)建立空间图形与空间向量的关系(可以建立空间直角坐标系，也可以不建系，选取适当的基底)，用空间向量表示问题中涉及的点、直线和平面；(2)通过向量运算研究垂直问题；(3)根据运算结果解释相关问题活动三：归纳整理、提高认识1在空间中，垂直有几种情况？2如何用空间向量求各种垂直关系？