2019-2020年人教B版选修1-1高中数学综合检测（一）.doc

2019 2020 年人教 B 版选修 1 1 高中数学综合检测 一 一 选择题 1 如果命题 綈 p 綈 q 是假命题 则在下列各结论中 命题 p q 是真命题 命题 p q 是假命题 命题 p q 是真命题 命题 p q 是假命题 正确的为 A B C D 2 某质点的运动方程是 s t 2t 1 2 则在 t 1 s 时的瞬时速度为 A 1 B 3 C 7 D 13 3 ab0 B x N x 1 2 0 C x R lg x 1 D x R tan x 2 6 已知 f x sin x cos x 则 f 等于 2 2 A 1 B 1 2 2 C 1 D 1 7 抛物线 y x2 的焦点到准线的距离是 14 A B 14 12 C 2 D 4 8 抛物线 y2 12x 的准线与双曲线 1 的两条渐近线所围成的三角形面积等于 x29 y23 A 3 B 23 3 C 2 D 3 9 过点 P 0 3 的直线与双曲线 1 只有一个公共点 则这样的直线有 x24 y23 A 1 条 B 2 条 C 3 条 D 4 条 10 设 f x g x 分别是定义在 R 上的奇函数和偶函数 当 x0 且 g 3 0 则不等式 f x g x 0 b 0 且函数 f x 4x 3 ax 2 2bx 2 在 x 1 处有极值 则 ab 的最大值等于 A 2 B 3 C 6 D 9 二 填空题 13 命题 x R x 2 1 0 的否定是 14 若双曲线 1 b 0 的渐近线方程为 y x 则右焦点坐标为 x24 y2b2 12 15 椭圆 1 的焦点为 F1 F 2 点 P 在椭圆上 若 PF 1 10 则 S x264 y248 PF1F2 16 若函数 f x kx 3 3 k 1 x 2 k 2 1 在区间 0 4 上是减函数 则 k 的取值范围是 三 解答题 17 已知命题 p 椭圆 1 的焦点在 y 轴上 命题 q f x x3 2mx 2 4 m 3 x22 y2m 43 x m 在 上单调递增 若 綈 p q 为真 求 m 的取值范围 18 已知抛物线 C 经过点 3 6 且焦点在 x 轴上 1 求抛物线 C 的标准方程 2 直线 l y kx 3 过抛物线 C 的焦点 F 且与抛物线 C 交于 A B 两点 求 A B 两 点间的距离 19 已知函数 f x x 3 3ax 2 bx 其中 a b 为实数 1 若 f x 在 x 1 处取得的极值为 2 求 a b 的值 2 若 f x 在区间 1 2 上为减函数 且 b 9a 求 a 的取值范围 20 某商场从生产厂家以每件 20 元购进一批商品 若该商品的零售价定为每件 p 元 则销 售量 Q 单位 件 与零售价 p 单位 元 有如下关系 Q 8 300 170p p 2 问该商品零 售价定为多少元时 毛利润 L 最大 并求出最大毛利润 毛利润 销售收入 进货支 出 21 设椭圆的中心是坐标原点 长轴在 x 轴上 离心率 e 已知点 P 到这个椭圆 32 0 32 上的点最远距离是 求这个椭圆的方程 并求椭圆上到点 P 的距离等于 的点的坐7 7 标 22 已知函数 f x x2 ln x 12 1 求函数 f x 在 1 e 上的最大 最小值 2 求证 在区间 1 上 函数 f x 的图象在函数 g x x3 的图象的下方 23 答案 1 A 2 B 3 A 4 C 5 B 6 D 8 A 9 D 10 D 11 D 12 D 13 x R x 2 1 0 14 0 5 15 24 16 k 13 17 解 p 真时 m 2 q 真时 f x 4x 2 4mx 4m 3 0 在 R 上恒成立 16m 2 16 4m 3 0 1 m 3 綈 p q 为真 p 假 q 真 Error 所求 m 的取值范围为 1 m 2 18 解 1 设所求抛物线为 y2 2px p 0 代入点 3 6 得 p 6 抛物线方程为 y2 12x 2 由 1 知 F 3 0 代入直线 l 的方程得 k 1 l 的方程为 y x 3 联立方程Error 消去 y 得 x2 18x 9 0 设 A x1 y 1 B x 2 y 2 则 x1 x 2 18 AB 过焦点 F AB x1 x 2 6 24 19 解 1 由题设可知 f x 3x 2 6ax b f 1 0 且 f 1 2 即Error 解得 a b 5 43 2 f x 3x 2 6ax b 3x 2 6ax 9a 又 f x 在 1 2 上为减函数 f x 0 对 x 1 2 恒成立 即 3x2 6ax 9a 0 对 x 1 2 恒成立 f 1 0 且 f 2 0 即Error Error a 1 a 的取值范围是 a 1 20 解 设毛利润为 L p 由题意知 L p p Q 20Q Q p 20 8 300 170p p 2 p 20 p 3 150p 2 11 700p 166 000 所以 L p 3p 2 300p 11 700 令 L p 0 解得 p 30 或 p 130 舍去 此时 L 30 23 000 因为在 p 30 的左侧 L p 0 右侧 L p b 0 x2a2 y2b2 由 e 得 a 2b ca a2 b2a 32 设椭圆上任一点 M 的坐标为 x y 点 M 到点 P 的距离为 d 则 x2 a 2 且 a2y2b2 d2 x 2 2 a 2 y2 2 y 32 a2b2 y 32 3y 2 3y 4b 2 94 3 2 4b 2 3 y 12 其中 b y b 如果 b 与 b0 12 12x2 ln x 1x 所以函数 f x 是增函数 所以 f x max f e e2 1 12 f x min f 1 12 2 证明 设 F x f x g x x2 ln x x3 12 23 则 F x x 2x 2 1x 1 x 1 x 2x2 x 因为 x 1 所以 F x 0 所以函数 F x 在 1 上是减函数 又 F 1 16 所以在 1 上 有 F x 0 即 f x g x 所以在区间 1 上 函数 f x 的图象在函数 g x x3 的图象的下方 23