2019-2020年高一数学《函数模型及其应用》教学设计教案.doc

2019-2020年高一数学函数模型及其应用教学设计教案教学目标通过实际问题的解答，了解利用数学方法处理实际问题的一般步骤学法指导1.重点是根据已知条件建立函数关系式，难点是数学建模意识的逐步建立2.通过利用数学模型解决实际问题的过程，培养严谨的思维，强化分析问题和解决问题的能力例1,某计算机集团公司生产某种型号计算机的固定成本为200万元，生产每台计算机的可变成本为3000元，每台计算机的售价为5000元，分别写出总成本C(万元)、单位成本P(万元)、销售收入R(万元)以及利润L(万元)关于总产量X（台）的函数关系式。例2, 一家报刊推销员从报社买进报纸的价格是每份0.20元，卖出的价格是每份0.30元，卖不完的还可以以每份0.08元的价格退回报社在一个月（以30天计算）有20天每天可卖出400份，其余10天只能卖250份，但每天从报社买进报纸的份数都相同，问应该从报社买多少份才能使每月所获得的利润最大？并计算每月最多能赚多少钱？例3 ,在经济学中，函数f(x)的边际函数Mf(x)定义为Mf(x) =f(x+1) f(x)，某公司每月最多生产100台报警系统装置，生产x台(XN)的收入函数为R(x)=3000x20x2（单位：元），其成本函数为C(x)=500x+4000（单位：元），利润是收入与成本之差。(1),求利润函数P(x)及边际利润函数MP(x)；(2)利润函数P(x)与边际函数MP(x)是否具有相同的最大值？例4，某自来水厂的蓄电池中有水，每天零点开始由池中放水向居民供水，同时以每小时的速度向池中注水。若小时内向居民供水总量为，问：每天几点时蓄水池中的存水量最少？例5, 物体在常温下的温度变化可以用牛顿冷却规律来描述：设物体的初始温度是T0,经过一定时间t后的温度是T,则, 其中Ta表示环境温度， h称为半衰期。现有一杯用88热水冲的速溶咖啡，放在24的房间中，如果咖啡降温到40需要20min，那么降温倒35时，需要多长时间（结果精确到0.1）？例6，使用冰箱时排放的氟化物对臭氧有影响，若臭氧含量与时间具有关系式，其中是臭氧的初始量。试求臭氧含量的最小值？ 例7，某服装厂生产一种服装，每件服装的成本为元，出厂单价定为元该厂为鼓励销售商订购，决定当一次订购量超过件时，每多订购一件，订购的全部服装的出厂单价就降低元根据市场调查，销售商一次订购量不会超过件设一次订购量为件，服装实际出厂单价为元，写出函数的表达式；当销售商一次订购了多少件服装时，该服装厂获得的利润最大，最大利润为多少？例2，分析：本题所给条件较多，数量关系比较复杂，可以列表分析。解法：设每天从报社买进x份（250x400）数量（份）价格（元）金额（元）买进300.206x卖出20x102500.306x750退回10（x250）0.080.8x200则每月获利润y（6x750）（0.8x200）6x0.8x550（250x400）y在x250，400上是一次函数x400元时，y取得最大值870元答：每天从报社买进400份时，每月获的利润最大，最大利润为870元评注：信息量大是数学应用题的一大特点，当所给条件错综复杂，一时难以理清关系时，可采用列表分析的方法，有些典型应用题也可以画出相应的图形，建立坐标系等这里自变量x的取值范围250，400是由问题的实际意义决定的，建立函数关系式时应注意挖掘例4，【分析】由题意提炼数学模型是基本，但是根据实际意义找定义域是最重要的，“取整”“取正”是此类问题十分重要的细节，明确此事再利用各种方法求最值及列出不等式求解.【解法】设点时（即从零点起后）池中的存水量为 ，则当，即时取得最小值.即每天早晨点时蓄水池中的存水量最少，仅剩 . 由 即时，池中存水将不多于，由知每天将出现供水紧张现象.【评注】列出函数关系式注意自变量取“取正”，然后在定义域内找出所求范围，二次函数特点注意所求区间是否单调例7，【分析】服装厂售出一件服装的利润实际出厂单价成本，应注意实际问题中的定义域【解法】当时，；当时，所以设销售商的一次订购量为件时，工厂获得的利润为元，则当时，因此，当销售商一次订购了件服装时，该服装厂获得的利润是元【评注】解营销类问题需理解有关名词，掌握有关计算公式，并巧妙的建立函数关系式本题数学模型为分段函数问题