2019-2020年苏教版高中数学必修一2.4《幂函数》教案1.doc

2019-2020年苏教版高中数学必修一2.4幂函数教案1课 题：2.4幂函数教学目标：1.了解幂函数的概念;2.会画出几种常见的幂函数的图象,能根据幂函数图象,了解幂函数的变化情况和性质;3.了解几个常见的幂函数的性质,会用它们的单调性比较两个底数不同而指数相同的指数式的大小.重点难点：重点幂函数的图象性质.难点幂函数的图象性质.教学教程：一、问题情境问题1:下列函数在那些是指数函数,在那些不是?yexyx4yyx3解:是,不是.问题2:,中底数是常数还是变量?指数呢?解:中底数是变量,指数是常数.二、学生活动观察分析中函数特征,比较与指数函数的不同,从而引出幂函数概念.三、建构数学1.对数函数的概念一般地,我们把形如yx的函数称为幂函数(power function)其中x是自变量,是常数.注:1.注意幂函数的形式,只有形如yx的函数才是幂函数,象yx2+1,y3x2等,就是不是幂函数;2.是实数.例1 下列函数,哪些是幂函数? yx3;yx2+2x;y;yx+1; y2x2;yx0解:是,不是.四、数学运用1例题例2 求下列函数定义域,并判断奇偶性yx5;yx;yx;解: 此函数定义域为Rf(x)(x)5x5f(x)此函数为奇函数yx此函数定义域为0,+),此函数为非奇非偶函数yx此函数定义域为(,0)(0,)f(x)f(x)此函数为偶函数注:幂函数的定义域,奇偶性不完全相同,要视常数而定.例3 在同一坐标系中画出幂函数yx2,yx3,yx图象,并找出三个函数的共同特征;在同一坐标系中画出幂函数yx1,yx2,yyx图象,并找出三个函数的共同特征;由此可得幂函数yx性质:0时,图象都过(0,0),(1,1)点;函数在0,+)上递增;x1时,指数大的图象在上方,0x1时,指数大的图象在下方;1时,指数大的图象在上方,0x2.53.22.5函数yx2在(0,+)上递增,0.310.180.3120.182;函数yx5的定义域为x|x0,在(0,+)上递减,函数yx5在(,0)上递减,又5,3(3.5)5例5 幂函数y(m2m1)x在x(0,+)上为减函数,求实数m的值.解:y(m2m1)x为幂函数m2m11解得m2或1m2时,yx3在(0,+)上递减;m1时,yx在(0,+)上递增.m2练习:P73 1,2五、回顾小结本课学习了1.幂函数的定义,图象,性质;2.利用幂函数的单调性比较数的大小;3.由所给幂函数解析式判断其奇偶性.六、课外作业作业:1.P73 习题2.4 1,2(并判断其奇偶性)2.预习课本P7273 2.4 幂函数预习题:如何由的值,确定幂函数yx的单调性,奇偶性?江苏省淮州中学 曾宁江