2019届高三数学上学期期末考试试题 理 (VII).doc

2019届高三数学上学期期末考试试题 理 (VII)时间：120分钟 分值：150分一、选择题（每题一个选项，每题5分共60分）1复数满足，则在复平面内复数所对应的点位于（ ）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限2已知集合，表示实数集，则下列结论正确的是（ ）ABCD3小明每天上学都需要经过一个有交通信号灯的十字路口已知十字路口的交通信号灯绿灯亮的时间为40秒，黄灯5秒，红灯45秒如果小明每天到路口的时间是随机的，则小明上学时到十字路口需要等待的时间不少于20秒的概率是（ ）ABCD4设， ，则（ ）ABCD5若实数，满足约束条件，则的最大值是（ ）A3B7C5D16在等差数列中，则（ ）A4B5C6D77偶函数在上是增函数，且，则满足的实数的取值范围是（ ）ABCD8执行如图所示的程序框图，若输入，则输出的的值为（ ）ABC3D29一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积等于（ ）A90B72C68D6010已知中，点是边上的动点，点是边上的动点，则的最小值为（ ）ABCD011过双曲线的左焦点作圆的切线，切点为，延长交双曲线右支于点若线段的中点为，为坐标原点，则与的大小关系是（ ）ABCD无法确定12已知函数，函数零点的个数为（ ）A3B4C1D2二、填空题(每小题分，每题分共分) 13的展开式中的系数是_(用数字作答)14过抛物线的焦点作直线，交抛物线于，两点，若，则_15若，则的取值范围为_16已知函数在上没有最小值，则的取值范围是_三解答题：(共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)17（12分）已知函数（1）求函数的单调递增区间；（2）已知在中，的对边分别为，若，求， 18（12分）在信息时代的今天，随着手机的发展，“微信”越来越成为人们交流的一种方式，某机构对“使用微信交流”的态度进行调查，随机抽取了100人，他们年龄的频数分布及对“使用微信交流”赞成的人数如下表：（注：年龄单位：岁）年龄频数1030302055赞成人数825241021（1）若以“年龄45岁为分界点”，由以上统计数据完成下面的22列联表，并通过计算判断是否在犯错误的概率不超过的前提下认为“使用微信交流的态度与人的年龄有关”？年龄不低于45岁的人数年龄低于45岁的人数合计赞成不赞成合计（2）若从年龄在，的别调查的人中各随机选取两人进行追踪调查，记选中的4人中赞成“使用微信交流”的人数为，求随机变量的分布列及数学期望参考数据：参考公式：，其中19（12分）如图所示，在四棱锥中，（1）证明：平面平面；（2）若，求二面角的余弦值20. （12分）已知椭圆右焦点，离心率为，过作两条互相垂直的弦，设，中点分别为，（1）求椭圆的标准方程；（2）证明：直线必过定点，并求出此定点坐标21. （12分）已知函数；（1）当时，使成立，求的取值范围；（2）令，证明：对，恒有选做题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。22（10分）【选修4-4：坐标系与参数方程】在直角坐标系中，曲线的参数方程为，（为参数），以原点为极点，轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为（1）求曲线的普通方程与曲线的直角坐标方程；（2）设为曲线上的动点，求点到上点的距离的最小值23 （10分）【选修4-5：不等式选讲】设函数（1）求不等式的解集；（2）若对于任意，不等式恒成立，求实数的取值范围高三期末数学试卷答案（理）一、选择题题号123456789101112答案ABDCBCADBBAC二、填空题13、84 14、815、 16、 三、解答题17. （1），由，函数的单调递增区间是（2）由，得，根据余弦定理得，联立得18.（1）根据频数分布，填写22列联表如下；年龄不低于45岁的人数年龄低于45岁的人数合计赞成135770不赞成171330合计3070100计算观测值，对照临界值表知，在犯错误的概率不超过的前提下认为“使用微信交流的态度与人的年龄有关”；（2）根据题意，所有可能取值有0，1，2，3，；的分布列是：0123的期望值是19. （1）证明：因为，所以因为，所以，所以，因为，所以平面又平面，所以平面平面（2）以为原点，建立空间直角坐标系如图所示，则，所以，设平面的法向量为，则，即，令，解得，即，显然平面的一个法向量为，所以，所以二面角的余弦值为20. （1）由题意：，则椭圆的方程为（2），斜率均存在，设直线方程为，再设，则有，联立得，消去得，即，将上式中的换成，同理可得，若，解得，直线斜率不存在，此时直线过点；下证动直线过定点，若直线斜率存在，则，直线为，令，得，综上：直线过定点21. （1）当，由，令，列表得：0减函数极小值增函数这时，使成立，的取值范围为（2）因为对，所以在内单调递减，所以要证明，只需证明，即证明令，所以在是单调递增函数，所以，故命题成立22. （1）由曲线：得，即曲线的普通方程为；由曲线：得，即曲线的直角坐标方程为（2）由（1）知椭圆与直线无公共点，椭圆上的点到直线的距离为，当时，的最小值为 23. （1）由题意，当时，解得，；当时，解得，；当时， ，解得，；综上，不等式的解集为（2）当时，；当时，；当时，不等式恒成立等价于，即，解得