2019年六年级数学下册《平方差公式》教案 鲁教版.doc

2019年六年级数学下册平方差公式教案 鲁教版教学目的：（1）使学生了解平方差公式分解因式的意义。 （2）使学生学会简单的用平方差公式来分解因式。重点：用平方差公式分解因式。难点：化成平方差公式的标准形式，然后再分解因式。教学过程：一、 复习提问1. 什么叫因式分解？我们学过了什么样的因式分解的方法？答：把一个多项式化成几个整式乘积形式，叫做把这个多项式因式分解；学过了提公因式法分解因式。2. 什么样的多项式可以用提公因式法分解因式？答：一个多项式的各项都含有相同的因式，就可以用提公因式法分解因式。二、 讲解新课1. 这样的多项式不能用提公因式法分解因式，它是否就不能分解因式呢？ 不是的，今天要学种新方法（出示课题）用平方差公式分解因式。2.在整式乘法公式中学过（a+b）(a-b)= ,反过来就有=（a+b）(a-b)。把多项式化为两个因式（a+b）和（a-b）的积的形式，这就是分解因式，这个公式就叫平方差公式。用这个公式，多项式是可以分解因式的。例如把多项式分解因式，它不能用提公因式法来分解，但=，所以=，这是与的平方差，所以能够用平方差公式来分解因式，即：=（3m+2n）（3m-2n） = 也就是说，任何一个多项式，只要能够化成平方差的形式，都可以套用平方差公式来 把这个多项式进行因式分解。三、 举例例1. 利用平方差公式分解因式。（1） （2） （3）分析：利用平方差公式分解因式，必须把多项式变成公式的标准形式，以上三题都不是标准形式，但看到，。同理 ，。解：（1） =（2）=（3）例2 把下列各式分解因式。 （1） （2） 解： （1） （这符合公式的标准形式） 说明：1.这道题符合公式的的标准形式，所以直接套公式，但公式里的a表示一个多项式(x+p), b 表示了另一个多项式(x+q) 套用公式时(x+p)和 (x+q) 都用小括号括起来。2. 分解因式后，每个因式里都有双重括号：中括号和小括号，所以每个因式里首先是按照法则去括号，得到(x+p+x+q)(x+p-x-q) ，看到每个括号内部都有同类项，要把同类项合并得到(2x+p+q)(p-q) 。 3.得到 (2x+p+q)(p-q) 这两个因式的积，还要看每个因式用我们学过的方法，还能否分解因式？ 如果不能，这道题算是完成了。（2） 例题小结：通过例题可以看到，平方差公式=(a+b)(a-b)中的a 和 b不仅表示数，同时也可以表示一个单项式或一个多项式。四、 课堂练习课本 1718页练习1，2，3，4，（口答） 5 （1）（2）五、 课堂小结1. 用平方差公式=分解因式1.）多项式必须是二项式的形式且是两个完全平方的差，即。 2.）不是完全平方差的二项式不能用平方差公式来分解因式，例如 , 都不能用平方差公式来分解因式。 3.）用平方差公式分解因式的步骤： （i）把二项差变成平方差的形式 （ii）套公式=分解因式 （iii）整理化简到每个因式不能再分解为止。六、作业 课本22页习题8.2 A组1、2 。