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2019-2020学年高一数学上学期10月月考试题 (II)亲爱的同学们：本次试题的解答过程中，你可能会用到以下的结论，仅供参考. 如需该结论，可直接使用：对定义在上的函数，在单调递减，在单调递增，当且仅当时函数取得最小值.一、选择题（本题有12个小题，每小题5分，共60分）1、已知函数的定义域为，集合,则（ ）A B C D 2、已知集合，则（ ）A B C D 3、函数y的定义域为 ()A. 4,1B. 4,0) C. (0,1 D. 4,0)(0,14、函数y2x2(a1)x3在(，1内递减，在1，)内递增，则a的值是 ()A. 1 B. 3 C. 5 D. 15、函数的定义域为（，+），则实数a的取值范围是（）A（，+） B 0，） C （，+） D 0，6、下列函数f(x)中，满足“对定义域内任意的x，均有”的是 ()A. f(x) B. f(x) C. f(x) D. f(x)7、下列函数f(x)中，满足“对任意的x1，x2(0，)，当x1x2时，都有”的是 ()A. f(x) B. f(x)(x1)2 C. f(x) D. f(x)8、已知函数是定义在R上的奇函数，且当时, ，则当在R上的解析式为( )A B C D 9、若函数f(x)为奇函数，且在(0，)内是增函数，又f(2)0，则 0的解集为()A. (2，0)(0，2) B. (，2)(0,2) C. (，2)(2，) D. (2,0)(2，)10、已知定义在上的偶函数，且在上单调递减，则下列选项正确的是（ ）A B C D 11、函数 ，如果不等式对任意的恒成立，则实数m的取值范围是（ ）A B C D12、函数 ，如果方程有4个不同的实数解，则实数m的取值范围是（ ）A B C D二、填空题（本题有4小题，每小题5分，共20分）13、不等式的解集是 . 14、已知定义在上的奇函数满足：对任意的，都有，且当时，则 15、已知定义在上的奇函数满足：当时，若，则正数a的最小值是 16、已知函数在上有最大值，对，并且时，的取值范围为，则_ 三、解答题（本题有5小题，共70分）17、（本题14分）判断下列两个函数在其定义域内的奇偶性，并证明.(1) ； (2) 18、（本题14分）集合，集合.（1）当时，求；（2）如果，求实数m的取值范围.19、（本题14分） 某地要建造一条防洪堤，其横断面为等腰梯形，腰与底边所成的角为60，考虑到防洪堤的坚固性及石块用料等因素，设计其横断面面积为平方米，且高度不低于米，记防洪堤横断面的腰长为x（米），外周长（梯形的上底BC与两腰长的和）为y（米）（1）求y关于x的函数关系式，并指出其定义域；（2）当防洪堤的腰长x为多少米时，断面的外周长y最小？求此时外周长的值.20、（本题14分）已知函数（1）当时，试判断函数在区间上的单调性，并证明；（2）若不等式在上恒成立，求实数m的取值范围.21、（本题14分）已知函数满足下列三个条件：当时，都有； ；对任意的、，都有 请你作答以下问题：（1）求和的值； （2）试判断函数在上的单调性，并证明；（3）解不等式 选择题答案：CADCB DACAD DA填空题答案：； ； ； .17、解： (1) 函数是R上的偶函数，证明如下： 1分对任意的，都有 3分且 6分故函数是R上的偶函数. 7分(2) 函数是上的奇函数，证明如下： 8分对任意的，都有 10分且 13分故函数是上的奇函数. 14分18解： ，即，解得：，故集合， 3分（1）当时，集合 4分，故或； 6分（2）由，故有： 8分 当时，有，解得：， 10分 当时，由 故有：，解得： 13分 综上所述：实数m的取值范围是. 14分19、解：（1）由梯形面积,其中 由.(2)由 ，而在单调递减，在单调递增，当且仅当时函数取得最小值.故有在单调递减，在单调递增，当且仅当时函数取得最小值.外周长的最小值为米，此时腰长为米.20、解：（1）当时，此时在上单调递增，证明如下：对任意的，若 2分 4分由，故有：，因此：， 5分故有在上单调递增； 6分（2）方法一：不等式在上恒成立 -7分取对称轴当时，对称轴在上单调递增， ，故满足题意 -9分当时，对称轴又在上恒成立，故解得：， -12分故 -13分综上所述，实数的取值范围为. -14分方法二：不等式在上恒成立 -9分取由结论：定义在上的函数，当且仅当时取得最小值.故 -12分当且仅当，即时函数取得最小值. -13分故，即实数的取值范围为. -14分21、（1）对任意的、，都有 故：，又， 所以：，； 1分而，即，同时：，即 因此：，； 3分（2）函数在上单调递增，证明如下： 对任意的、，都有即：即： 5分先证对任意的，均有： （*） 当时，都有，因此， 当时，因此， 当时，由上知： 因此：，结论（*）得证 7分 对任意的，若 一方面：由结论（*）知另一方面由，由条件知， 故有： 因此，函数在上单调递增； 10分（3）由（2）知：对任意的、，都有 故： 即 11分由（2）知函数在上单调递增故不等式的解集为： 14分
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