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常州市“教学研究合作联盟”2018学年度第二学期期中质量调研高一 数学试题注意事项：1作答选择题时,选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.2球的体积公式为(其中为球的半径) .一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.直线的斜率为（ ） A B C D2.在下列命题中，不是公理的是（ ） A. 如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线上所有的点都在此平面内. B. 经过不在同一条直线上的三点，有且只有一个平面. C. 垂直于同一条直线的两个平面相互平行. D. 如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们还有其它公共点,这些公共点的集合是经过这个公共点的一条直线.3.在锐角中，角，所对的边分别为，.若，则角等于（ ） A B C D4.若，则直线一定不过（ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限5.设两条不同的直线，两个不同的平面，.下列命题正确的是（ ） A若，则. B若，则. C若，则. D若，则.6.设直线在轴上截距为，在轴上的截距为，则（ ） A B C D7.在中，角，所对应的边分别为，.已知，则（ ） A. B. C. D.8.已知底面边长为，侧棱长为的正四棱柱的各顶点均在同一个球面上，则该球的体积为，则实数的值为（ ） A. 2 B. C. D. 9.记，方程表示的直线为，直线不过点， 直线，则直线，的位置关系为（ ） A一定平行 B平行或重合 C一定垂直 D不能确定10.在中，角，所对应的边分别为，. 已知，则（ ） A一定是直角三角形 B一定是等腰三角形 C一定是等腰直角三角形 D是等腰或直角三角形11.已知函数，当时，其图像的右端点为， 当时，其图象是以为端点且斜率为的射线，若，互不相等，且 ，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. BADA1B1CC1F12.如图，直三棱柱中，侧棱长为， ，点是的中点，是 侧面（含边界）上的动点.要使平面， 则线段的长的最大值为（ ）A. B. C. D. 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.与直线有相同的纵截距且与直线垂直的直线方程为 14.已知直线：和两点，使得直线与线段有公共点（含端点）的的范围是 15.用一个边长为的正方形卷成一个圆柱的侧面,再用一个半径为的半圆卷成一个圆锥的侧面,则该圆柱与圆锥的体积之比为 16.在中，内角所对应的边分别为,边上的高为，则的最大值为 .三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.(本题满分10分) 在中，边所在的直线方程为，其中顶点的纵坐标为1，顶点的坐标为. （1）求边上的高所在的直线方程；（2）若的中点分别为，求直线的方程.ABCPD18.(本题满分12分)如图，在四棱锥中，面面求证：（1）平面；（2）平面平面19.(本题满分12分)在中，点在边上（1）求的长度及的值；（2）求的长度及的面积20.(本题满分12分)EABCC1B1A1D如图，在三棱柱中，分别为，中点（1）求证：平面；（2）求证：面，并求与面所成的角；（3）若，求四棱锥的体积21.(本题满分12分)某市欲建一个圆形公园，规划设立，四个出入口（在圆周上）,并以直路顺次连通，其中，的位置已确定，（单位:百米），记，且已知圆的内接四边形对角互补，如图请你为规划部门解决以下问题：（1）如果，求四边形的区域面积；（2）如果圆形公园的面积为万平方米，求的值22.(本题满分12分)如图，在平面直角坐标系中，第一象限内有定点和射线，已知，的倾斜角分别为，轴上的动点与，共线（1）求点坐标（用表示）；（2）求面积关于的表达式；（3）求面积的最小时直线的方程常州市“教学研究合作联盟”2018学年度第二学期期中质量调研高一数学参考答案和评分标准一、选择题(本题共12小题，每小题5分，共60分)1 2 3 4 5 67 8 910 11 12二、填空题(本题共4小题，每小题5分，共20分)13 14 1516三、解答题17(本题满分10分)解：（1）边上的高过,斜率为3,方程为: 4分(2) 点坐标为,的中点 6分是的一条中位线,所以,的斜率为 8分所以直线的方程为. 10分18(本题满分12分)解：(1) 面,面,平面5分(2) 面面,面面,面, 面, 10分又面 ,面面 12分19(本题满分12分)解:(1) 在中,由余弦定理得: 3分在中,由正弦定理得: 得: 6分(2) ,记,在中,由余弦定理得:,得 (另:得 )9分12分20(本题满分12分)解:(1)连,在三棱柱中，四边形是平行四边形, 过的中点,是中点, 是的中位线,所以,面,面,所以平面 4分(2)在中,由余弦定理得,所以,同理: ,面,面,所以面,所以与面所成的角为 8分(3)由(2)知,是三棱锥的高, ,即, 12分21(本题满分12分)解：（1），在和中分别使用余弦定理得：，解得：， 3分四边形的面积 6分（2）圆形广场的面积为 圆形广场的半径，在中由正弦定理知：, 8分在中由余弦定理知：, 化简得：解得：或 11分答：要使，四边形的区域面积为万平方米；要使圆形广场的面积为万平方米，的值为或 12分22(本题满分12分)解(1) ，又 2分(2)直线,设共线,解得:, 6分(3)法一、记8分()若即,函数在上递减，当且仅当即时取得最小值,此时,直线的方程为:()若即,函数在上递增，上递减，当且仅当即时取得最小值,此时,直线的方程为: 12分法二、记, 8分以下用单调性的定义证明“对勾”函数的单调性（略）()若,在上递减,当且仅当即时取得最小值,此时,直线的方程为:()若,在上递减, 在上递增,当且仅当即时取得最小值,此时,直线的方程为: 12分（法二中“对勾”函数的单调性未证明的不扣分）
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