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2019-2020学年高二数学下学期期中试题文 (I)（时间：120 分钟满分：150 分） 一.选择题：本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分每小题只有一个正确选项1. 已知集合 P = x | x2 + x - 2 0, Q = x | ln x 0 成立”是“ b 0,1 ”的 （） A充分而不必要条件B必要而不充分条件 C充分必要条件D既不充分也不必要条件x + y 46. 设实数 x, y 满足约束条件 x - y 2, 则目标函数 z =x - 1 0yx + 1的取值范围是（）A (-,- 1 U 0, 3 B 1 , 3 C. - 1 , 1 D- 1 , 3 2 2 4 22 42 27. 已知数列an 的前 n 项和 Sn = a-1（ a 是不为 0 的实数），则an ()A一定是等差数列B一定是等比数列C或者是等差数列，或者是等比数列D既不是等差数列，也不是等比数列18. 设 e1 ,e2 ,e3 是单位向量，且 e3 =e1 + k e2 ，k 0 .若以向量 e1 ,2e2 , e1 - e 2 为三边的三角形的面积为 1 ，则 k 的值为（）2A22B 32C 52D 729. 将函数 f ( x) = 3sin(2x + p ) 图象向右平移 p 个单位长度，得到函数 y = g(x) 的图象，则6 6y = g(x) 图象的一条对称轴是（）A x = p12B x = p6C x = p3D x = 2p310. 已知四棱锥 P - ABCD 的底面 ABCD 是边长为 2 的正方形，且它 的正视图如图所示，则该四棱锥侧视图的面积是（）2A 4 2 B 4C 2 2 D 22211.已知定义在 R 上的偶函数 f ( x) 满足 f (x + 1) = f (1 - x) ，且当x 0,1 时，f (x) = ex .那么函数 F (x) = 1 f ( x) - cosp x 在区间-2, 4 上的所有零点之和为（）2A0B2C.4D6x2 y 212. 已知 F1、F2 是双曲线 2 - 2ab= 1(a 0, b 0) 的左右焦点，以 F1F2 为直径的圆与双曲线的一条渐近线交于点 M ，与双曲线交于点 N ，且 M、N 均在第一象限，当 MF1 / ON 时，x设双曲线的离心率为 e ，若函数 f ( x) = ，则 f (e) = （）x3 + 2x2 - 251AB523C.D13二.填空题：本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分.13. 已知正实数 a, b 满足 2a + b = 1 ,则 1 + 2 的最小值为 abp 4 p14.已知 sin(a +）= -, - a c ，求 b, c .219.（本小题满分 12 分）如图，菱形 ABCD 的边长为 2 ，对角线 AC 、 BD 交于点 O ， DE 平面 ABCD .（）求证： AC BE ；2p（）若 ADC =, DE = 2 , BE 上一点 F 满足 OF / DE ，求几何体 ADEF 的体积 .320.（本小题满分 12 分）已知椭圆C : x2 y2+= 1(a b 0) 的离心率 e =3 ，且椭圆 C 的a2 b2 2下顶点 E 到直线 x - ay + 3 = 0 的距离为 5 （）求椭圆 C 的标准方程；（）已知点 M , N 均在椭圆 C 上，点 N 在第一象限，点 A 为椭圆的右顶点，若ON OM ，| ON |且 ONMA ，求| MA |的值21.（本小题满分 12 分）已知函数 f (x) = ex - x -1, x R（）求函数 f ( x) 的极值；（） F (x) = a( f (x) + x - 1) + a + 1 - 2 (a 0) ，若对于任意的 x (0, +) ，恒有 F (x) 0 成立，x求 a 的取值范围； x = 2 + t22.（本小题满分 10 分）在平面直角坐标系 xOy 中，直线 l ： y = 2 - t（ t 为参数），以坐标原点为极点， x 轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线 C ： r = 2 sinq （）求直线 l 的极坐标方程及曲线 C 的直角坐标方程；（）记射线q = a r 0, 0 a 与直线 l 和曲线 C 的交点分别为点 M 和点 N （异于 2 ON点 O ），求OM的最大值
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