2019-2020学年高二数学4月月考试题理.doc

2019-2020学年高二数学4月月考试题理一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.复数2+3i的共轭复数是（ ）A. -2+3i B. 2-3i C. -2-3i D. 3-2i2.下列函数中，x0是其极值点的函数是( )Af(x)cosx Bf(x)x3 Cf(x)sinxx Df(x)3.下面使用类比推理，得到的结论正确的是( ）A.直线a,b,c,若a/b,b/c,则a/c.类比推出:向量，若，则.B.同一平面内,直线a,b,c,若ac,bc,则a/b.类比推出:空间中,直线a,b,c,若ac,bc,则a/b.C.以点为圆心,为半径的圆的方程为.类比推出:以点为球心,为半径的球面的方程为.D.实数,若方程有实数根,则.类比推出:复数,若方程有实数根,则.4.已知函数yax2bxc，其中a、b、c0,1,2,3,4，则不同的二次函数的个数共有( )A125个 B60个 C100个 D48个5.下面是一段演绎推理：大前提：如果直线平行于平面，则这条直线平行于平面内的所有直线；小前提：已知直线b平面，直线a平面；结论：所以直线b直线a. 在这个推理中( )A大前提正确，结论错误 B大前提错误，结论错误C大、小前提正确，只有结论错误 D小前提与结论都是错误的6.如果曲线在点处的切线方程为,那么（ ）yxO12-1A. B. C. D. 在处不存在7.已知函数的导函数的图象如右图所示，yxO12-2AyxO12-2ByxO12-2CyxO12-2D那么函数的图象最有可能的是( )8.由直线，曲线及轴所围成的图形的面积是（ ）A B C D9.用反证法证明数学命题时，首先应该做出与命题结论相反的假设，否定“自然数中恰有一个偶数”时正确的反设为 ( )A. 自然数都是奇数 B. 自然数都是偶数 C. 自然数至少有两个偶数或都是奇数 D. 自然数至少有两个偶数 10. 若关于x的方程x33xm0在0,2上有根，则实数m的取值范围是()A2,0 B0,2 C2,2 D(，2)(2，)11.若存在过点的直线与曲线和都相切，则等于（ ） A或 B或 C或 D或 12. 以圆x2y22x2y10内横坐标与纵坐标均为整数的点为顶点的三角形个数为()A84 B78 C81 D76 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分）13.若复数为纯虚数，则实数_.14.要在如图所示的花圃中的5个区域中种入4种颜色不同的花，要求相邻区域不同色，有_种不同的种法(用数字作答)15.的值为 _ . 16.已知函数yf（x）是定义在R上的奇函数，且当x（，0）时不等式f（x）xf（x）0成立，若a30.3f（30.3），b(log3）， c(log3)f(log3).则a，b，c的大小关系是_.三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.（本小题满分10分）已知 求的值（其中为虚数单位）18.（本小题满分12分）已知二次函数在处取得极值，且在点处的切线与直线平行（1）求的解析式； （2）求函数的单调递增区间19.（本小题满分12分）从1到9的九个数字中取三个偶数四个奇数，试问：（1）能组成多少个没有重复数字的七位数？（2）在（1）中的七位数中三个偶数排在一起的有几个？（3）在（1）中的七位数中，偶数排在一起、奇数也排在一起的有几个？（4）在（1）中任意两偶然都不相邻的七位数有几个？（答题要求：先列式，后计算 , 结果用具体数字表示）数学（理）试题共4页 第3页数学（理）试题共4页 第4页数学（理）试题共4页 第4页数学（理）试题共6页 第6页20.（本小题满分12分）已知:当时，有；（1）求（2）猜想与的大小关系，并用数学归纳法证明.21.（本小题满分12分）（1）（用综合法证明）已知ABC的内角A、B、C所对的边分别为a，b，c，且A、B、C成等差数列，a，b，c成等比数列，证明：ABC为等边三角形。（2）（用分析法证明）设a，b，c为一个三角形的三边，s(abc)，且s22ab，试证：s2a.22.（本小题满分12分）设函数 （1）当时，恒成立，求的取值范围；（2）求证：当时，.答案一、选择题BACCBA BDCCBD二、填空题1 72 bac 三、解答题17.解：3分5分7分10分18.解：（）由，可得由题设有 即 解得，所以6分（）由题意得，所以令，得，所以函数的单调递增区间为，.12分19. 解:（）个 ()个()个()个（每小题3分，结果正确即可，没有中间分）20.解: （）4分（）由（）可以猜想,5分 下面用数学归纳法进行证明:时, 由（）知等式显然成立；6分假设当时等式成立,即,7分 这就是说,当时等式成立. 11分综合可知,猜想成立. 12分21. 证明（1）因为A、B、C成等差数列，所以 由，所以 （2分） 因为a，b，c成等比数列，所以 由余弦定理得 所以即 所以 （4分）所以，又，所以 所以ABC为等边三角形。（6分）因为s(abc)，所以只需证2babc，即证bac. （10分）由于a，b，c为一个三角形的三条边，所以上式成立于是原命题成立 （12分）22. （）解:由题设知在上恒成立，设2分则当时， 即在上为减函数当时，4分6分（）证明：由题设知，设 由（）知:当时，即恒成立，当x(0，)时，即在上为增函数，此时有，即当x(0，)时，12分