（鲁京辽）2018-2019学年高中数学 第1章 立体几何初步章末检测试卷 新人教B版必修2.doc

第1章 立体几何初步章末检测试卷(一)(时间：120分钟满分：150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)1下列四个命题中，错误的是()A若直线a，b互相平行，则直线a，b确定一个平面B若四点不共面，则这四点中任意三点都不共线C若两条直线没有公共点，则这两条直线是异面直线D两条异面直线不可能垂直于同一个平面答案C解析C项，两直线无公共点，这两直线平行或异面2下列几何体是旋转体的是()圆柱；六棱锥；正方体；球体；四面体A B C D答案A3.如图，已知正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为2，长为2的线段MN的一个端点M在棱DD1上运动，点N在正方体的底面ABCD内运动，则MN的中点P的轨迹的面积是()A4 B C2 D.答案D解析连接DN，则MDN为直角三角形，在RtMDN中，MN2，P为MN的中点，连接DP，则DP1，所以点P在以D为球心，半径R1的球面上，又因为点P只能落在正方体上或其内部，所以点P的轨迹的面积等于该球面面积的，故所求面积S4R2.4一个三角形在其直观图中对应一个边长为1的正三角形，原三角形的面积为()A. B. C. D.答案D解析，S直，S原.5设正方体的表面积为24，那么其外接球的体积是()A. B.C4 D32答案C解析设正方体的棱长为a，由题意可知，6a224，a2.设正方体外接球的半径为R，则a2R，R，V球R34.6在圆锥VO中，O为底面圆的圆心，A，B为底面圆上两点，且OAOB，OAVO1，则O到平面VAB的距离为()A. B. C. D.答案B解析由题意，可得三棱锥VAOB的体积为VVAOBSAOBVO.VAB是边长为的等边三角形，其面积为()2.设点O到平面VAB的距离为h，则VOVABSVABhhVVAOB，解得h，即点O到平面VAB的距离为.7算数书竹简于上世纪八十年代在湖北省张家山出土，这是我国现存最早的有系统的数学典籍，其中记载有求“禾盖”的术：置如其周，令相乘也，又以高乘之，三十六成一该术相当于给出了由圆锥的底面周长L与高h，计算其体积V的近似公式VL2h.它实际上是将圆锥体积公式中的圆周率近似取为3.那么，近似公式VL2h相当于将圆锥体积公式中的圆周率近似取为()A. B. C. D.答案D解析设圆锥的底面半径为r，则圆锥的底面周长L2r，r，Vr2h.令L2h，得，故选D.8若将一个真命题中的“平面”换成“直线”，“直线”换成“平面”后仍是真命题，则该命题称为“可换命题”，下列四个命题：垂直于同一平面的两直线平行；垂直于同一平面的两平面平行；平行于同一直线的两直线平行；平行于同一平面的两直线平行其中是“可换命题”的是()A BC D答案A解析对于，由“垂直于同一直线的两个平面平行”知，是“可换命题”；对于，由“垂直于同一平面的两平面未必平行”知，不是“可换命题”；对于，由“平行于同一平面的两个平面平行”知，是“可换命题”；对于，由“平行于同一平面的两直线未必平行”知，不是“可换命题”综上所述，选A.9如图，在三棱柱ABCA1B1C1中，侧棱AA1底面A1B1C1，底面三角形A1B1C1是正三角形，E是BC的中点，则下列叙述正确的是()ACC1与B1E是异面直线BAC平面ABB1A1CAE，B1C1为异面直线，且AEB1C1DA1C1平面AB1E答案C解析由已知ACAB，E为BC的中点，得AEBC.又BCB1C1，AEB1C1，C正确10已知直线l平面，直线m平面，有以下四个命题：lm；lm；lm；lm.其中正确的命题是()A BC D答案D解析若，l，则l，又m，所以lm，故正确；若，l，m，则l与m可能异面，所以不正确；若lm，l，则m，又m，则，所以正确；若l，lm，m，则与可能相交，故不正确综上可知，选D.11.如图，正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为1，线段B1D1上有两个动点E，F，且EF，则下列结论中错误的是()AACBEBEF平面ABCDC三棱锥ABEF的体积为定值DAEF的面积与BEF的面积相等答案D解析对D选项，由图形知，B到线段EF的距离与A到EF的距离不相等，故SAEFSBEF，所以D错误12如图所示，三棱锥ABCD的底面是等腰直角三角形，AB平面BCD，ABBCBD2，E是棱CD上的任意一点，F，G分别是AC，BC的中点，则在下列命题中：平面ABE平面BCD；平面EFG平面ABD；四面体FECG体积的最大值是，真命题的个数是()A1 B2 C3 D0答案B解析正确，因为AB平面BCD，且AB平面ABE，由面面垂直的判定定理可知平面ABE平面BCD；错，若两平面平行，则必有ADEF，而点E是棱CD上任意一点，故该命题为假命题；正确，由已知易得GF平面GCE，且GFAB1，而当E与D重合时，SGCE最大，SGCESBCD1，故VFECGSGCEFG.故正确的命题为，故选B.二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13.如图，正方形ABCD的边长为1，所对的圆心角CDE90，将图形ABCE绕AE所在直线旋转一周，形成的几何体的表面积为_答案5解析由题意知，形成的几何体是组合体：上面是半球、下面是圆柱，正方形ABCD的边长为1，CDE90，球的半径是1，圆柱的底面半径是1，母线长是1，形成的几何体的表面积S122114125，故答案为5.14已知平面，和直线m，给出条件：m；m；m；.当满足条件_时，有m.答案15.如图，在上、下底面对应边的比为12的三棱台中，过上底面一边作一个平行于棱CC1的平面A1B1EF，这个平面分三棱台成两部分，则_.答案解析设三棱台的上底面面积为S0，则下底面面积为4S0，高为h，则(S04S02S0)hS0h，S0h.设剩余的几何体的体积为V，则VS0hS0hS0h，体积之比为34.16如图，在四面体PABC中，PAPB，平面PAB平面ABC，ABC90，AC8，BC6，则PC_.答案7解析取AB的中点E，连接PE.PAPB，PEAB.又平面PAB平面ABC，平面PAB平面ABCAB，PE平面ABC.连接CE，PECE.ABC90，AC8，BC6，AB2，PE，CE，PC7.三、解答题(本大题共6小题，共70分)17(10分)在三棱锥SABC中，ABC是边长为6的正三角形，SASBSC15，平面DEFH分别与AB，BC，SC，SA交于点D，E，F，H.D，E分别是AB，BC的中点，如果直线SB平面DEFH.求四边形DEFH的面积解如图，取AC的中点G，连接SG，BG.易知SGAC，BGAC，SGBGG，SG，BG平面SGB，故AC平面SGB，所以ACSB.因为SB平面DEFH，SB平面SAB，平面SAB平面DEFHHD，则SBHD.同理SBFE.又D，E分别为AB，BC的中点，则H，F也为AS，SC的中点，从而得HF綊AC綊DE，所以四边形DEFH为平行四边形又ACSB，SBHD，DEAC，所以DEHD，所以四边形DEFH为矩形，其面积SHFHD.18(12分)如图，矩形AMND所在平面与直角梯形MBCN所在的平面垂直，MBNC，MNMB.(1)求证：平面AMB平面DNC；(2)若MCCB，求证：BCAC.证明(1)MBNC，MB平面DNC，NC平面DNC，MB平面DNC.AMND是矩形，MADN，又MA平面DNC，DN平面DNC，MA平面DNC，又MAMBM，且MA，MB平面AMB，平面AMB平面DNC.(2)AMND是矩形，AMMN，平面AMND平面MBCN，且平面AMND平面MBCNMN，AM平面MBCN，BC平面MBCN，AMBC，MCBC，MCAMM，BC平面AMC，AC平面AMC，BCAC.19(12分)如图，在四棱锥PABCD中，平面PAD平面ABCD，底面ABCD为梯形，ABCD，AB2DC2，且PAD与ABD均为正三角形，E为AD的中点，G为PAD的重心(1)求证：GF平面PDC；(2)求三棱锥GPCD的体积(1)证明方法一连接AG并延长交PD于点H，连接CH.由梯形ABCD中ABCD且AB2DC知，.又E为AD的中点，G为PAD的重心，.在AHC中，故GFHC.又HC平面PCD，GF平面PCD，GF平面PDC.方法二过G作GNAD交PD于N，过F作FMAD交CD于M，连接MN，G为PAD的重心，GNED.又ABCD为梯形，ABCD，MF，GNFM.又由所作GNAD，FMAD，得GNFM，四边形GNMF为平行四边形GFMN，又GF平面PCD，MN平面PCD，GF平面PDC.方法三过G作GKPD交AD于K，连接KF，GK，由PAD为正三角形，E为AD的中点，G为PAD的重心，得DKDE，DKAD，又由梯形ABCD中ABCD，且AB2DC，知，即FCAC，在ADC中，KFCD，又GKKFK，PDCDD，平面GKF平面PDC，又GF平面GKF，GF平面PDC.(2)解方法一由平面PAD平面ABCD，PAD与ABD均为正三角形，E为AD的中点，知PEAD，BEAD，又平面PAD平面ABCDAD，PE平面PAD，PE平面ABCD，且PE3，由(1)知GF平面PDC，V三棱锥GPCDV三棱锥FPCDV三棱锥PCDFPESCDF.又由梯形ABCD中ABCD，且AB2DC2，知DFBD，又ABD为正三角形，得CDFABD60，SCDFCDDFsinBDC，得V三棱锥PCDFPESCDF，三棱锥GPCD的体积为.方法二由平面PAD平面ABCD，PAD与ABD均为正三角形，E为AD的中点，知PEAD，BEAD，又平面PAD平面ABCDAD，PE平面PAD，PE平面ABCD，且PE3，连接CE，PGPE，V三棱锥GPCDV三棱锥EPCDV三棱锥PCDEPESCDE，又ABD为正三角形，得EDC120，得SCDECDDEsinEDC.V三棱锥GPCDPESCDE3，三棱锥GPCD的体积为.20(12分)如图1所示的等边ABC的边长为2a，CD是AB边上的高，E，F分别是AC，BC边的中点现将ABC沿CD折叠，使平面ADC平面BDC，如图2所示(1)试判断折叠后直线AB与平面DEF的位置关系，并说明理由；(2)求四面体ADBC的外接球体积与四棱锥DABFE的体积之比解(1)E，F分别为AC，BC的中点，ABEF，AB平面DEF，EF平面DEF，AB平面DEF.(2)以DA，DB，DC为棱补成一个长方体，则四面体ADBC的外接球即为长方体的外接球设球的半径为R，则a2a23a2(2R)2，R2a2，于是球的体积V1R3a3.又VADBCSDBCADa3，VEDFCSDFCADa3，.21(12分)如图，三角形PDC所在的平面与长方形ABCD所在的平面垂直，PDPC4，AB6，BC3.(1)证明：BC平面PDA；(2)证明：BCPD；(3)求点C到平面PDA的距离(1)证明因为四边形ABCD是长方形，所以BCAD，因为BC平面PDA，AD平面PDA，所以BC平面PDA.(2)证明因为四边形ABCD是长方形，所以BCCD，因为平面PDC平面ABCD，平面PDC平面ABCDCD，BC平面ABCD，所以BC平面PDC，因为PD平面PDC，所以BCPD.(3)解取CD的中点E，连接AE和PE.因为PDPC，所以PECD，在RtPED中，PE.因为平面PDC平面ABCD，平面PDC平面ABCDCD，PE平面PDC，所以PE平面ABCD，由(2)知，BC平面PDC，由(1)知，BCAD，所以AD平面PDC，因为PD平面PDC，所以ADPD.设点C到平面PDA的距离为h，因为V三棱锥CPDAV三棱锥PACD，所以SPDAhSACDPE，即h，所以点C到平面PDA的距离是.22(12分)如图，在三棱锥PABC中，PA平面ABC，ABAC2，BC2，M，N分别为BC，AB的中点(1)求证：MN平面PAC；(2)求证：平面PBC平面PAM；(3)在AC上是否存在点E，使得ME平面PAC，若存在，求出ME的长；若不存在，请说明理由(1)证明因为M，N分别为BC，AB的中点，所以MNAC.因为MN平面PAC，AC平面PAC，所以MN平面PAC.(2)证明因为PA平面ABC，BC平面ABC，所以PABC，因为ABAC2，M为BC的中点，所以AMBC.因为AMPAA，所以BC平面PAM.因为BC平面PBC，所以平面PBC平面PAM.(3)解存在过点M作MEAC交AC于点E，因为PA平面ABC，ME平面ABC，所以PAME.因为MEAC，ACPAA，所以ME平面PAC.因为在ABC中，ABAC2，BC2，M为BC的中点，所以ME.