2019-2020年人教A版理科数学《直线的交点与距离公式》最新高考总复习讲义教案.doc

2019-2020年人教A版理科数学直线的交点与距离公式最新高考总复习讲义教案一、选择题1一条平行于x轴的线段长是5个单位，它的一个端点是A(2,1)，则它的另一个端点B的坐标是()A(3,1)或(7,1)B(2，3)或(2,7)C(3,1)或(5,1) D(2，3)或(2,5)解析：设B(x,1)，则由|AB|5得(x2)225，x7或x3.B点坐标为(7,1)或(3,1)答案：A2过点P(1,2)作直线l，使点A(2,3)和B(4,5)到直线l的距离相等，则直线l的方程是()Ax3y50Bx1C3xy50或x1Dx3y50或x1解法一：若l的斜率不存在，其方程为x1，则A、B到l的距离相等且等于3.若l的斜率存在，则设其方程为：y2k(x1)即kxyk20，解得k，故其方程为y2(x1)，即x3y50.解法二：由题意知直线l平行于直线AB或直线l过AB中点，kABAB中点为(1,4)，直线l的方程为y2(x1)或x1.即x3y50或x1.答案：D3三条直线l1：xy0，l2：xy20，l3：5xky150构成一个三角形，则k的取值范围是()AkRBkR且k1，k0CkR且k5，k10DkR且k5，k1解析：由l1l3得k5，由l2l3得k5，由得，若(1,1)在l3上，则k10.故若l1，l2，l3能构成一个三角形，则k5且k10.答案：C4若动点A(x1，y1)，B(x2，y2)分别在直线l1：xy70和l2：xy50上移动，则线段AB的中点M到原点的距离的最小值为()A2 B3C3 D4解析：由题知l1l2，过点O向l1、l2作垂线，垂足分别为A、B.此时线段AB的中点M到原点的距离最小，原点到l2的距离d1，直线l1、l2间的距离为d2，|OM|3.答案：C二、填空题5两平行线l1，l2分别过点(1,0)与(0,5)，设l1，l2之间的距离为d，则d的取值范围是_解析：两点(1,0)与(0,5)的距离为，04，故直线上不存在点到点M距离等于4，不是“切割型直线”；d24，故直线上不存在点到点M距离等于4，不是“切割型直线”答案：三、解答题7求过直线l1：3x2y70与l2：xy10的交点，且平行于直线5xy30的直线方程解法一：由，得两直线交点为(1,2)，又5xy30的斜率为5，所求直线为y25(x1)，即5xy30.解法二：设所求直线方程为：3x2y7(xy1)0，即(3)x(2)y70，因此直线与5xy30平行，(3)5(2)，解得，所求直线为3x2y7(xy1)0，即5xy30.8已知两直线l1：axby40，l2：(a1)xyb0.求分别满足下列条件的a，b的值(1)直线l1过点(3，1)，并且直线l1与l2垂直；(2)直线l1与直线l2平行，并且坐标原点到l1，l2的距离相等解：(1)l1l2，a(a1)(b)10，即a2ab0又点(3，1)在l1上，3ab40由得a2，b2.(2)l1l2，1a，b，故l1和l2的方程可分别表示为：(a1)xy0，(a1)xy0，又原点到l1与l2的距离相等4|，a2或a，a2，b2或a，b2.高考模拟预测1(xx广东中山模拟)直线axy10与连结A(2,3)、B(3,2)的线段相交，则a的取值范围是()A1,2B(，1)2，)C2,1D(，21，)解析：直线axy10过定点C(0，1)，当直线处在AC与BC之间时，必与线段AB相交，应满足a或a，即a2或a1.答案：D2(xx山东济宁模拟)已知直线l的倾斜角为，直线l1经过点A(3,2)、B(a，1)，且l1与l垂直，直线l2：2xby10与直线l1平行，则ab等于()A4 B2C0 D2解析：l的斜率为1，则l1的斜率为1，kAB1，a0.由l1l2，1，b2，所以ab2.答案：B3(xx天津汉沽一中模拟)如下图，已知A(4,0)，B(0,4)，从点P(2,0)射出的光线被直线AB反射后，再射到直线OB上，最后经OB反射后回到P点，则光线所经过的路程是()A2B6C3 D2解析：P关于直线AB：xy4的对称点P1(4,2)，P关于y轴的对称点P2(2,0)则|P1P2|2为所求答案：A4(xx广东广州模拟)点P(x，y)在直线xy40上，则x2y2的最小值是_解析：x2y2可看成原点到直线上的点的距离的平方，垂直时最短：d2，d28.答案：85(xx江苏南通第二次调研)过点P(1,2)的直线l与两点A(2,3)，B(4，5)的距离相等，则直线l的方程为_解析：(1)当距离为0时，即A、B在直线l上，则有直线l过(1,2)，(2,3)，(4，5)，经验证可知三点不在一条直线上(2)当l与过AB的直线平行时，可知l的斜率k4，l：y24(x1)，即l：4xy60.(3)当l与过AB的直线相交时，可知l过(1,2)及AB的中点(3，1)，l：y2(x1)，即3x2y70.答案：3x2y70或4xy606如右图，在平面直角坐标系xOy中，平行于x轴且过点A(3，2)的入射光线l1被直线l：yx反射，反射光线l2交y轴于B点，圆C过点A且与l1、l2都相切求l2所在直线的方程和圆C的方程解：直线l1：y2，设l1交l于点D，则D(2，2)l的倾斜角为30，l2的倾斜角为60.k2.反射光线l2所在的直线方程为y2(x2)，即xy40.已知圆C与l1切于点A，设C(a，b)圆心C在过点D且与l垂直的直线上，ba8.又圆心C在过点A且与l1垂直的直线上，a3.由得圆C的半径r3，故所求圆C的方程为(x3)2(y1)29.